2016届衡南县“五科联考”数学试卷（含答案）

2016届衡南县“五科联考”数学试卷（含答案）

试卷说明：1、时间：90分钟，满分：120分；

2、答案必须写在答题卷上相应的地方，写在试卷上无效； 3、不能使用计算器。

一、选择题（每小题5分，共30分）

1、若

aba?b?10，?20，则?（ ） bcb?cB．

A．

220 21210 11C．

11 21D．

21 11【分析】根据

abba?b?10，?20得到a?20b，c?，代入即可求得答案． bc10b?c【解答】解：由题设，得

a?1a?bb10?1220 ???b?c1?c1?121b20故选择：A．

【点评】本题考查了比例的性质，解题的关键是对原式进行正确的变形．

2、把式子?1?a??1根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ） 1?aA．1?a B．a?1 C．?a?1 D．?1?a 【分析】根据二次根式的意义可知1?a?0，只能根号外的正因式移入根号内，要注意符号的变化． 【解答】解：由根式可知，

∴ ?1?a??11???a?1???1?aa?1?a?1??21??a?1 a?1第1页

故选择：D．

【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．本题需要注意的是1?a的符号．

3.方程组???x?y?12??x?y?6的解的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

【分析】由于x、y的符号不确定，因此本题要分情况讨论． 【解答】解：（1）当x?0，y?0时，原方程组可化为

??x?y?12?x?x?y?6，解得9y?3 ???由于y?0，所以此种情况不成立

（2）当x?0，y?0时，原方程组可化为

???x?y?12，解得??x?y?6?x??3 ?y?9（3）当x?0，y?0时，??x?y?12，无解

?x?y?6（4）当x?0，y?0时，??x?y?12??x?y?6，无解

综上，原方程组的解为??x??3?y?9

故选择：A．

【点评】在解含有绝对值的二元一次方程组时，要分类讨论，不可漏解．

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D．4

4、操场上，小明用一根长为a的绳子围成一个等边三角形，小明站在三角形的内部，则他到等边三角形的三边的距离之和为（ ）

A．3a 4B．3a 6C．3a 12D．3a 18【分析】先画图，再根据图可得出S?ABC?S?PAB?S?PBC?S?P，A再利用三角形的面积公式可得

h?PD?PE?PF，而等边三角形底边上的高等于边长乘以sin60°，从而易求PD?PE?PF．

【解答】解：如图所示

P是等边三角形ABC内一点，PD、PE、PF分别是点P到AB、BC、AB三边的垂线段，连接PA、PB、PC，设此三角形BC边上的高是h

∵ S?ABC?S?PAB?S?PBC?S?PAC

∴

1111BC?h?AB?PD?BC?PE?AC?PF 2222∵ △ABC是等边三角形 ∴ AB?BC?AC?a 3∴ h?PD?PE?PF

又∵ 等边三角形地边上的高h?边长?sin60??a33??a 326∴ PD?PE?PF?3a 6故选择：B．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形的面积、特殊三角函数值．解题的关键是能从图中看出三个小三角形的面积和等于大三角形的面积，据此作答．

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5、已知实数x满足x?A．1或－2 【分析】设x?2111?x??0x?，那么 的值为（ ） x2xxB．－1或2

C．1

D．－2

1?y后，代入原方程，变为整式方程后求得y的值，即可得到所求代数式的值． x【解答】解：设x?1?y，则原方程可变为 xy2?2?y?0

解得，y??2或1

即x?11??2或x??1（此方程中x无实数解，舍去） xx1??2 x∴ x?故选择：D．

【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．

6、若实数a、b满足b?ab?A．a??2

2a?2?0，则a的取值范围是（ ） 2C．?2?a?4

D．a??2或a?4

B．a?4

2【分析】先根据实数a、b满足b?ab?达式，进而可得出结论．

a?2?0，可知关于b的一元二次方程有实数根，再求出△的表2【解答】解：∵ 实数a、b满足b?ab?∴ 关于b的一元二次方程有实数根

2a?2?0 2∴ ????a??4?1??2?1?a?2??a2?2a?8?0 ?2?解得，a??2或a?4

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故选择：D．

【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式△的关系是解答此题的关键．

二、填空题（每小题5分，共30分）

7、随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某电子元件大约只占0.000 000 7

7?10　　（毫米），这个数用科学计数法表示为　　．

2?78、已知a、b、c为△ABC三边的长，则化简a?b?c??a?b?c?2?__________．

【分析】由三角形三边关系，判断出a?b?c和a?b?c的符号，代入式子计算即可． 【解答】解：由三角形三边关系知，b?c?a，a?c?b ∴ a?b?c?0，a?b?c?0

∴ a?b?c?故答案为：2c．

?a?b?c?2??b?c?a???a?b?c??b?c?a?a?b?c?2c

【点评】本题是一道综合题，既考查了三角形的三边关系，又考查了二次根式的性质和绝对值的计算．

9、同时抛掷A、B两个均匀的不正方体（每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），设两个正方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点M（x，y），那么点M在函数y??x?3x的图象上的概率为__________．

2【分析】先列表展示所有36种等可能的结果数，再找出点M落在抛物线y??x?3x上所占的结果数，然后利用概率公式求解．

【解答】解：列表如下： A 1 2 3 4 5 6 B 21 2 （1，2） （2，2） 3 第5页

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