人教新课标版数学高二必修5作业设计第三章 复习课

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复习课 不等式 课时目标 1.熟练掌握一元二次不等式的解法，并能解有关的实际应用问题.2.掌握简单的线性规划问题的解法.3.能用均值不等式进行证明或求函数最值．

不等式—????????????

? —不等关系—???? —不等式的性质—实数比较大小—一元二次不等式—??? —一元二次不等式的解法—一元二次不等式的应用—简单线性规划—???? —二元一次不等式组与平面区域—简单线性规划—简单线性规划的应用

—均值不等式—???? —算术平均值与几何平均值—均值不等式的应用

一、选择题

1．设a >b >0，则下列不等式中一定成立的是( )

A ．a －b <0

B ．0<a

b <1

C.ab <a ＋b

2 D ．ab >a ＋b

2．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解是，则不等式x 2－bx －a <0的解是(

) A ．(2,3)

B ．(－∞，2)∪(3，＋∞)

C ．(13，1

2)

D ．(－∞，13)∪(1

2，＋∞)

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3．若变量x ，y 满足????? 2x ＋y ≤40，x ＋2y ≤50，x ≥0，y ≥0，则z ＝3x ＋2y 的最大值是( )

A ．90

B ．80

C ．70

D ．40

4．不等式x －1x

≥2的解为( ) A ．－1，＋∞)

C ．(－∞，－1∪(0，＋∞)

5．设a >1，b >1且ab －(a ＋b )＝1，那么( )

A ．a ＋b 有最小值2(2＋1)

B ．a ＋b 有最大值(2＋1)2

C ．ab 有最大值2＋1

D ．ab 有最小值2(2＋1)

6．设x ，y 满足约束条件????? 3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，

x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为

12，则2a ＋3b

的最小值为( ) A.256 B.83 C.113

D ．4

二、填空题

7．已知x ∈R ，且|x |≠1，则x 6＋1与x 4＋x 2的大小关系是________．

8．若函数f (x )＝2

22x ax a －－－1的定义域为R ，则a 的取值范围为________． 9．若x ，y ，z 为正实数，x －2y ＋3z ＝0，则y 2

xz

的最小值为____． 10．铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：

某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO 2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．

三、解答题

11．已知关于x 的不等式ax －5x 2－a

<0的解集为M . (1)若3∈M ，且5?M ，求实数a 的取值范围．

(2)当a ＝4时，求集合M .

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12．当x>3时，求函数y＝

2x2

x－3

的值域．

能力提升

13．设a＞b＞0，则a2＋1

ab＋

1

a a－b

的最小值是()

A．1 B．2 C．3 D．4

14．若关于x的不等式(2x－1)2<ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是________．

1．不等式是高中数学的重要内容，其中蕴含着许多重要的思想方法，是高考考查的重点．

2．本章内容主要有以下四个方面：①不等式的性质，②一元二次不等式的解法，③简单的线性规划问题，④均值不等式及应用．

复习课不等式

答案

作业设计

1．C

2．A

3．C

4．A x－1

x

≥2

x－1

x－2≥0

－x－1

x

≥0

x＋1

x

≤0

??

?

??x x＋1≤0

x≠0

－1≤x<0.∵ab－(a

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＋b )＝1，ab ≤(a ＋b 2)2，∴(a ＋b 2)2－(a ＋b )≥1，它是关于a ＋b 的一元二次不等式，解得a ＋b ≥2(2＋1)或a ＋b ≤2(1－2)(舍去)．∴a ＋b 有最小值2(2＋1)．

又∵ab －(a ＋b )＝1，a ＋b ≥2ab ，∴ab －2ab ≥1，它是关于ab 的一元二次不等式， 解得ab ≥2＋1，或ab ≤1－2(舍去)，∴ab ≥3＋22，即ab 有最小值3＋2 2.不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax ＋by ＝z (a >0，b >0)过直线x －y ＋2＝0与直线3x －y －6＝0的交点(4,6)时，目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)取得最大值12，

即4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6，而2a ＋3b ＝(2a ＋3b )·2a ＋3b 6＝136＋(b a ＋a b )≥136＋2＝256

(a ＝b ＝65

时取等号)．－1,024，＋∞)． 13．D

14．(259，4916

解析 由(2x －1)2<ax 2成立可知a >0，整理不等式可得(4－a )x 2－4x ＋1<0，由于该不等

式的解集中的整数恰有3个，则有4－a >0，即a <4，故0<a <4，解得不等式有2－a 4－a

<x <2＋a 4－a ，即2－a 2＋a 2－a <x <2＋a 2＋a 2－a ，亦即14<12＋a <x <12－a

，要使该不等式的解集中的整数恰有3个，那么3<12－a

≤4，解得259<a ≤4916.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/t1lm.html