2018年高考数学复习题：第171—175题（含答案解析）

感知高考刺金171

三角模块3． C,D两点在?PAB的边AB上，AC?BD，若?CPD?90，且

PA2?PB2?10，则AB?CD的最大值为 ．

解：取AB中点为O，则2?PA2?PB2??4PO2?AB2， 又PO?CD，所以CD2?AB2?20

AB2?CD2?AB?CD??10 所以???22??212所以AB?CD?210

【点评】本题是“平行四边形四边平方和等于对角线平方和”性质的应用，它是极化恒等式的对偶式．

已知a，b是两个向量，则(a＋b)2=a2＋2a b＋b2 ① (a－b)2=a2－2a b＋b2 ②

①－②得“极化恒等式”：4a·b＝(a＋b)2－(a－b)2．

①＋②得“平行四边形对角线性质”：2(|a |2＋| b |2)＝(a＋b)2＋(a－b)2． 平行四边形对角线性质公式揭示的是平行四边形对角线的平方和等于其四边和的平方．

感知高考刺金172

三角模块4．在?ABC中，若sin?2A?B??2sinB，则tanB的最大值为 ．

解法一：胆子大！sinB?sin?2A?B??，故tanB?当B?A??612123 3

解法二：sin2AcosB?cos2AsinB?2sinB

AcosA2tanA所以sinB?2?cos2A??sin2AcosB，所以tanB?sin2A?2sin ?2222?cos2A3sinA?cosA3tan?1因为若tanA?0，则tanB?0，A,B均为钝角，不可能，故tanA?0 所以tanB?2tanA3tan2?1?3 3感知高考刺金173

三角模块5．在?ABC中，AB?2AC，且AD?kAC，S?ABC?1，AD是角平分线，则当BC取最小值时k? ．

解：设AC?m,AB?2m，?BAC??，AD?km 由角平分线定理得

BDAB??2 DCAC2224AC?AB?4ACAB8m2?8m2cos?2AC?AB??k2m2 所以AD?，即AD?993故k2?8?8cos? 91 sin?5?4cos??3

sin?210 ?3，所以k?5又S?ABC?1，所以m2?再由余弦定理得BC2?5m2?4m2cos??当且仅当cos??时，BCmin感知高考刺金174

45三角模块6．如图，已知正?ABC边长为a，点P为?ABC外接圆的劣弧AB上一点，记?APB与?APC的面积分别为S1,S2，则S1?S2的最大值为 ．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/t0uf.html