2008-2012年河北省中考数学试题及答案(word可编辑版)

中考复习必备

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共20分）

注意事项：

1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．(08河北) 8的倒数是（ ） A．8

B． 8

C．

18

D．

18

2．(08河北)计算a2 3a2的结果是（ ） A．3a2

B．4a2

C．3a4

D．4a4

3．(08河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1

则这个不等式组可能是（ ）

x 4，A．

x≤ 1

x 4，B．

x≥

1

x 4，C．

x 1

x≤4，D．

x 1

1 0

4

图1

4．(08河北)据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000A．0.1551 108 C．1.551 10

7

B．1551 10

D．15.51 10

6

4

5．(08河北)图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ 图2 A．点P B．点O C．点M D．点N

6．(08河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A．3000(1 x) 5000 C．3000(1 x％) 5000

22

B．3000x 5000

D．3000(1 x) 3000(1 x) 5000

2

2

7．(08河北)如图3，已知 O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则 到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）

图3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．(08河北)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，

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5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ） A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数

B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数

9．(08河北)如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0 x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

x x x x

图4 A． B． C． D．

10．(08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90 ，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）

图5-1 A．上

B．下

图5-2 C．左

D．右

图5-3

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数学试卷

卷Ⅱ（非选择题，共100分）

注意事项：

1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）

c 11．(08河北)如图6，直线a∥b，直线c与a，b 相交．若

a

则

2 _____． b 12．(08河北)当x 3x 1

无意义．

图6

13．(08河北)若m，n互为相反数，则5m 5n 5 14．(08河北)如图7，AB与 O相切于点B，AO的延长线交 O

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连结BC．若 A 36 ，则 C ______ ．

15．(08

16．(08河北)图8

每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．

17．(08河北)点P(2m 3，1)在反比例函数y

1x

的图象上，则m 18．(08河北)图9-1图8

全等的直角三角形围成的．若AC 6，BC 5，将四个直角三角形中边长为6

的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．

A

图9-1 图9-2

三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(08河北)（本小题满分7分）

1 x 2x 1

已知x 2，求 1 的值．

x x

2

20．(08河北)（本小题满分8分）

某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D型号种子的粒数是 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；

（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．

各型号种子数的百分比

A 35% D

B C 图10-1

图10-2

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21．(08河北)（本小题满分8分）

如图11，直线l1的解析表达式为y 3x 3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C． （1）求点D的坐标； （2）求直线l2的解析表达式； （3）求△ADC的面积；

图

11

（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得

△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标． ．．

22．(08河北)（本小题满分9分）

气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45 方向的B

点生成，测得OB ．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60 方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．

（1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号）

（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多．．长时间？

23．(08河北)（本小题满分10分）

在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB akm

(a 1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道

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长度为d1，且d1 PB BA(km)（其中BP l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2 PA PB(km)（其中点A 与点A关于l对称，A B与l交于点P）．

观察计算

图13-1

图13-2

图

13-3

（1）在方案一中，d1 km（用含a的式子表示）；

（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2 km（用含a的式子表示）． 探索归纳

（1）①当a 4时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当a 6时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）； （2）请你参考右边方框中的方法指导， 就a（当a 1时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？

24．(08河北)（本小题满分10分）

如图14-1，△ABC的边BC在直线l上，AC BC，且AC BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF FP．

（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

EP交AC于点Q，（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，连结AP，猜BQ．

想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

EP的延长线交AC的延长线于点Q，（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，

连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP

的数量关系和位置关系还成立吗？若

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成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

（E） A

B

（F） P

C 图14-1

l

B F

C l

l

图14-2

图14-3

25．(08河北)（本小题满分12分）

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式

y

110

x 5x 90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万

2

元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲

120

x 14，请你用含x的代数式表示

甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙 的最大年利润为35万元．试确定n的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，

根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

2

b4ac b2

参考公式：抛物线y ax bx c(a 0)的顶点坐标是 ．

4a 2a

110

x n（n为常数），且在乙地当年

26．(08河北)（本小题满分12分）

如图15，在Rt△ABC中， C 90，AB 50，AC 30，D，E，F分别是

AC，A，BB的中点．C点P从点D出发沿折线DE EF FC CD以每秒7个单位长的

速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK AB，交折线BC CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D

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时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t 0）． （1）D，F两点间的距离是 ；

（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；

（3）当点P运动到折线EF FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； （4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值． ．．

图15

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数学试题参考答案

一、选择题

11．70； 16．20； 三、解答题 19．解：原式

1x 1

12，1； 13． 5； 14．27； 17．2； 18．76．

15．9分（或9）；

x 1x

x(x 1)

2

．

13

当x 2时，原式 20．解：（1）500； （2）如图1；

．

（3） A型号发芽率为90％，B型号发芽率为92.5％， D型号发芽率为94％，C型号发芽率为95％．

应选C型号的种子进行推广． （4）P(取到B型号发芽种子)

370

630 370 380 470

1 ． 图1

5

21．解：（1）由y 3x 3，令y 0，得 3x 3 0． x 1． D(1，0)． （2）设直线l2的解析表达式为y kx b，由图象知：x 4，y 0；x 3，y 3 4k b 0，

3 k ，

2 直线l2的解析表达式为y x

6． 3

2 3k b . b 6.

2 y 3x 3，

x 2，

（3）由 解得 C(2， 3)． 3

y 3. y x 6.

2

AD 3， S△ADC

12

3 3

92

32

．

．

（4）P(6，3)．

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22．解：（1

）B

，C ； （2）过点C作CD OA于点D，如图2

，则CD ． 在Rt△ACD中， ACD 30

，CD ，

CDCA

2

cos30

CA 200．

/km

200 2030

6，5 6 11，

台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．

23．观察计算 （1）a 2； （2

探索归纳

（1）① ；② ；

（2

）d12 d22 (a 2)2 2 4a 20．

22

①当4a 20 0，即a 5时，d1 d2 0， d1 d2 0． d1 d2；

22

②当4a 20 0，即a 5时，d1 d2 0， d1 d2 0． d1 d2；

22

③当4a 20 0，即a 5时，d1 d2 0， d1 d2 0． d1 d2．

综上可知：当a 5时，选方案二；

当a 5时，选方案一或方案二；

当1 a 5（缺a 1不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）AB AP；AB AP． （2）BQ AP；BQ AP．

证明：①由已知，得EF FP，EF FP， EPF 45．

又 AC BC， CQP CPQ 45． CQ CP．

在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

BC AC， BCQ ACP 90 ，CQ CP，

Rt△BCQ≌Rt△ACP， BQ AP．

A 4

②如图3，延长BQ交AP于点M．

M

l

P

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Rt△BCQ≌Rt△ACP， 1 2．

在Rt△BCQ中， 1 3 90 ，又 3 4，

2 4 1 3 90．

QMA 90． BQ AP．

（3）成立．

证明：①如图4， EPF 45 ， CPQ 45 ． 又 AC BC， CQP CPQ 45 ． CQ CP． 在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

F

BC AC， BCQ ACP 90 ，CQ CP，

l

Rt△BCQ≌Rt△ACP． BQ AP．

图4

Q

②如图4，延长QB交AP于点N，则 PBN CBQ．

Rt△BCQ≌Rt△ACP， BQC APC．

在Rt△BCQ中， BQC CBQ 90 ，

APC PBN 90． PNB 90． QB AP．

2

x 14x 万元； 20 1

25．解：（1）甲地当年的年销售额为

w甲

320

x 9x 90．

2

（2）在乙地区生产并销售时， 年利润w乙

12 12 2

x nx x 5x 90 x (n 5)x 90． 105 10 1

1 2

4 ( 90) (n 5) 5

35，解得n 15或 5． 由

1 4 5

经检验，n 5不合题意，舍去， n 15．

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（3）在乙地区生产并销售时，年利润w乙

15

x 10x 90，

320

x 9x 90，

2

2

将x 18代入上式，得w乙 25.2（万元）；将x 18代入w甲 得w甲 23.4（万元）． w乙 w甲， 应选乙地． 26．解：（1）25．

（2）能．

如图5，连结DF，过点F作FH AB于点H， 由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时，

QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分

B

图5

（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），

此时QH OF 12.5．由BF 20，△HBF∽△CBA，得HB 16． 故t

12.5 16

4

7

18

．

67

≤t≤5)时，如图6．

（3）①当点P在EF上(2

QB 4t，DE EP 7t，

图6

B

由△PQE∽△BCA，得

t 4

2141

7t 2050

25 4t30

．

．

6

②当点P在FC上(5≤t≤7)时，如图7．

7

E 图7 图8 图9

B

已知QB 4t，从而PB 5t，

由PF 7t 35，BF 20，得5t 7t 35 20． 解得t 7

12

．

23

（4）如图8，t 1；如图9，t 7

3943

．

67

B

（注：判断PG∥AB可分为以下几种情形：当0 t≤2

时，点P下行，点G上行，可知其中存在PG∥AB的时刻，如图8；此后，点G继续上行到点F时，t 4，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在

PG∥AB；当5≤t≤7

67

时，点P，G均在FC上，也不B

存在PG∥AB；由于点P比点G先到达点C并继续沿CD

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下行，所以在7

67

t 8中存在PG∥AB的时刻，如图9；当8≤t≤10时，点P，G均

在CD上，不存在PG∥AB）

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数 学 试 卷

卷Ⅰ（选择题，共24分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．( 1)3等于（ ）

A．－1 B．1 C．－3 2．在实数范围内，x有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x ≥0

B．x ≤0

C．x ＞0

D．x ＜0

3．如图1，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线AC等于（ ）

A．20 C．10

B．15 D．5

B． (m n) m n D．m2 m2 m

B

C A

D

D．3

4．下列运算中，正确的是（ ）

A．4m m 3

236 C．（m） m

图1

5．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、 B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，

且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．反比例函数y

1x

图2

（x＞0）的图象如图3所示，随着x值的

增大，y值（ ） A．增大 C．不变

B．减小

D．先减小后增大

7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A．某个数的绝对值小于0 C．某两个数的和小于0

图3

B．某个数的相反数等于它本身 D．某两个负数的积大于0

8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其 中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点 C上升的高度h是（ ） A

．

图4

m

B．4 m D．8 m

120x

2

C

．m

9．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y

0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ） A．40 m/s C．10 m/s

（x＞

B．20 m/s D．5 m/s

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10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方

体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A．20 C．24 象应为（ ）

A

B

C

B．22 D．26

11．如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图

D

图6

12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、

9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1

的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符 合这一规律的是（ ） A．13 = 3+10 C．36 = 15+21

4=1+3 9=3+6

16=6+10

图7 B．25 = 9+16 D．49 = 18+31

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2009年河北省初中毕业生升学文化课考试（数学）卷Ⅱ（非选择题，共96分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）

13．比较大小：－8．（填“＜”、“=”或“＞”）

14．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约 为12 000 000千瓦．12 000 000 15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：

则这些体温的中位数是 ℃．

16．若m、n互为倒数，则mn2 (n 1)的值为． 17．如图8，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、

AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A 处，且点A 在△ABC外部，则阴影部分图形的周长 为 cm．

18．如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中

加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露

31

图8

出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm，

5

1

图

9

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分） 已知a = 2，b 1，求1

20．（本小题满分8分）

图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径

AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m， OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = （1）求半径OD；

（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，

则经过多长时间才能将水排干？

21．（本小题满分9分）

某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．

电视机月销量扇形统计图

1213

此时木桶中水的深度是 cm．

a b

2

22

a ab

的值．

a

1

．

O

图10

第二个月 30%第三个月 25%第四个月

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（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （2）在图11-2

折线；

（3抽到B（4

22．（本小题满分9分）

已知抛物线y ax2 bx点P （t，0），且t ≠ 0．

（1）请通过观察图象，并写出t的值； （2）若t 4

，求a、物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线．．

值．

电视机月销量折线统计图

月

开口向下的t的一个

图12

23．（本小题满分10分）

如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．

阅读理解：

（1）如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到

⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周． （2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在

∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由 ⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋 转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转实践应用：

（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自

转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在 阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O 在点B处自转 周． （2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=

12

图13-1

n360

周．

c．⊙O从

中考复习必备

⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动 到⊙O4的位置，⊙O自转 周．

拓展联想：

（1）如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D

的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．

（2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于

点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写 ．．出⊙O自转的周数．

24．（本小题满分10分）

和CDHN都是正方形．AE的中点是M．

（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与

点G重合时，点M与点C重合， 求证：FM = MH，FM⊥MH；

（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐

角，得到图14-2，

求证：△FMH是等腰直角三角形； （3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，

△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必 说明理由）

M

A

C

H

A

B

C(M)

D

E

图13-4

图13-5

在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF

G(N)

H

图14-1

N

图14-2

G C

A

M

E H

图14-3

中考复习必备

25．（本小题满分12分）

某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）

单位：cm

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；

（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，

并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？

26．（本小题满分12分）

图15

如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t

（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ．．

P

图16

中考复习必备

2009年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试题参考答案

一、选择题

二、填空题

13．＞； 14．1.2 × 107； 15．36.4； 16．1； 17．3

； 18．20． 三、解答题 19

．解：原式=1

(a b)(a b)a(a b)

a

=1 a b． 当a = 2，b 1时， 原式 = 2．

【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】 20．解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，

∴ED =CD=12．

21

在Rt△DOE中，

∵sin∠DOE =

EDOD

=

1213

，

∴OD =13（m）．

电视机月销量折线统计图

（2）OE5．

∴将水排干需：

5÷0.5=10（小时）．

21．解：（1）30%； （2）如图1； （3）

80120

23

第一 第二 第三 第四 时间/月

；

图1

（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品

中考复习必备

牌的月销量呈上升趋势． 所以该商店应经销B品牌电视机．

22．解：（1）－3．

t =－6．

（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入y ax2 bx，得

a b4, 0 163. 3 9a b a 1, b 4.

解得 向上．

（3）－1（答案不唯一）．

【注：写出t＞－3且t≠0或其中任意一个数均给分】 23．解：实践应用

（1）2；．

cl

16

；．

3

1

（2）

54

．

拓展联想

（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周．

cl

又∵三角形的外角和是360°， ∴在三个顶点处，⊙O自转了

l

360360

． 1（周）

∴⊙O共自转了（+1）周．

c

（2）+1．

c

l

24．（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，

又∵点N与点G重合，点M与点C重合，

∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH． ∴FM = MH．

∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．

（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P． ∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点， ∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD， 且MB=CD=DH．

A

H

图2

中考复习必备

∴四边形BCDM是平行四边形． ∴ ∠CBM =∠CDM．

又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH． ∴△FBM ≌ △MDH． ∴FM = MH， 且∠MFB =∠HMD．

∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH是等腰直角三角形． （3）是．

25．解：（1）0 ，3．

（2）由题意，得

x 2y 240， ∴y 120

0 2x 3z 18，∴z 60

12

x．

23

x．

12

x 60

23x

（3）由题意，得 Q x y z x 120

整理，得 Q 180

1 120 x 2

由题意，得

60 2x 3

．

16

x

．

解得 x≤90．

【注：事实上，0≤x≤90 且x是6的整数倍】

由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小． 此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．

26．解：（1）1，；

58

（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴AP

由△AQF∽△ABC

，BC 4， 得

QF4 12t5

3 t

．

F

．∴QF

4565t

45

t

．

∴S即S

(3 t) 25

2

， ．

图3

t t

（3）能．

①当DE∥QB时，如图4． ∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°．

P

图4

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