2020-2021学年高二下学期第一次月考数学复习卷 (79)(含答案解析)

2020-2021学年高二下学期第一次月考数学复习卷 (79)

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设复数z1和z2在复平面内的对应点关于左边原点对称，且z1=3?2i，则z1?z2=()

A. ?5+12i

B. ?5?12i

C. ?13+12i

D. ?13?12i

2.用反证法证明“方程ax2+bx+c=0(a≠0)至多有两个解”的假设中，正确的是()

A. 至少有两个解

B. 有且只有两个解

C. 至少有三个解

D. 至多有一个解

3.矩形的对角线互相垂直，正方形是矩形，所以正方形的对角线互相垂直，在以上三段论的推理

中()

A. 大前提错误

B. 小前提错误

C. 推理形式错误

D. 结论错误

4.A62=()

A. 30

B. 24

C. 20

D. 15

5.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，将其随机地并排摆放到书架的

同一层上，则同一科目的书都不相邻的情况有()种．

A. 36

B. 42

C. 48

D. 56

6.已知集合，，从M中选3个元素，N中选2个元素，组成一个含

有5个元素的集合T，则这样的集合T共有

A. 126个

B. 120个

C. 90个

D. 26个

7.类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)=a x?a?x

2，C(x)=a

x+a?x

2

，

其中a>0，且a≠1，下列结论错误的是()

A. S(x?y)=S(x)S(y)+C(x)C(y)

B. S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)

C. C(x?y)=C(x)C(y)?S(x)S(y)

D. C(x+y)=C(x)C(y)+S(x)S(y)

8.河南省2013级高中学业水平考试在2015年1月16日至18日共考试三天，需考语文、数学、

英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理九门学科，若语文、数学、英语必须安排在下午，每天上午安排其余的六门学科，且每天上午先后考两门，下午考一门，问有多少种安排考试顺序的方法()

A. 540

B. 720

C. 3240

D. 4320

9.已知f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2，f(4)=3，f(5)=5，…，则f(10)=()

A. 34

B. 10

C. 89

D. 55

10. 学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为

( )

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

11. 已知“整数对”按如下规律排成一列：(0,0)，(0,1)，(1,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,3)，(1,2)，

(2,1)，(3,0)，…，则第222个“整数对”是( )

A. (10,10)

B. (10,9)

C. (11,9)

D. (9,10)

12. 田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例．故事中齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策以

下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而获胜．该故事中以局部的牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律，在比大小游戏中(大者为胜)，已知我方的三个数为a =cosθ，b =sinθ+cosθ，c =cosθ?sinθ，对方的三个数以及排序如表：

当0<θ<π4时，则我方必胜的排序是( )

A. a ，b ，c

B. b ，c ，a

C. c ，a ，b

D. c ，b ，a

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 设点(x,y)满足约束条件{x ?y +3≥0,

x ?5y ?1≤0,3x +y ?3≤0,

且x ∈Z ，y ∈Z ，则这样的点共有 个.

14. 如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中的任何一个，

允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有________种．

15. 在△ABC 中，若D 为BC 的中点，则AD ?????? =12

(AB ????? +AC ????? )，将此命题类比到四面体中去，得到一个类比命题是：____________________________________________________．

16. 若(x ?a)8=a 0+a 1x +a 2x 2+?+a 8x 8，且a 5=56，则a 0+a 1+a 2+?+a 8= ______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）

17.(1)解方程：A2x4=60A x3；(2)求值：C22+C32+C42+?+C142+C152.(结果用数字表示.)

18.已知复数z=(m2+5m?6)+(m2?2m?15)i，(i为虚数单位，m∈R)

(1)若复数Z在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数M的值；

(2)当实数m=?1时，求|z

1+i

|的值．

19.等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N?，点(n,S n)均在函数y=b x+r(b>0且b≠

1，b，r均为常数)的图象上，

(1)求r的值;

(2)当b=2时，记证明：对任意的n∈N?，不等式b1+1

b1·b2+1

b2

·??·

b n+1

b n

>√n+1成立．

20.已知关于x的一元二次方程7x2?(a+13)x+a2?a?2=0有两个实数根x1，x2，且x1，x2满

足0<x1<1<x2<2.求实数a的取值范围．

21.在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件。

(1)一共有多少种不同的抽法？

(2)抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有多少种？

(3)抽出的3件中至少有1件是不合格的抽法有多少种？

22.已知函数f(x)=(x?1)2+alnx，a∈R．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求证：“0<a<4

”是函数f(x)有三个零点的必要条件．

9

【答案与解析】

1.答案：A

解析：解：∵z1=3?2i，且复数z1和z2在复平面内的对应点关于原点对称，

∴z2=?3+2i，

则z1?z2=(3?2i)(?3+2i)=?5+12i．

故选：A．

由已知求得z2，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求值．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

2.答案：C

解析：解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，

命题：“方程ax2+bx+c=0(a≠0)至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，

故选：C．

把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求．

本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．

3.答案：A

解析：

本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的．

主要根据“矩形的对角线互相垂直”是错误的，即大前提是错误的．

解：大前提，“矩形的对角线互相垂直”，

小前提，正方形是矩形，

结论，所以正方形的对角线互相垂直，

大前提是错误的，因为矩形的对角线相等．

以上三段论推理中错误的是：大前提，

故选：A．

4.答案：A

解析：

本题考查排列数公式的计算，属于基础题．

直接通过排列数公式计算，即可得到答案．

解：A62=6×5=30，

故选A．

5.答案：C

解析：

本题考查计数原理的应用，属于基础题．

满足条件的事件是同一科目的书都不相邻，分类求出结果，即可．

解：同类书不相邻的排法种数

假设第一本是语文书(或数学书)，第二本是数学书(或语文书)则有4×2×2×2×1=32种可能；假设第一本是语文书(或数学书)，第二本是物理书，则有4×1×2×1×1=8种可能；

假设第一本是物理书，则有1×4×2×1×1=8种可能．

故选：C．

6.答案：C

解析：

本题考查了计数原理与组合公式，属于基础题．

根据计数原理可知，首先对6是否选择分两类，然后再用分步原理列式即可求解．

解析：

解：M中若选6，则有=30个，

M中不选6，则有=60个，共有90个．

故选C．

7.答案：A

解析：

本题考查类比推理，对照两角和与差的正余弦公式，类比写出S(x)，C(x)满足的和差关系．解：∵“两角和与差的正余弦公式”的形式是：

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，

sin(x?y)=sinxcosy?cosxsiny，

cos(x+y)=cosxcosy?sinxsiny，

cos(x?y)=cosxcosy+sinxsiny，

对于S(x)=a x?a?x

2

，C(x)=a

x+a?x

2

，

有类比结论S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)；

S(x?y)=S(x)C(y)?C(x)S(y)；

C(x+y)=C(x)C(y)+S(x)S(y)；

C(x?y)=C(x)C(y)?S(x)S(y)；

故选A．

8.答案：D

解析：解：根据题意，分2步进行分析：

①、首先分析上午的安排情况：需要将物理、化学、生物、政治、历史、地理六科安排在3个上午，有A66种分组情况，

②、再将语文、数学、英语安排在三个下午，可以将这三科进行全排列，对应三个下午，有A33=6种情况，

则一共有A66×A33=4320种安排考试顺序的方法；

故选：D．

根据题意，分2步进行分析：①、首先分析上午的安排情况：需要将物理、化学、生物、政治、历史、地理六科安排在3个上午；②、再将语文、数学、英语安排在三个下午；分别求出每一步的安排方法数目，由分步计数原理计算可得答案．

本题考查排列、组合的综合运用，涉及分步计数原理的应用；解答的关键是依据题意，确定分步分析的思路．

9.答案：D

解析：

本题考查合情推理，根据已知数值找出规律得出结果即可，属于中档题．

解：因为f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2，f(4)=3，f(5)=5，

∴f(3)=f(1)+f(2)=2，

f(4)=f(2)+f(3)=3，

f(5)=f(3)+f(4)=5，

f(6)=f(4)+f(5)=8，

f(7)=f(5)+f(6)=13，

f(8)=f(6)+f(7)=21，

f(9)=f(7)+f(8)=34，

f(10)=f(8)+f(9)=55．

故选D．

10.答案：A

解析：

本题考查了计数原理，熟记概念即可，属于基础题．

先排1，2，再将3、4插空，用列举法，即可得出结果．

解：先排好1、2，数字3、4插空，排除相邻学号，

只有2种排法：3142、2413，

故选A．

11.答案：C

解析：

本题考查的知识点是归纳推理，属于中档题．

整数对的总个数为1+2+3+4+?+n=n(n+1)

，求得第222个“整数对”在第21行，且为第12

2

个，再根据第21行第一个为(0,20)，故可以求出答案．解：整数对”也可以表示如下：

(0,0)

(0,1)(1,0)

(0,2)(1,1)(2,0)

(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)

…

整数对的总个数为1+2+3+4+?+n=n(n+1)

2

，

因为20×(20+1)

2=210，21×(21+1)

2

=231，

所以第222个“整数对”在第21行，且为第12个，

第21行第一个为(0,20)，故第12个为(11,9)，

故选：C．

12.答案：D

解析：解：因为当0<θ<π

4

时，cosθ?sinθ<cosθ<sinθ<θ+cosθ，

sinθ<tanθ<√2，

由“田忌赛马”事例可得：我方必胜的排序是c，b，a，

故选：D．

由三角函数值得大小的比较得：当0<θ<π

4

时，cosθ?sinθ<cosθ<sinθ<θ+cosθ，sinθ< tanθ<√2，

结合“田忌赛马”事例进行简单的合情推理得：我方必胜的排序是c，b，a，得解．

本题考查了三角函数值得大小的比较及进行简单的合情推理，属中档题．

13.答案：12

解析：

本题考查二元一次不等式组与可行域，画出约束条件的可行域，判断满足题意的点的个数即可．

解：作出{x?y+3≥0,

x?5y?1≤0,

3x+y?3≤0,

的可行域，如图所示，

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