浙江省宁波市九校2014届九年级下学期第一次阶段检测数学试题

2014年初中毕业学业考试模拟试题

试 题 卷Ⅰ

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. －3，0，3，－2这四个数中最大的是（ ▲ ）

A．3 B．0 C．－3

D．－2

2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）

A B C D

3. 下列计算正确的是（ ▲ ）

3323235(?a)?aa?2a?3aa?a?3a?a?aA． B． C． D．

4. 黄岩岛是我国的固有领土，某天小强在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相

关结果约1,380,000个，1,380,000这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）

A．1.383105 5. 使代数式

B．1.383106

C．1383104 D． 0.1383107

x有意义的x的取值范围是( ▲ ) 2x?111

C．x?0且x? D．一切实数 22

A．x?0 B．x?

6. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球

的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是( ▲ ) A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=8 7. 已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ▲ ） A.2 B. 3 C. 6 D. 11 8. 若四个数据8，10 ，x ，10的平均数与中位数相等，则x等于（ ▲ ）

A．8 B．12 C．10或8 D． 8或12

9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切， 记作cotA=

b．则下列关系式中不成立的是（ ▲ ） ．．．a第9题

A．tanA2cotA=1 B. sinA=tanA2cosA C. cosA=cotA2sinA D. tan2A+cot2A=1

10. 如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH， 其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方 形的边长为（ ▲ ）

A．

B．

C．5 D．6

共有5个平个图形中平

11. 如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩行四边形的个数是（ ▲ ）

第10题

A．109 Ｂ．110 Ｃ．19 Ｄ．54 12. 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，

上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ▲ ） A．

第11题图

点P在BC

21717

B．

48C． D．3 17171717

第12题

试题卷 Ⅱ

二、填空题（每小题4分，共24分）

A O B 第16题

113. 计算：－(－)0 =____▲____ 214. 分解因式：x?2x= ▲ 2C 15. 不等式：－3x+2≥5的解集是____▲____

16. 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6,则⊙O的半径

为____▲____ 17. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是____▲____ 第17题

18. 在△ABC中，AB?AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，

A O B M 第18题

2

2

MN⊥AC于点N，?BAC?120°，AB?2，则阴影部分的面

____▲____ 三、解答题（共8小题，满分78分）

19. （本题6分）先化简，再求值：（a+b）-(a-b)+a(1-4b) ,其中a= -2

N 积C 是

1x2?4x?4)?20. （本题7分）先化简(1?，然后从0≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的x?1x2?1值代入求值.

21. （本题7分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字

11，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标24

有1,3, 2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b. ⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.

2

⑵现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲

获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.

22. （本题9分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC?80米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的

底部B点的仰角为45，塔顶C点的仰角为60．已测得小山坡的坡角为30，坡长MP?40米．求山的高度AB（精确到1米）．（参考数据：2?1.414，3?1.732）

CBP8323. （本题9分）如图，在Rt△OAB中，∠ABO=30°，OB=，边AB的垂直平分线CD分别与AB、

3AMx轴、y轴交于点C、G、D. （1）求点G的坐标；

（2）求直线CD的解析式；

24. （本题12分）【背景资料】

第23题 低碳生活的理念已逐步被人们所接受．据相关资料统计：

一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18千克； 一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6千克． 【问题解决】

甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数

共60人，因此而减排的二氧化碳总量为600千克． ⑴2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？

⑵2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量．

25. (本题12分)初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合

金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大. 小组讨论后,同学们做了以下三种试验:

O G

图案(1) 图案(2) 图案(3)

请根据以上图案回答下列问题:

(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,

长方形框架ABCD的面积是 ▲ m;

(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为xm,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝ ▲ (用含

2

x的代数式表示)；当AB＝ ▲ m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大;

在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为lm, 设AB为xm,当AB= 时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大.

(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存

?

▲ m

在着一定的规律． 探索: 如图案(4), 图案（4） 如果铝合金材料总长度为lm共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB多

少时,长方形框架ABCD的面积最大.

26. （本题16分）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D 在y轴的负

半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE?1，抛物线y?ax2?bx?4过

A、D、F三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于

3S△FQN，则判断四边形AFQM的形状； 2（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP?PH，N，若S四边形AFQM?若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．

y B F C --------------------------------------------------------------- O D

E A x 2014年初中毕业学业考试模拟试卷（答题卷）

一.、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

13． 14． 15．

题号 答案[来源:Zxxk.Com]1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

16． 17．

18．

三、解答题（共8小题，满分78分）

19. （本题6分）先化简，再求值：（a+b）-(a-b)+a(1-4b) ,其中a= -2

2

2

1x2?4x?4)?20. （本题7分）先化简(1?，然后从0≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的2x?1x?1值代入求值.

21. （本题7分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字

11，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标24[来有1,3, 2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.

⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.

源学科网]2

⑵现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲

获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.

CBPAP 处测得塔的M22. （本题9分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC?80米，测量人员在一个小山坡的

底部B点的仰角为45，塔顶C点的仰角为60．已测得小山坡的坡角为30，坡长MP?40米．求山的高度AB（精确到1米）．（参考数据：2?1.414，3?1.732）

23. （本题9分）如图，在Rt△OAB中，∠ABO=30°，OB=x轴、y轴交于点C、G、D. （1）求点G的坐标； （2）求直线CD的解析式；

24. （本题12分）

背景资料：低碳生活的理念已逐步被人们所接受．据相关资料统计： 一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18千克； 一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6千克．

问题解决：甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本

校倡议的人数共60人，因此而减排的二氧化碳总量为600千克．

⑴2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？

⑵2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量．

[来源:Z#xx#k.Com]83，边AB的垂直平分线CD分别与AB、3O G

第23题

25. (本题12分)初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合

金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大. 小组讨论后,同学们做了以下三种试验:

图案(1) 图案(2) 图案(3)

请根据以上图案回答下列问题:

(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,

长方形框架ABCD的面积是 ▲ m;

(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为xm,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝ ▲ (用含

2

x的代数式表示)；当AB＝ ▲ m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大;

在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为lm, 设AB为xm,当AB= 时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大.

(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存

在着一定的规律． 图案（4） 探索: 如图案(4), 如果铝合金材料总长度为lm共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB多

少时,长方形框架ABCD的面积最大.

26. （本题16分）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D 在y轴的负

2半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE?1，抛物线y?ax?bx?4过

▲ m

?

A、D、F三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC 所在直线

于N，若S四边形AFQM?3S△FQN，则判断四边形AFQM的形状； 2（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP?PH，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．

y B F C O D

E A x

2014年初中毕业学业考试模拟试卷 数学试卷参考答案及评分标准

说明:对于解题过程中有的题目可用多种解法(或多种证明方法),如果考生的解答与参考答案不同,请参照此评分标准酌情给分.

一. 选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B C D C D D B A C 评分标准 选对一题给4分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13． -1 14． x(x-2) 15． x≤-1 16． 13错误！未找到引用源。 17．18．

93-42

24

三、解答题（本题有8小题，共78分）

19. （本题6分）解：原式= a2+2ab+b2-a2 +2ab-b2 +a-4ab ------------------------(3分) =a -----------------------（4分）

当a=-2时 原式= -2 -------------------------(6分)

20. （本题7分）解：原式= x-1-1x-13(x+1)(x-1)

(x-2)2 --------------(2分) =

x+1

x-2

--------------(4分) ∵0≤x≤2且为整数，原式x≠±1和2-----(6分) ∴x= 0 原式= - 1

2 -------------------（7分）

21. （本题7分）

解：（1）（a,b）的可能结果有（

12，1）、（12，2）、（12，3）、（14,1）、（14，2）、（14,3）、

（1，1）、（1，2）及（1，3）

∴(a,b)取值结果共有9种 ······················································ (3分)[来源:Zxxk.Com]

（2）∵Δ=b2－4a与对应（1）中的结果为：

－1、2、7、0、3、8、－3、0、5 ----------------------

(5分)

∴P(甲获胜)= P(Δ＞0)=

59 ＞P(乙获胜) ＝49 ∴这样的游戏规则对甲有利，不公平. ----------------------（7分）

22. （本题9分）

解：如图，过点P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．

C 在Rt△PME中，∠PME?30，PM?40，?PE?20． ······························ (2分) 四边形AEPF是矩形，?FA?PE?20． ······································B······················ [来源学_科_网]

设BF?x米．

(2分)∠FPB?45， ?FP?BF?x．

P

F A

M E

522

∠FPC?60， ?CF?PFtan60?3x． CB?80，?80?x?3x．

??AB?40?解得x?40?3?1??20?60?403?1． ·································································································· (7分)

3?129（米）． ················································ (9分)

23. （本题9分）

(1) ∵DC是AB的垂直平分线，OA垂直AB， ∴G点为OB的中点，∵OB=(2)过点C作CH⊥x轴于点H 在Rt△ABO中，∠ABO=30°，OB=

83?4?,∴G?3,0?------（3分） 3?3?O G

83， 3第23题

∴cos30°=

833AB，即AB=3=4， ---------（5分） 832331BC=1，BH=3, 2又∵CD垂直平分AB，∴BC=2，在Rt△CBH中，CH=

∴OH=835353-3=，∴C（，-1），∵∠DGO=60°， 333143OB=，--------------------------------------------（7分） 23∴OG=

∴OD=4，∴D（0,4）.设直线CD的解析式为x=kx+B，则

5???1?3k+b?k=?3?，∴，∴y??3x?4.---------------（9分） 3????b?4?4?b?24. （本题12分）

⑴方法一：设2009年甲校响应倡议的人数为x人，乙校响应倡议的人数为y人． ?x?y?60,依题意得：?解之得x=20，y=40．

18x?6y?600.?方法二：设2009年甲校响应倡议的人数为x人，则乙校响应倡议的人数为(60－x)人．

依题意得：18x+6(60－x)=600， 解之得x=20，60－x=40．

∴2009年甲、乙两校响应倡议的人数分别是20人和40人．--------------------------(5分)

⑵设2009年到2011年，甲校响应倡议的人数每年增加m人；乙校响应倡议人数每年增长的百分率为n．

①??(20?m)?2?40?(1?n),依题意得：? 2(20?2m)?40(1?n)?(20?m)?40(1?n)?100.②??由①得m=20n，代入②并整理得2n2+3n－5=0．解之得n=1，n=－2.5（负值舍去）．

∴m=20． --------------------------------------------------------------------------------------(10分)

∴2011年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量为：(20+2320)318+403(1+1)236=2040（千克）．-------------------------------------------------------------------------------------(12分) 答：2011年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克．

25. (本题12分)

4； ?????（2分） 3l （2）－x2＋２x ，１， ； （每格2分） ?????（６分）

8l?nx（3）设AB长为xm，那么AD为

3l?nxn2l S=x2=－x?x． ??????????（10分）

333l 当x＝时，Ｓ最大． ??????????（12分）

2n（1）

26.（本题16分） 解：（1）依条件有D(0，?4)，E(0，1)．

2由△OEA∽△ADO知OA?OEOD?4．

y B F E x ∴A(2，0)由Rt△ADE≌Rt△ABF得DE?AF． ∴F(?3，0)．

将A、F的坐标代入抛物线方程，

?4a?2b?4?02?a?b?． 得?3?9a?3b?4?0∴抛物线的解析式为y?O A C M N Q D 222x?x?4．??????????（4分） 3311（2）设QM?m，S四边形AFQM?(m?5)|yQ|，S△FQN?(5?m)|yQ|．

223∴(m?5)|yQ|?(5?m)|yQ|?m?1

2设Q(a，b)，则M(a?1，b)

222??b?a?a?4?a2?2a?3?0，?a??1（舍去a?3） ∴?3a??b?2(a?1)?4此时点M与点D重合，QF?AM，AF?QM，AF∥QM，

则AFQM为等腰梯形．------------------------------------（8分）

（3）在射线DB上存在一点P，在射线CB上存在一点H． 使得AP⊥PH，且AP?PH成立，证明如下：

当点P如图①所示位置时，不妨设PA?PH，过点P作PQ⊥BC，PM⊥CD，PN⊥AD，垂足分别为Q、M、N．

若PA?PH．由PM?PN得： H

N B A A B

M P H P N Q Q

D D C C M

① ②

AN?PQ，?Rt△PQH≌Rt△APN ??HPQ??PAN．

又?PAN??APN?90° ??APN??HPQ?90°

H N A

P M B C

D ③

?AP⊥PH．------------------------------------------------（12分）

当点P在如图②所示位置时，

过点P作PM⊥BC，PN⊥AB，

垂足分别为M，N．

同理可证Rt△PMH≌Rt△PAN． ?MHP??NAP． 又?MHP??HPN，

?HPA??NPA??HPN??MHP??HPM?90°，

?PH⊥PA．

当P在如图③所示位置时，过点P作PN⊥BH，垂足为N，PM⊥AB延长线，垂足为M．

同理可证Rt△PHM≌Rt△PMA．

?PH⊥PA．------------------------------------------------（16分）

注意：分三种情况讨论，作图正确并给出一种情况证明正确的，同理可证出其他两种情况的给予4分；若只给出一种正确证明，其他两种情况未作出说明，可给4分，若用四点共圆知识证明且证明过程正确的也没有讨论三种情况的．只给4分

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