阻抗矩阵在三相对称短路电流计算中的应用 毕业论文

1 绪 论

1.1论文的现实意义

电能是社会生产力的重要基础。，随着社会生产力的发展，人们对电能的使用不仅在数量上越来越多，而且对电能的质量要求也越来越高。总之，电能构成了社会生产中不可或缺的一部分。如何合理有效的安全的利用电能成为了一个重要课题[1]。

在现代社会生活中,电力系统在运行时难免会发生各种故障。其中电力系统的短路故障成为各种故障重要的组成部分。电力系统发生短路时，将流过电力系统非常大的电流。这种短路电流对电力设备和线路的组成部分造成难以估计的损害，从而造成巨大的损失。当短路电流流过时产生的力效应和热效应通常远远超过电力设备本身所具有的稳定度和热稳定度时，就会损坏设备。因此简单有效的短路电流计算算法和分析能力是电力系统设备选择以及设计，继电保护的有效配置和定值整定还有运行方式等问题的关键依据。本文的主要任务是研究除了常规计算法以外电力系统三相短路电流的有效算法：基于阻抗矩阵的三相短路电流计算。 1.2研究现状及其发展

随着电力系统的发展，电子数字计算机在电力系统的应用中展现着越来越重要的角色。电力系统的故障计算，要求我们掌握电力系统故障计算时用到的数学模型，计算方法，以及计算方法等多方面的知识。因此，必须全面看待电力系统的问题。

从实际问题中建立数学模型是描述电力故障状态下有关参数之间抽象的数学方程式。由于数学的严谨性，我们必须充分考虑问题的主要因

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素，而忽略一些次要因素；选择数值的计算方法，就要求我们所选用的计算方法能够快速而准确的计算出正确的结果；此外为了实现高效率的计算，要编制出计算程序，即将数学模型的计算过程用计算机来运行实现，达到问题的快速有效的解决。

就目前电力系统而言,我国对三相短路电流衰减的周期分量的计算计算一直采用传统的计算曲线法.所谓计算曲线法,是计算电力系统暂态过程中电流和电压的一种实用算法.它是利用事先绘制的多组曲线或这些曲线制成的数字表格进行计算的。然而,实际的电力系统有众多的发电厂和负荷,接线也很复杂,而且制定计算曲线所针对的网络,仅包含一台发电机和一组负荷.因此,应用计算短路电流,还需要变换故障电路网络,针对更复杂的电路,按照上述方法逐一计算,计算量很大,不适用于工程应用。国内针对三相对称短路电流的计算机算法方面的研究还很有限,近些年来在这方面的成果也很少见。

在世界上,电力系统三相短路电流的计算方法主要有欧洲的IEC标准和美国的ANSI标准。IEC标准主要是分析电力系统三相对称短路故障，它所采用的发电机电流计算公式与制定计算曲线相类似。另外，ANSI标准则根据遇到实际问题的不同而采用不同的标准,而且标准所制定的曲线只考虑了三相短路故障和单相短路故障。随着科技的发展，国际上的IEC和ANSI商用短路计算程序在求任意时刻短路电流方面也在逐步完善。 1.3论文的主要工作

本论文主要讨论了阻抗矩阵在三相对称短路电流计算中的应用.它基于短路的基础理论以及电力系统故障用到的数学模型理论,利用节点

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阻抗矩阵推导出电力系统故障时三相短路的计算机算法,其主要内容包含以下几个方面:

(1) 短路的相关概述。

(2) 阻抗矩阵的三相短路数学模型。

(3) 基于阻抗矩阵的三相短路电流的计算机算法。 (4) 程序的说明并通过实例进行相关的验证。

另外，本文算法的软件工作是基于Matlab语言为工具，并且根据相关算法编制出具体的算法。从而实现基于阻抗矩阵的三相短路电流计算。

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2 短路的基本概述

2.1 电力系统的短路故障

在电力系统可能发生的各种故障中，危害较大且发生概率较高的首先要推短路故障。所谓的短路，是指电力系统正常运行以外的相与相之间或相与地之间的连接。我们在保证电力系统安全，可靠运行时，通常不仅考虑正常情况，而且还要考虑电力系统发生故障时的情况，以及带来的严重后果。为此，我们不得不研究电力系统中最多最严重的情况：短路。

2.2 短路的原因及其后果

在电力系统的实际运行中，短路故障的原因很多。不过发生短路的原因可以归结了以下情况：

（1）电力系统的运行设备以及电力线路绝缘性降低老化,或是受到外界不可抗力的因素导致其机械损伤,或者因为发电厂非正常运行导致过电压以及累积的原因导致短路；如果是架空电路则可能因为大风或者线路附冰等引起电杆倒塌，或者飞禽鸟兽跨接裸露的线路等；

（2）电力系统的设备在设计时因安装及维护出现缺陷或者不良维护导致线路短路。

（3）电力部门的工作人员违反工作安全操作流程或者是误操作等，比如工作人员带负荷拉隔离开关飞等；

（4）总之,电路的短路故障通常是由于外力,绝缘老化,过电压,误操作等因素,有时候可能因为一些非常规因素导致短路;

电力系统发生短路故障后,由于电力网络总的阻抗大大减少,而电力

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网络的电压却不会改变,这样会在电力网络中产生为正常电流的数十倍或者几十倍的电流量值,在这样的短路电流的冲击下,整个电力系统所有的设备都会受到严重影响,从而产生严重的后果。主要表现在以下几个方面：

(1)通过短路点的巨大电流和所燃起的电弧，是故障元件受到损坏。随着短路电流的持续，局部热量将瞬间膨胀，产生火灾；此外，巨大的短路电流将在电气设备的导体之间产生很大的电动力，使导体变形，扭曲或损坏，甚至自然。

（2）短路将使电力系统中部分地区的电压大大降低，用电设备不能正常的工作，进而使大量的电力用户的正常工作遭到破坏或产生废品。一些地方甚至会危害到人的生命安全。

（3）短路将引起电力系统中的功率分布的突然变化，它可能导致并列运行的发电厂失去同步，破坏电力系统中的稳定性,发电机的输出功率与输入功率将不平衡,造成大面积停电。这通常是短路造成最严重的后果。

（4）巨大的短路电流将在周围产生很强的电磁场,尤其是不对称短路时,不平衡的电流产生的交变磁场,对周围的通信网络,信号系统,晶闸管触发系统以及控制系统产生很强的干扰。 2.2.1短路情况的分类

通常我们将短路故障分为:三相短路,两相短路,单相接地短路以及两相接地短路。其中三相短路时三相电路仍然是对称的，我们称谓对称短路；其余三类统称为不对称短路，见表1，其中单相接地发生的概率达

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到了65%左右，而且短路故障大多发生在架空输电线路中。此外，电力网络中，除了上述同一地点短路外，还可能发生在不同地点的短路，称为多重短路。不过，由于在实际的电力系统中三相短路发生的概率很小，可是其带来的危害却是最严重的。因此，研究三相短路很有必要。

短 路 种 类 三 相 短 路 两 相 短 路 接 地 两 相 短 路 相 短 单 路 1) f(1，示 意 图 短 路 代 表 符 号 f(0) f(2) f(1) 表1 短路的示意图及其符号 2.2.2 短路计算的目的及其简化假设

在发电厂,变电所及其整个电力系统中的设计和运行中,短路计算是解决很多问题的关键。由于短路故障危害极大,在建设电力网络时,一方面要考虑增加限流设备,另一方面也要正确的选择电气设备,载流设备和继电保护设备。这一切的工作都离不开短路电流的计算。总之，短路电流的计算主要目的在于;

(1)选择有足够的电动力稳定性和热稳定性的电气设备，如选择断路器，互感器等电器设备，就必须以短路电流作为依据。例如，计算冲击电流以校验设备的电动力稳定性；计算短路电流周期分量及校验设备的

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热稳定性等。

(2)合理的配置继电保护及其自动装置，并正确整定其参数，必须对电力系统各种故障进行分析计算。

(3)比较和评价电气主接线方案时，可以依据短路计算的结果，确定是否采取限制短路电流的措施，并对设备的造价进行评估，选择最佳的主接线方式。

(4)此外，进行电力系统暂态稳定的计算，确定电力线路对邻近通信线路的干扰等，都要进行短路计算。

在电力系统的短路计算中，为了简化计算通常采取下列措施： （1） 实际的负荷用电抗表示，或者忽略不计；

（2） 假定电力系统中各元件参数恒定，在高电压网络中通常不计元件的电阻和导纳，也就是把各元件用纯电抗表示，并认为电力系统中各发电机的电势同相位，这样就避免了复数的计算；

（3） 电力系统除了不对称故障处出现局部不对称外，我们通常认为电路都是三相对称的。 2.3短路电流计算的论述

短路电流的计算一直是电力系统规划，设计，运行中必须进行的过程。目前，应用计算曲线法是电力系统的沿用至今的传统的方法。然而，近年来由于电力系统复杂性的提高，简单的计算曲线法不仅麻烦，而且难以应用到复杂的电力系统的计算中。因此，除了计算曲线法外，基于阻抗矩阵的短路电流计算成为一种新的研究方法。由于阻抗矩阵计算的便利性，以及计算机，软件技术的发展，阻抗矩阵在科学应用中展现了

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前所未有的优势。在电力系统中，尤其是复杂的系统，基于阻抗矩阵的短路电流计算更给电流的计算带来了新的变化。它把计算机，数学应用到专业研究中，取得了新的突破。为此，我们不难理解基于阻抗矩阵的三相短路电流计算的现实意义。由于短路电流计算向来都是电力系统计算的重点。把电力系统的网络抽象为基本的数学计算模型至关重要。这与计算曲线法截然不同。另外，用合适的语言编制计算程序也很重要，这里采用了Matlab语言。总之，实际问题中会遇到很多复杂的数据，合理的选择和处理数据也是关键的；可见，电力系统短路电流计算具有一定的复杂性。

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3 基于阻抗矩阵的三相短路电流的实用算法

3.1 电力系统网络的简化数学模型

电力系统在实际中是一个复杂而庞大的网络。在日常的一些基本计算中，比如简单电力系统的潮流计算，电力系统的有功功率平衡与频率调整的计算，这些都离不开电力网络的简化模型。而要具体明确的是电力网络指的是由电力变压器，输电线路，电容器等静止元件构成的总体。在现实计算机实现的计算中，普遍使用节点方程。

在通常的情况下，假如电力网络有n个节点，有数学知识知道，可以列出这n个节点的数学方程式，然后用矩阵表示：

V=ZI (3.1)

式中，I为网络的电流矩阵，Z为网络的节点阻抗矩阵，V为网络的电压矩阵。

在实际的计算中，多采用上式形式的节点方程。其阶数也就是节点的个数。将它展开可写成一般的形式：

V1?Z11I1?Z12I2?....?Z1iIi?.....?Z1nIn????.? Vi?Zi1I1?Zi2I2?....?ZiiIi?.....?ZinIn? （3.2）

???.?Vn?Zn1I1?Zn2I2?....?ZniIi?....?ZnnIn?上式中可以通过矩阵的计算求出电流矩阵，需要说明的是电力系统网络的电压一般都是一定的，对于已知的电路，其阻抗也是确定的，然而我们有时会先求网络的导纳矩阵，然后通过矩阵的逆运算求出阻抗矩阵，这样会为计算带来巨大方便。这里，我们主要介绍直接求阻抗矩阵的常用的方法。

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3.2 节点阻抗矩阵

3.2.1 节点阻抗矩阵的物理意义

节点阻抗矩阵作为电力网络的抽象的数学模型，具有一定的物理意义。有式（3.1） 可得（3.3）：

?Z11?Z21 Z= ??...??Zn1Z12...Z1n?Z22...Z2n?? (3.3) .........??Zn2...Znn?上述矩阵就是对应的节点阻抗矩阵。显然它是对称矩阵。下面总结了矩阵元素的具体意义：

（1）阻抗矩阵对角元素Zii，即节点i自阻抗，在数值上等于节点i注入单位电流，其它节点都在开路状态时，节点i电压。因此，Zii也可看作是当其它节点都开路时，从节点向整个网络看进去的对地等值阻抗。只要网络有接地支路且节点与电力系统网络相连，而Zii必为以非零的有限数值。

（2）阻抗矩阵的非对角元素Zij，即节点i与节点j 之间的互阻抗，在数值上等于节点i的注入单位电流，其它节点都在开路状态时，节点j的电压。由于在一个电力网络中各节点之间总是相互有电磁联系，因此当节点向网络中注入单位电流时，而其它节点开路时，所有节点电压都不应为零。也就是说，互阻抗Zji都是非零元素，所以阻抗矩阵是一个满秩阵，即阻抗矩阵中没有非零元素。

以阻抗矩阵为基础的节点方程可以有注入电流直接求出电力网络的各节点电压，它曾在电力系统计算中获得了广泛的应用，但由于阻抗矩阵是满秩阵，对计算机要求较高。不过，随着计算机技术的发展，这些

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11Z12Z13KZ12??I1??U1??Ｚ?U2??Z21??I2?Z22Z23KZ22??? （3-10） ?????U3??Z31Z32Z33KZ32??I3???????2U4KZ21KZ22KZ23K(Z22?z)?????I4?由此可见，追加变压器树支和追加普通树支支路相似，只是在新增行，列的元素分别乘变比K，新对角元素乘以K2。

（2） 追加变压器连支

如图7所示，追加变压器连支(3,4)，假设由节点④流入理想变压器的电流为I，则由变压器支路流入节点③的电流为KI，从原网络看，节点

③的注入电流为，节点④的注入电流为，则： （I3-I）（I2?KI） U1?Z11I1?Z12 （I2?ＫI）?Z13（I3-I） U2?Z21I1?Z22 （I2?KI）?Z23（I3-I） U3?Z31 Ｉ1?Z32（I2?KI）?Z33（I3-I）另有： U3?K(U2?zKI） 即，KU2-U3?zK2I?0 把U2，U3代入整理后得

（KZ21-Z31）I1?（KZ22-Z32）I2?（KZ23-Z33）I3?（KZ22-KZ32-KZ23?Z33?Kｚ）I?0２２

所以得：

Z11Z12Z13KZ12-Z13?U1????I1??U2????I2?Z21Z22Z23KZ22-Z23????????U3????I3?Z31Z32Z33KZ32-Z33??????22U4（KZ21-Z31）（KZ22-Z32）（KZ23-Z33）（KZ22?Z33-KZ23-KZ32?Kz）?????I?

（3-11)

前面已经讨论的都是变压器的漏抗归算至低压侧。如果变压器的漏抗归算至高压侧，则只需将变化为1/K即可，则在程序中令

TN=T（K） 或者TN=1/T 。

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② I3-I I3 ④ 1：K I2?kI ① ③ I2 图7 追加变压器连支 ３．2.2.3 节点编号顺序及优化

电力网络有很多节点，在形成阻抗矩阵时，不同的编号顺序往往会有不同的复杂程度。因此，因此有必要对节点进行优化。这是由于大型网络多为稀疏矩阵，为了提高运算速度，要求矩阵进行非零存储。不同的编号顺序对矩阵复杂程度不一样。 3.2.3 支路追加法形成阻抗矩阵的原理框图

在以上形成阻抗矩阵的介绍中，主要讲解了形成矩阵的过程。在实际的计算中往往也是很复杂的。采用一定的计算机语言编程可以很简单的形成阻抗矩阵。这里同样也要简化实际的电力系统网络。就电力系统而言，尤其就三相短路而言，往往会考虑独立节点数，支路数等因素。在采用Ｍatlab编程时，必须建立简洁有效的流程图。通过支路追加法可以形成阻抗矩阵。以下是采用支路追加法阻抗矩阵形成的原理框图。

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开 机 输入N、NL；M=0、矩阵B 取线路参数P、Q、Z=R+JX 接地 Y P=0？ Y树支 Q>M? N连支 Y树支 N 不接地 Q>M? N连支 Z为新对 角元；矩阵 加 一 阶 矩阵暂时加一阶，负Q行为新行，负Q列为新列，Z（P，P）+Z为新对角元 矩阵增加一阶P行为新行，P列为新列，Z（P，P）为新对角元 矩阵暂时加一阶，P行-Q行为新行，P列-Q列为新列，Z（P，P）+Z（Q，Q）-Z（P，Q）-Z（Q，P）+Z为新对角元 Y 消元否 N M=M+1 N M>=N 消 元 停 机

图8 形成阻抗矩阵的原理框图

图中：n——独立节点数；n1——支路数；p——追加支路的起始节点；q——追加支路的终点节点；B——由支路参数形成的矩阵

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3.3 电力系统三相短路电流的计算 3.3.1 三相对称短路电流计算的基本方法

在通常运行情况下，电力系统三相电路可认为是三相对称的，这里只要给出某一相的数值就可以推算出其它两相的值。因此可以利用单相电路来求解三相电力系统的相关值，即将有关?形接法的三相电力网络元件转换成等效的?形接法后，就能求其一臂的单相值。

Ａ Ｄ Ａ Ｄ D D Ｂ R=0 Ｂ Ｃ R=0 Ｃ R1?R2?R3?0

（a) （b) （c) （d） 图9 三相对称短路

三相对称短路的一种计算方法就是在电力系统三相的同一点D上直接短接或经一很小的阻抗（如电弧电阻）三相短接（图9（a）和（b））。在单相电路图上就是在短路点D直接接地或经一电阻R接地（图9(c)和（d））。可这种短路故障并不破坏整个网络的对称性，因此对称短路的计算与通常的对称三相电路的计算没有什么本质区别。然而，在计算短路电流时，应考虑由于短路而发生系统参数突变时，因磁链守恒的原因，发电机的次暂态电势E（或在无阻尼绕组发电机中的暂态电势E'）保持

\..不变。这个在突变前后保持不变的虚拟电势，相当于在各发电机次暂态电抗Xd（或暂态电抗Xd'）后的电势，可以根据电力系统正常运行方式的计算（潮流计算）结果，按各发电机的负荷电流和端电压算出。然后，利用这电势进行t=0秒时的短路电流计算。

在计算对称短路时，上述次暂态电势E\经过发电机阻抗加于电网中

..\.

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响应的发电机母线节点i。可是，这种方法会使一台发电机增加一个节点。由于通常用节点注入电流当作已知条件，因此可将电压源等值电路用电流源等值电路来取代。这样发电机电势的作用就相当于在其母线的节点

E\上加入一个数值等于的电流，同时在此节点上对地并联一个阻\Ri?jXdi\抗，其数值等于发电机的阻抗Ri?jXdi，这样就能使网络节点个数不改变。

.在进行短路电流计算时，一般用恒定阻抗表示各节点的负荷。负荷的阻抗值ZH可按下式求得

ZH?.VHIH..?VH （3.12）

PH?jQH..2式中VH为故障前负荷节点的电压；IH为故障前负荷电流；PH，QH为负荷的有功功率和无功功率。

D D ?Vd .(a) ?Vd . (b) 1

图10 重迭原理的应用

因为一般负荷电流较短路电流要小得多，所以在简化的短路电流计算中可以忽略负荷电流的影响，这时就可以不计算节点的负荷阻抗。另一种计算方法是应用重迭原理，即将故障后的网络状态看成是两种情况的迭加，一种是故障前的状态，见图9（a），即正常运行方式的计算结果；还有一种情况是各发电机电势均等于零，而仅在故障点D加一电势，该电势值刚好与第一种情况下故障点D的电压值Vd相等，但极性相反，如

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附 录

%本程序的功能是计算三相短路的短路电流、各节点电压和各指定支路电流 NF=input('请输入短路点的数目：NF='); n =input('请输入节点数：n='); nl=input('请输入支路数：nl=');

D =input('请输入由短路号、短路点阻抗组成的矩阵：D='); V0=input('请输入由各节点的初压标么值形成的列矩阵：V0='); B =input('请输入支路参数矩阵：B='); m =0; Z =zeros(n); V =zeros(n); I =zeros(nl+1); s =0;

for k1=1:nl %追加法形成阻抗矩阵 p=B(k1,1); q=B(k1,2); if B(k1,6)==0 k=1./B(k1,5); else

k=B(k1,5); end if p==0

if q>m %追加接地树支 Z(q,q)=B(k1,3); m=m+1;

else %追加接地连支 for i=1:m

Z(i,m+1)=-Z(i,q); Z(m+1,i)=-Z(q,i); end

Z(m+1,m+1)=Z(q,q)+B(k1,3); for i=1:m for j=1:m

Z(i,j)=Z(i,j)-Z(i,m+1)*Z(m+1,j)./Z(m+1,m+1); end

Z(i,m+1)=0; end for i=1:m+1 Z(m+1,i)=0; end end

elseif q>m %追加不接地树支 for i=1:m

Z(i,q)=Z(i,p)*k;

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Z(q,i)=Z(p,i)*k; end

Z(q,q)=k^2*B(k1,3)+k^2*Z(p,p); m=m+1;

else %追加不接地连支 for i=1:m

Z(i,m+1)=k*Z(i,p)-Z(i,q); Z(m+1,i)=k*Z(p,i)-Z(q,i); end

Z(m+1,m+1)=k^2*Z(p,p)+Z(q,q)-2*k*Z(p,q)+k^2*B(k1,3); for i=1:m for j=1:m

Z(i,j)=Z(i,j)-Z(i,m+1)*Z(m+1,j)./Z(m+1,m+1); end

Z(i,m+1)=0; end for i=1:m+1 Z(m+1,i)=0; end end end

disp('所形成的节点阻抗矩阵');

disp(Z); %显示所形成的节点阻抗矩阵 while s<=2

if s~=0 %网络结构发生短路，修正阻抗矩阵并输入变化量 if s==1 %追加树支

ia=input('请输入此时短路支路的首端号：ia='); qa=input('请输入此时短路支路的末端号：qa='); l =input('请输入此时短路支路量：l=');

ds=input('请输入此时短路支路新增的节点号：ds='); n =input('请输入此时的节点数：n='); nl=input('请输入此时的支路数：nl=');

D =input('请输入此时由短路号、短路点阻抗组成的矩阵：D='); V0=input('请输入此时由各节点的初压标么值形成的列矩阵：V0='); B =input('请输入此时的支路参数矩阵：B='); for k=1:n-1

Z(ds,k)=(1-l)*Z(ia,k)+l*Z(qa,k); Z(k,ds)=(1-l)*Z(ia,k)+l*Z(qa,k); end

Z(ds,ds)=(1-l)^2*Z(ia,ia)+l^2*Z(qa,qa)+2*l*(1-l)*Z(ia,qa)+l*(1-l)*Z(ia,qa); disp('此时所形成的节点阻抗矩阵');

disp(Z); %显示此时所形成的节点阻抗矩阵 elseif s==2 % 追加连支

ka=input('请输入此时断开支路的首端号：ka=');

ma=input('请输入此时断开支路的末端号：ma=');

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n =input('请输入此时的节点数：n='); nl=input('请输入此时的支路数：nl=');

D =input('请输入此时由短路号、短路点阻抗组成的矩阵：D='); V0=input('请输入此时由各节点的初压标么值形成的列矩阵：V0='); B =input('请输入此时的支路参数矩阵：B='); for i=1:n

forj=1:n

Z(i,j)=Z(i,j)-(Z(i,ka)-Z(i,ma))*(Z(ka,j)-Z(ma,j))./(Z(ka,ka)+Z(ma,ma)-2*Z(ka,ma)+Z(ka,ma)); end end

Z(n+1,:)=[ ]; Z(:,n+1)=[ ];

disp('此时所形成的节点阻抗矩阵');

disp(Z); %显示此时所形成的节点阻抗矩阵 end end

for k=1:NF %求各短路点的电流标么值

I(D(k,1),D(k,1))=V0(D(k,1),1)./(Z(D(k,1),D(k,1))+D(k,2)); ft=num2str(D(k,1)); ts1=('点短路时');

ts2=('电流的标么值：If='); dn =strcat(ft,ts1,ts2); disp (dn);

disp (I(D(k,1),D(k,1))); for i=1:n

V(i,i)=V0(i,1)-I(D(k,1),D(k,1))*Z(i,D(k,1)); %求各节点的电压标么值 end

for i=1:nl %求各支路的短路电流标么值 if B(i,6)==0 k=B(i,5); else

k=1./B(i,5); end p=B(i,1); q=B(i,2); if p==0 e=0; b=B(i,3);

I(i,j)=(e-V(q,q)./k)./b; else

I(i,i)=(V(p,p)-V(q,q)./k)./B(i,3); end end

disp ('各节点的电压标么值U为(节点号从小到大排):'); for i=1:n

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disp (V(i,i)); end

disp ('各支路短路电流的标么值I为(顺序同输入B时一样):'); for i=1:nl

disp (I(i,i)); end end s=s+1; end

clear NF n nl D V0 B ia qa l ds ka ma; clear ans;

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图9（b）所示。这样，当两种情况迭加时，刚好使故障点D的电压在单相图中等于零，即相当于三相短路。按第二种情况计算所得的电流即短路电流中的故障分量，与第一种情况的计算结果迭加起来，就可得到总的短路电流。

3.3.2 用节点阻抗矩阵计算三相短路电流

有n个节点的电力系统，其阻抗型参数方程为：

?.??U1??Z11?????.????Uk???Z???k1??????.??Z?Un??n1???Z1k???Zkk??Znk??????.??.?IU11(0)?Z1n??????????????.??.Zkn???Ik???Uk(0)? （3.13）

?????????????.??.?Znn???In??Un(0)????? 当某一节点发生三相故障时，相当于在此接点接上故障阻抗Zf，流过Zf的故障电流If，其参考方向（流向）地，其他节点没有外接电路，所以其注入电流为零。设在节点k发生三相故障，故障阻抗为Zf时，其边界条件

Uk?ZfIf......,Ik??If,If?0,(j?1,2,?,nj?k) （3.14）

所以故障电流为

I.f?Uk(0) （3.15）

Zkk?Zf.因而可以求出各节点电压

Ui?Ui(0)?ZikIf...i?1,2,?,n （3.16）

各节点电压求得后，可按下式求各支路电流

Iij?.Ui?Ui （3.17） Zij..式中，Zij为连接节点i与j的支路阻抗。在略去输电线电容的条件下，支路电流也就是输电线电流。

式3.17～3.19就是计算三相故障的基本数学模型，从式中看到当

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Zf给定后，只需知道节点的开路电压Ui(0)和阻抗矩阵中的元素Zij，就可

.以求出需要的结果。节点的开路电压可以由正常的潮流计算得出，在近似计算中，则设各节点开路电压标么值为1.0。阻抗矩阵中的所有元素可以用支路追加法求得。当这些量都已求出并储存于计算机中，计算短路电流的工作就很简单了。

输 入 数 据 形 成 网 络 节 点 阻 抗 矩 阵 选 择 故 障 点 用式 I.f?Uk(0) 计算短路电流 Zkk?Zf.用式 Ui.?Ui(0)?ZikIf.. 计算各节点电压 用式 Iij?.Ui?Ui计算指定各支路的电流 Zij..输 出 结 果

图11 用节点阻抗矩阵计算短路电流的原理框图

图11给出了用节点阻抗矩阵计算短路电流的一般原理框图。不难理解，只要形成了网络的节点阻抗矩阵，计算任一点短路电流，短路后各点电压及电流的分布是很容易的，计算工作量很小。因此，它适用于多节点网络的短路电流计算。但用节点阻抗矩阵计算也有缺点，节点阻抗

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矩阵是满阵，故要求计算机内存贮量要大，从而限制了计算网络的规模。总之,阻抗矩阵的计算在计算机上运行已不再困难.因此,用此方法计算复杂电力系统网络的故障短路电流将会更加高效和准确.

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4．电力系统三相短路电流计算机算法的实现

4.1 算法语言的选择与介绍

本设计是基于阻抗矩阵的对称电流的计算。这里采用Ｍatlab语言编程实现计算三相对称短路电流，从而实现了对称短路电流的计算机算法。

本文之所以选取Ｍatlab语言，是因为该软件语言的开发主要用于概念设计算法的开发，建模仿真，实时实现运算的理想软件。也是目前应用最广泛的软件。它的强大功能在于矩阵的计算及其仿真。它作为一种科学软件，Ｍatlab也被称为矩阵实验室，这也是该论文选择Ｍatlab作为编程语言的原因。另一方面，该软件比较容易学习，而且它编程起来也更容易。它充分利用Windows环境的交互性，开发了矩阵的智能表示方式，创建了一种在C语言基础上的Ｍatlab专用语言，使得矩阵运算，数值运算变得极为简单。

Matlab语言是一种更为抽象的高级计算机语言，既有C语言等同的一面，又更为接近人的抽象思维，便于学习和编程。同时，它具有很好的开放性，用户可以根据自己的需求，利用Matlab提供的基本工具，灵活地编制和开发自己的程序。

总之，在计算三相对称短路电流时，该软件以强大的功能在计算机上实现了阻抗矩阵的算法。 4.2 程序的实现 4.2.1 输入参数说明：

在编程计算电力系统三相短路电流时，根据电力系统一般短路的情况。运用Matlab编制了计算的计算机程序。这其中难免会有错误，通过上机调整，才使得算法正确。其中程序中没有做过多的说明，难免晦涩。这里根据程序中出现的相关参数，对他们分别作了一一说明，有以下情况。

（1）请输入短路点的数目NF；

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（2）请输入节点数n； （3）请输入支路数nl；

（4）请输入支路参数矩阵B（矩阵B的每行是由下列参数构成）； <1>某支路的首端点号P； <2>末端点号Q，且P支路的阻抗（R+jX）； <4>支路的对地导纳； <5>支路的变比k；

<6>折算到那一侧的标志（如果支路的首端P处于高压侧则请输入“1”，否则请输入“0” ）。

（5）输入由短路号，短路点阻抗形成的矩阵D； （6）请输入由各节点的初电压标么值形成的列矩阵V0； （7）形成节点阻抗矩阵Z；

（8）判断电力网络是否发生变化，进行阻抗矩阵修正；并输入相关变化量及其参数。

（9）选择故障点； （10）求短路点电流； If?..Uk(0)

Zkk?Zf...（11）求网络中各节点的电压； Ui?Ui(0)?ZikIf （12）求网络中各支路电流； Iij?（13）结束程序。

4.3 程序流程图 （程序见附录）

在编制Matlab程序时，更具编程的一般过程。这里给出了相关的流程图，如下所示：

.Ui?Ui Zij..

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停 机 S==2? Y 输 结 出 果 N 用式 Iij?.开 机 输 入 数 据 形 成 节 点 阻 抗 矩 阵 Y 是否 变更 N 选 择 故 障 点 修 正 阻 抗 矩 阵 Uk(0)用式 If? 计算短路电流 Zkk?Zf..用式 Ui.?Ui(0)?ZikIf.. 计算各节点电压 Ui?Ui计算指定各支路的电流 Zij..请输入相关的数据量

图12 三相对称短路电流的计算机算法流程图

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4.4 算 例

通过以上的算法实现了基于阻抗矩阵的三相短路电流计算。下面通过具体的实例验证该算法。如下图所示，若110kV侧发生短路，试求：（1）短路点起始次暂态电流（2）各发电机的起始次暂态电流(3)短路点的冲击电流。

具体参数如下：发电机G1：300ＭW，cosφ=0,85，x??d=0.25，E??1 =1.08，UN=15.75kV;发电机G2=600MW，cosφ=0.85，x??d=0.18，

E??1=1.05,UN=10kV；变压器T1，T2:360MW，US%=14，变压器T3:720MVA

US%=10.5；线路L：每回250km,x1=0.4Ω/km,

UN=220kV;负荷LD：

UN=110kV,800MVA,E??LD=0.8，电抗取为0.35。

T1 L T2 110kV T3 G1

G2 15.75V 220kV LD f(3) 10kV

令SB=100MVA，UB=UAV，通过计算机计算得: 名称 电流/kA I??f I??G1 I??G2 Iim 24.544 16.361 143.984 52.123 表2 短路电流计算结果 4.5 结论

通过以上的验证，可以得出计算机算法与计算计算曲线法完全一样。虽然这只是一个简单的实例，但反映了应用Matlab软件编程计算三相短路电流时的可行性和方便性，尤其对于复杂的电力系统更是如此。由此，我可以得出上述设计符合要求。总之，基于阻抗矩阵的三相短路电流的计算机算法已经得到实现。

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5 总 结

本论文主要是针对电力系统发生故障时，计算三相对称短路电流。创新之处在于，它是基于阻抗矩阵的算法。把计算机软件和电力系统的计算结合起来，实现了新的突破。然而，该算法其实牵涉很多其他知识，由于篇幅限制，不能一一概述。论文只是针对设计过程中涉及到的一些关键理论进行了探讨和研究。此外，它只是以实用为目的算法的分析。这其中难免会有一些不足，但是基本的算法是完全可行的。

基于阻抗矩阵的三相短路电流计算一种实用的算法。该算法实用Matlab语言进行编程，因此该算法更适于复杂的电力系统网络计算。 电力系统的计算的应用已经相当广泛。可见论文题目的研究具有相当的现实意义。此外，短路电流的计算在电力系统分析中占有重要的一部分。尤其是三相短路电流的计算，它作为分析电力系统电气设备选择及设计,电力系统设备选择以及保护的重要依据。因为通常电力系统网络结构复杂，建立合理而科学的电力网络数学模型十分重要。而且相对简化的变量处理，这样可以准确确定各种情况下的状态，以便建立合理而实用的三相短路数学模型，确定合适的计算方法，进而给出计算机程序。本文主要基于短路理论以及相关的模型，利用支路追加法，形成节点阻抗矩阵，建立合理的程序框图，进而实现三相短路电流的计算机算法。总之，在设计论文过程中，也出现了许多问题。 不过，这些都得到了很好的解决。

关于三相短路电流的计算的计算机算法，这是基于电力系统电流计算的经典算法基础上创新的。这也因此大大减轻了传统曲线算法的工作量，提高了短路电流计算效率和准确性，关键是它能够自动完成三相短路电流的相关计算，进过实例验证，算法完全正确。最后，基于阻抗矩阵的三相短路电流计算将在电力系统的计算中扮演重要的角色，成为短路电流计算的先进算法。

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※※※※※ 致 谢

本论文是在张丹老师的亲切关怀和耐心指导下完成的。这期间张老师也付出了辛勤的汗水和努力，在论文完成之际，谨向我的指导老师张老师致以诚挚的敬意，并且表示衷心的感谢！

大学即将结束了。整个大学生涯，我经历了许多。这期间，老师们给我了很多教诲，让我在今后的人生中勇敢成长。同时，她们严谨的治学精神，积极的工作态度和热情深深感染着我。这也为我今后的学习，工作，生活树立了鲜明的典范。总之，在大学的期间，她们给了我太多太多，让我受益匪浅。再次向她们致以崇高的敬意，也祝愿她们在以后的工作中发挥更多的光和热，感染着那些莘莘学子；也祝她们在生活中开开心心，幸福平安！

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参考文献

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[4] 李光琦.《电力系统暂态分析》.中国电力出版社.1995 [5] 杨以涵.《电力系统基础》.水利电力出版社.1986

[6] 黄忠林.《MATLAB符号运算及应用》.国防工业出版社.2004 [7] 王沫然.《MATLAB6.0与科学计算》.电子工业出版社.2001 [8] 何仰赞.《电力系统分析》.华中科技大学出版社.2002 [9] 陈 珩.《电力系统稳态分析》.第二版.中国电力出版社.1995

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/t0nh.html