2020年秋苏科版九年级下册 第五章《二次函数》(中档题)单元测试(一)(有答案)

word 版初中数学2020苏科版九下第五章《二次函数》（中档题）单元测

试（一）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.已知二次函数有最大值，则a，b的大小比较为

A. B. C. D. 不能确定

2.已知抛物线过、两点，则下列关系式一定正确的是

A. B. C. D.

3.如图，二次函数的图像开口向下，且经过第三象限

的点若点P的横坐标为，则一次函数的图像大致是

A. B.

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word 版 初中数学

2 / 17 C.

D.

4. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x 轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，

下列结论：

；

方程的两个根是，；

；

当时，y 随x 增大而增大．

其中正确的个数是

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5. 若二次函数的对称轴是，则关于x 的方程的解为

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

6. 若一次函数的图象过第一、三、四象限，则二次函数

A. 有最大值．

B. 有最大值

C. 有最小值．

D. 有最小值．

7. 如图，已知抛物线的图象与x 轴交于A 、B 两点，其

对称轴与x 轴交于点C ，其中A 、C 两点的横坐标分

别为和1，下列说法错误的是

word 版初中数学

A. B.

C. D. 当时，y随x的增大而减小

8.已知二次函数其中x是自变量的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴

有公共点，则的值为

A. B. 2 C. 3 D. 4

9.二次函数、b、c是常数，且的图象如图所示，下列结论

错误的是

A. B. C. D.

10.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，；；；；，

下列给出的结论，其中正确的结论有

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11.如图，已知二次函数为常数，当a取不同的值时，其

图像构成一个“抛物线系”，图中分别是当，，时二

次函数的图像．则它们的顶点所满足的函数关系式为

__________．

12.抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程为实数在的范围内有实数根，则

t的取值范围是______．

13.当时，二次函数有最大值m，则______．

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版

初中数学

4 / 17 14. 抛物线的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为，

对称轴为，则当时，x 的取值范围是______．

15. 二次函数的图象如图，对称轴是直线，有以下结论：；；；；

其中正确的结论有______．

16. 如图，的顶点在抛物线上，将绕点O 顺时针旋转，得

到，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为

______．

17. 如图，抛物线与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及

其上方的部分记作，将向右平移得，与x 轴交于点B ，若直线与、共有3个不同的交点，则m 的取值范围是______．

18. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则不等式的取值范围是

______．

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三、解答题（本大题共5小题，共66

分）

19. 已知抛物线与直线都经过点．

求a ，b 的值；

一条开口向下，顶点为原点，且对称轴为y 轴的抛物线恰好经过点，求这条抛物线对应的函数表达式．

20. 设二次函数，的图像的顶点坐标分别为，，若，，且开口方向相同，则称是的“反

倍顶二次函数”．

请写出二次函数的一个“反倍顶二次函数”；

已知关于x 的二次函数和二次函数，若函数恰是的“反倍顶二次函数”，求n 的值．

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21.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60

元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．

甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

设甲商品的销售单价为单位：元件，在销售过程中发现：当时，甲商品的日销售量单位：件与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：

销售单价元件1119

日销售量件182

请写出当时，y与x之间的函数关系式．

在的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价元件定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

22.二次函数的图像如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴

上，点B，C在二次函数的图像上，四边形OBAC为菱形，且，

求菱形OBAC的面积．

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23.定义：将函数C的图象绕点旋转，得到新的函数的图象，我们称函数是函数C关

于点P的相关函数．

例如：当时，函数关于点的相关函数为．

当时，

二次函数关于点P的相关函数为______；

点在二次函数关于点P的相关函数的图象上，求a的值；

函数关于点P的相关函数是，则______；

当时，函数的相关函数的最小值为7，求n的值．

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答案和解析

1.B

解：有最大值，

抛物线开口向下，，

．

2.C

解：抛物线，

关于抛物线对称轴y轴对称点的坐标为

又，，

．

3.D

解：由二次函数的图象可知，

，，

当时，，

的图象在第二、三、四象限，

4.C

解：抛物线与x轴有2个交点，

，即，所以正确；

抛物线的对称轴为直线，

而点关于直线的对称点的坐标为，

方程的两个根是，，所以正确；

，即，

而时，，即，

，所以错误；

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word版初中数学抛物线的对称轴为直线，

当时，y随x增大而增大，所以正确．

5.D

解：二次函数的对称轴是，

，

解得：，

关于x的方程可化为，

即，

解得，．

6.B

解：一次函数的图象过第一、三、四象限，

且，

，

二次函数有最大值．

7.B

解：抛物线开口向下，因此，对称轴为，即，也就是，，抛物线与y轴交于正半轴，于是，

，因此选项A不符合题意；

由、对称轴为，可得抛物线与x轴的另一个交点，

，，，因此选项B符合题意；

当时，，因此选项C不符合题意；

当时，y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意；

8.C

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word版初中数学解：由二次函数的图象与x轴有公共点，

，即，

由抛物线的对称轴，抛物线经过不同两点，，

，即，，

代入得，，即，因此，

，

，

9.D

解：由图象可知：，

，

，故A正确；

抛物线开口向下，

，

抛物线与y轴的交点在负半轴，

，

抛物线对称轴为，

，

，故B正确；

当时，

，

，

，，

，，故C正确；

当时

，

，

，

，故D错误；

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word版初中数学10.A

解：由图象可知：，，，，故正确；

对称轴为，

，

，

，故正确；

由图象可知：当时，，故错误；

当时，，

时，，

，故正确；

当时，y的值最小．此时，，

而当时，，

所以，故正确．

故正确．

11.

解：因为抛物线为常数的顶点坐标为，

设，，

，消去a得，，

即．

12.

解：抛物线的对称轴为直线，

，得，

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word版初中数学，

当时，y的取值范围是，

当时，，即，

关于x的一元二次方程为实数在的范围内有实数根，

的取值范围是，

13.10

解：二次函数，

该函数开口向上，对称轴为，

当时，二次函数有最大值m，

当时，该函数取得最大值，此时，

14.

解：物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，

抛物线与x轴的另一个交点为，

由图象可知，当时，x的取值范围是．

15.

解：由图象可知：，，

又对称轴是直线，

根据对称轴在y轴左侧，a，b同号，可得，

，

故正确；

抛物线与x轴有两个交点，

，

，

故正确；

对称轴是直线，

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word版初中数学，

，

，

故正确；

当时，，

，

故正确；

对称轴是直线，且由图象可得：当时，，

当时，，

，

故错误．

综上，正确的有．

16.

解：的顶点在抛物线上，

，解得，

抛物线为，

点，

，

，

将绕点O顺时针旋转，得到，

点在y轴上，且，

，

，

轴，

点的纵坐标为2，

代入，得，

解得，

．

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word版初中数学17.

解：令，

即，

解得或，

则点，．

由于将向右平移2个长度单位得，

则解析式为，

当与相切时，

令，

即，，

解得，

当过点B时，

即，，

当时直线与、共有3个不同的交点．

18.或

解：当或时，，

所以不等式的解集为或．

19.解：直线都经过点，

，

点坐标为，

抛物线经过点P，

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word版初中数学，解得，

的值为1，b的值为4；

由条件可设抛物线解析式为，

由可知，代入可得，解得0.5

抛物线解析式为0.5．

20.解：，

二次函数的顶点坐标为，

二次函数的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为，

这个“反倍顶二次函数”的解析式为；

，顶点坐标为，

，顶点坐标为，

函数恰好是的“反倍顶二次函数”，

，

解得．

21.解：设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元件，由题意得：

，

解得：．

甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元件．

设y与x之间的函数关系式为，将，代入得：

，解得：．

与x之间的函数关系式为．

由题意得：

．

当时，w取得最大值50．

当甲商品的销售单价定为15元件时，日销售利润最大，最大利润是50元．

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word版初中数学

22.解：连接BC交OA于D，如图，

四边形OBAC为菱形，

，

，

，

，

设，则，

，

把代入得，解得舍去，，

，，

，，

菱形OBAC的面积．

故答案为．

23.

解：时，点，则相关函数为：，

故答案为：；

二次函数的顶点为：，新函数的顶点为，

则新函数的表达式为：，

将点A的坐标代入上式并解得：；

两个函数的顶点分别为：、，

由中点公式得：，解得：，

故答案为：；

的顶点为：，则相关函数顶点为：，

则相关函数的表达式为：；

当时，

函数在时，取得最小值，即，

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word版初中数学解得：或舍去，

故；

当时，

函数在顶点处取得最小值，即，

解得：舍去；

当时，

同理可得：或舍去，

综上，或．

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