2.3直线与方程知识点

必修2第三章 直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.

2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

3.1.2两条直线的平行与垂直

1

、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

3.2.1 直线的点斜式方程

1、 直线的点斜式方程：直线l经过点P，且斜率为k 0(x0,y0)

2、、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y y0 k(x x0) y轴的交点为(0,b) y kx b

3.2.2 直线的两点式方程

1、直线的两点式方程：已知两点P其中(x11(x1,x2),P2(x2,y2)

2、直线的截距式方程：已知直线l与 x2,y1 y2) y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a 0,b 0

Ax By C 0（A，B不同时为0） 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程

2、各种直线方程之间的互化。

3.3直线的交点坐标与距离公式

3.3.1两直线的交点坐标

1、给出例题：两直线交点坐标

L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程组 0 3x 4y 2 得 x=-2，y=2 0 2x 2y 2

所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）

一、两点间距离

两点间的距离公式 PP12 二、点到直线的距离公式

1．点到直线距离公式：

点P(x0,y0)到直线l:Ax By C 0的距离为：d Ax0 By0 C

A B22

2、两平行线间的距离公式：

已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax By C1 0，

l2：Ax By C2 0，则l1与l2的距离为d

C1 C2A B22

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