答案与解析（三角函数常见题型和解法）

答案与解析

?2?2?2例1 解：?sin80?1?cos80?1?cos(?80)?1?k,

sin80?1?k2??.。故选B ?tan100???tan80??cos80?k?评注：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式，并突出了弦切互化这一转化思想的

应用。同时熟练掌握三角函数在各象限的符号。 例2 解：cos300??cos?360??60???cos60??1 23? 2评注：本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识。 例3解： ??为第三象限的角 ?2k???

34又?cos2???<0, ?sin2??,

55sin2?4?? ?tan2??cos2?34?tan?tan2?1??3??1. 4??tan(?2?)??4471?tantan2?1?43评注：本题主要考查了同角三角函数的关系和二倍角公式的灵活运用。是一道综合性较强的

题目。

sin?cos??sin?cos??1?tan??1?2??3?22； 例4解：（1）?sin?1?tan?1?2cos??sin?1?cos?1?sin2??sin?cos??2cos2? (2) sin??sin?cos??2cos?? 22sin??cos?22sin2?sin???222?2?24?2 ?cos?2cos? ??sin?2?13?1cos2?评注：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。 例5解：?y?sin(2x??6)=sin2(x??12)，

y?sin(2x?)=?sin2(x?)，

36??????将y?sin(2x?)的图像向右平移个长度单位得到y?sin(2x?)的图像，

463故选B.

评注：本题主要考查三角函数的图象变换中的平移变换、伸缩变换，特别是函数

y?Asin(?x??)中的?对函数图像变化的影响是历年考生的易错点，也是考试的重点。

例6解：?将y=sin(

?4?)+2的图像向右平移个单位后为334???4??y?sin[?(x?)?]?2?sin(?x??)?23333

4??3k=2k?, 即???2 3又? ??0， k≥1

3k3故??≥， 所以选C

22?x+

评注：本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对三角函数

图像知识灵活掌握的程度。 例7【答案】A

【解析】由f(x)?(1?3tanx)cosx?cosx?3sinx?2sin(x??6)可得最小正周期为

2?,

例8【答案】1?2 【解析】f(x)?cos2x?sin2x?1?例9【答案】B

【解析】因为f(x)?(1?3tanx)cosx=cosx?3sinx=2cos(x?当x?2sin(2x?)?1，所以最小值为：1?2 4??3)

?3是，函数取得最大值为2。 故选B。

例10解：由正弦定理得

c23b??c?23b 2R2Rb2+c2-a2?3bc?c2?3bc?23bc3所以cosA==，所以A=300 ??2bc2bc2bc2评注：解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。 通过恰当地使用正弦、余弦定理将有关的边角确定，从而解决问题 例11解：?ba??6cosC?6abcosC?a2?b2ab

a2?b2?c23c222226ab??a?b,a?b?2ab2tanCtanCsinCcosBsinA?sinBcosAsinCsin(A?B)1sin2C???????tanAtanBcosCsinAsinBcosCsinAsinBcosCsinAsinB

1c2c2??2?4 =22a?b?cabc2ab4评注：三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现。这类题型难度比较低，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化。 例13解：（1）?OP?OQ?OP?OQ?cos?，

?cosx?cosx?(1?cos2x)cos? 2cosx?cos??1?cos2x 即 f(x)?2cosx??(??x?)

1?cos2x44（2）?cos??2cosx?1cosx ， 又 cosx?132?[2,]， cosx2 ?co?s?[2222,1] ， ??min?0 ， ?max?arccos。 33?6?61. 2例14说明：三角函数与向量之间的联系很紧密，解题时要时刻注意。

解：（Ⅰ） 由题意得m?n?3sinA?cosA?1, 2sin(A?)?1,sin(A?)?由A为锐角得 A??661 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知cosA?,

2??,A??3

3. 231因为x∈R，所以sinx???1,1?，因此，当sinx?时，f(x)有最大值。

22所以f(x)?cos2x?2sinx?1?2sinx?2sins??2(sinx?)?2212当sinx??1时，f(x)有最小值-3,所以所求函数f(x)的值域是??3，?

??3?2?

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