一日一练1

1、如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.

求证：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD.

E

AD

FBC2.南通市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等．

（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施

（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若∠BAC＝66o，则∠BPC＝ ?

A

C

B

1

3．已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，且∠1=∠2， 求证：OA平分∠BAC.

4.四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CE⊥AB于E ∠ADC+∠B=180° 求证：2AE=AB+AD

DCAEB2

5.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，

连接CD，与∠AOB的平分线交于点F， （1）求证:OE是CD的垂直平分线. （2）若∠AOB=60o，求OF:FE的值.

6. 如图，AB﹥AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交与D，过D作DE⊥AB

于E，作DF⊥AC于F.求证：BE=CF. A E

3

MBDCF7.已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点， （1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，

求证：△DEF为等腰直角三角形．

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，

那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

8．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=?．将△BOC绕点

C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD． （1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当?=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

A

（3）探究：当?为多少度时，△AOD是等腰三角形？

D

O 110

? C B

?

4

八年级数学知识竞赛试卷

一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、在实数2，0.3， 310，中，无理数的个数是

227，0.3131131113?（每两个3之间依次多一个1）

A、1 B、2 C、3 D、4

2、下列美丽的图案中，是轴对称图形的是

A．

3、下列各式正确的是

B． C． D．

A、16??4 B、3?27??3 C、?9??3 D、254、函数y?2?xx?319?513

中自变量x的到值范围是

A、x?2 B、x?3 C、x?2且x?3 D、x?2且x??3 5、如图，?BAC?90?，BD?DE，CE?DE，添加下列条件 后仍不能使?ABD≌?CAE的条件是

B C

A E

D A、AD?AE B、AB?AC C、BD?AE D、AD?CE 第5题图 6、如图?ABC与?A?B?C?关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是

A、AP?A?P B、MN垂直平分AA?，CC? C、这两个三角形面积相等

D、直线AB，A?B?的交点不一定在MN上.

B A C

M P A?C?

B?N

7、下列说法中，错误的是 第6题图 ．．

A、 1的平方根是±1 B、–1的立方根是－1

5

C、–3是(?3)2的平方根 D、2是2的平方根 8、以下各命题中，正确的命题是

（1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；

（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形；

（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. （A）（1）（2）（3） （B）（4）（5） （C）（2）（4）（5） （D）（1）（3）（5）

9、点(x1,y1)、(x2,y2)在直线y??x?b上，若x1?x2，则y1与y2大小关系是

A、y1?y2

B、y1?y2

C、y1?y2

D、无法确定

C D 10、如图，将Rt△ABC折叠，使顶点A、B重合，折痕为DE，则

下列结论中不正确的是

A、△BCD≌△BED B、△ADE≌△BDE

A C、E为线段AB的中点 D、∠DAE=∠DBE 11、函数y1?x，y2?13x?43E

第10题图

B

．当y1?y2时，x的范围是

A、 x＜-1 B、-1＜x＜2 C、x＜-1或x＞2 D、x＞2

12、已知直线l1:y?k1x?4和直线l2:y?k2x?2相交于x轴上一点，则k1:k2的值为 A、?2 B、2 C、?12 D、

12

第11题图

二、细心填一填（6×3分=18分）

13、5?2的相反数是 ，绝对值是 . 14、直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是 .

15、点P(1,2)关于x轴对称的点的坐标是 ，关于直线y=-1对称的点的坐标是 .

6

F16、如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，

G0

DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论 ① AG=CE ②DG=DE

1

③BG-AC=CE ④S△BDG -S△CDE = S△ABC

2其中总是成立的是 （填序号）

ECABD第16题

y17、一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为

y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________. 18、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（?4，0），B（0，3），

160O1第17题图

2x对?AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，

那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是_______________，第（2011）个三角形的直角顶点坐标是____________________.

三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分） 19、求下列各式的值：（本题6分=3分×2）

2 （1）9+5+3?27 （2）－2?3??2－1

?20、（本题6分=3分×2）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD， AD与BE相交于点F． (1)求证：?ABE≌△CAD； (2)求∠BFD的度数．

7

第20 题图

21、（本题6分）若a、b为实数，且b?

a?4?a?224?a2?7，求a+b的平方根．

22、（本题6分=3分×2）已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）.

(1)求此一次函数的解析式；

(2)若点C(m,2)是该函数上一点，求C点坐标.

23、（本题3分=3分×2）如图，四边形ABCD是长方形.

（1）作△ABC关于直线AC对称的图形； （2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分

的三角形形状，并说明理由.

ABDC 第23题图 24、（本题8分=4分×2）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=CB，F是AB的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF．

求证：

(1)△ADF≌△CEF； (2)△DFE是等腰直角三角形.

8

CEDABF第24题图

25、（本题8分=3分×2+2分）现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6 000元，使用B?型车厢，费用为每节8 000元．

（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试求出y与x．．

之间的函数关系式．

（2）如果每节A型车厢最多装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多

可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢方案？ ．．． （3）最低运费是多少？

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