模拟试卷B及参考答案 - -数字信号处理

模拟试卷B

1、 判断下述每个序列是否是周期性的，若是周期性的，试确定其周期。 nj(??)3??8(b)x(n)?e (a)x(n)?Acos(7n?8)2?2?2?14?解：（a） 2? ? ? ， 周期 N=14 （b） ? 1 ? 16 ? ， 无理数，非周期 ???0

3? 7

38 解: (a) (b){1,j,?1,?j}DFT 2? n

(d)x(n)?sin()N?0kn?j0X(k)?DFT??x?n?????x?n?W4?e?j?e3?jk2??e?j?k?j?e?j3?k2?2?n?knX(k)?DFT??x?n?????sin?N?WN??n?0(k?1)2?n(k?1)?j??j2?NnkN?11??j2?nN?N?e??j?e?e?e??2?2?n?0n?0??2?N(k?1)2?N(k?1)?j?j???NNNk?1j?1?e1?e????2j??0?k?N?1?2?(k?1)2?(k?1)??j?j2??1?e??0NN其他1?e???j2?nN2?nNn?0N?12、求下列序列的

?j (b) ?N?1j1??e0?n?N?1

3、研究两个有限长序列x(n)和y(n)，此二序列当n?0时皆为零，并且

x(n)?0y(n)?0n?8n?20各作其20点DFT，然后将两个DFT相乘，再计算其乘积序列的逆DFT，设r(n)表示逆DFT，试指出r(n)哪些点对应于x(n)与y(n)作线性卷积应得到的点。

解：x(n)的长度为N1=8；y(n) 的长度为N2=20；

将x(n)和y(n)分别做20点的DFT，后再相乘，再计算其逆DFT，得到的r (n),相当于对x(n)和y(n)做20点圆周卷积。圆周卷积代 替线性卷积的条件是：圆周卷积的点数N≥N1＋N2－1 本题中N＝20，不满足N＝N1＋N2－1＝27的条件，

因此r(n)有27－20＝7个点不等于线性卷积，这7个点为0≤n≤6, 因此r(n)在7?n?19点上等于x(n)与y(n)的线性卷积。

4、现有一为随机信号谱分析所使用的处理器，该处理器所用的取样点数必须是2的整数次方，并假设没有采取任何特殊的数据处理措施。已给条件是：（1）频率的分辨率≤5 Hz，（2）信号的最高频率≤1.25kHz,要求确定下列参量：（a）最小记录长度；（b）取样点间的最大时间间隔；（c）在一个记录中的最少点数。

T 解：（a）最小记录长度： p ?11??0.2(s)F5111（b）取样点间的最大时间间隔: T ? ? ? 3 ? 0 .4 ? 10 ?3（s）

fs2fh2?1.25?103

25?10 （c） N ? 2 fh ? 2 ? 1 . ? 取 N?29?512 500F5?1?25、按照下面所给的系统函数，求出该系统直接型Ⅰ和直接型Ⅱ、级联和并联结构。H(z)?3?3.6z?0.6z

1?0.1z?1?0.2z?2解：(1).直接I型结构 x(n)

3 z-1 3?3.6z?1?0.6z?21?1.2z?1?0.2z?2H(z)??31?0.1z?1?0.2z?21?0.1z?1?0.2z?2y(n)

1.2 -0.1 0.2 zz-1 -1 -3 7 z -1 x(n) -1 0.4 z -1 -0.5

y(n) z-1 0.2 (2).直接II型结构 x(n)

3 -0.1 0.2 (3)级联型结构

H(z)?y(n)

z-1 1.20.2

z -1 0.4

1

-0.5

z -1 0.2

y(n) z-1 3 x(n) 3?3.6z?1?0.6z?2 1?0.1z?1?0.2z?23(1?z?1)(1?0.2z?1)3(1?z?1)(1?0.2z?1)???(1?0.4z?1)(1?0.5z?1)(1?0.4z?1)(1?0.5z?1)(4)并联型结构H(z)?

3?3.6z?1?0.6z?21?0.1z?1?0.2z?2??3?7(1?0.4z)?1??1(1?0.5z)?1

?0.2n0?n?5h(n)?6、已知滤波器单位取样响应为 ? 求FIR滤波器直接型结构。

其他?0解：该滤波器的冲激响应h(0)=1 ；h(1)＝0.2；h(2)=0.04；h(3)＝0.008；h(4)= 0.0016 ；h(5)= 0.00032

该系统的直接型结构图

7、画出N=8点的按时间抽取基2 FFT算法信号流图。 解：

0?n?3?n?1, x(n)?? 4?n?6?0, 8、已知两个有限长序列为： 0?n?4??1, y(n)?? 5?n?6?1,

试作图表示

x(n)3210124x(n),y(n)以及f(n)?x(n)⑦y(n)。

h(n)3456n-101231456n

1 xn2 3 4 0 0 0 f (n)0 1 2 3 4 5 6 -----1 1 1 -----1 1 1 -----n-1 1 ------1 1 ------1 1 ------1 1 -0 4 -----9、已知x(n)?au(n)，求其z变换及收敛域。

?n???解：由z变换的定义可知： X (z)??(a)nu(n)z?n?

?(a)nz?n?n?0?11?az?1收敛域： a?1?1 即： z?az极点为： z?a 零点为： z?0

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/t16v.html