动量守恒定律专题4 动量守恒定律及应用2极值临界多对象多过程综合问题2018学案

动量守恒定律专题4 动量守恒定律及综合应用

题型一、极值与临界

例题1、一个连同装备共有

kg的宇宙行员，脱离宇宙飞船后，在离飞船L=45m处与飞船处于相

对静止状态，他带着一个装有 0.5kg氧气的贮氧筒，贮氧筒有个可以使氧气以v=50m/s的速度喷出的喷嘴．宇航员必须向着与返回飞船相反的方向释放氧气，才能回到飞船上去，同时又必须保留一部分氧气供他在飞向飞船的途中呼吸．飞行员呼吸的耗氧率为

.如果他在开始返回的瞬间释放

的氧气，他能安全回到飞船吗? 如果宇航员想以最短的时间返回飞船，他开始最多能释放出

多少氧气?这时他返回飞船所用时间是多少?

例题2、如图所示，甲车质量m1=20kg，车上有质量M=50kg的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上

高h=0.45m处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m2=50kg的乙车正以v0=1.8m／s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应在什么范围内?不计地面和斜坡的摩擦(g=10m／s).

2

例题3、 如图5－8所示，倾角θ=30°，高为h的三角形木块B，静止放在一水平面上，另一滑块A，

以初速度v0从B的底端开始沿斜面上滑，若B的质量为A的质量的2倍，当忽略一切摩擦的影响时，要使A能够滑过木块B的顶端，求V0应为多大？

练习1-1：如图所示，甲、乙两小孩各坐一辆冰车在摩擦不计的冰面上相向运动，已知甲连同冰车的总质量M=30kg，乙连同冰车的总质量也是M=30kg，甲还推着一只质量m=15kg的箱子．甲、乙滑行的速度大小均为2m/s，为了避免相撞，在某时刻甲将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时被乙接住．试求:①甲至少用多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才可避免和乙相撞?②甲在推出时对箱子做了多少功?

1

练习1-2： (2013·山东卷)如图1－4所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．

题型二、多物体多过程

例题4、质量为M的小船以速度

行驶，船上有两个质量均为m的小孩

和b．分别静止站在船头

和船尾．现小孩 沿水平方向以速率 （相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率 （相对于静止水面）向后跃入水中．求小孩b跃出后小船的速度．

例题5、两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为

，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量

，

的滑块C（可视为质点），以

的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C

的共同速度为3.0m/s，求：

（1）木块A的最终速度

； （2）滑块C离开A时的速度 。

例题6、如图所示，A和B并排放在光滑的水平面上， A上有一光滑的半径为R的半圆轨道，半圆轨道右侧顶点有一小物体C，C由顶点自由滑下，设A、B、C的质量均为m．求： （1）A、B分离时B的速度多大？

（2）C由顶点滑下到沿轨道上升至最高点的过程中做的功是多少？

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例题7、在光滑水平面上有一凹槽A，中央放一小物块B，物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为1.0m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0.05，开始时物块静止，凹槽以v0=5m/s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞

2

时间不计，g取10m/s，求：

（1）物块与凹槽相对静止时的共同速度；

（2）从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数； （3）从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小．

练习2-1：质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间．如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( ) A. mv

12

2

B.

1mM2 1

vC.NμmgL D．NμmgL 2m＋M2

练习2-2：如图2所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上．c车上有

一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时对地水平速度相同．他跳到a车上相对a车保持静止．此后( )

A．a、b两车运动速率相等 B．a、c两车运动速率相等 C．三辆车的速率关系vc＞va＞vb D．a、c两车运动方向相同 练习2-3：如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的1/4固

定圆弧轨道，两轨道恰好相切．质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均可以看成质点)．求：(1)子弹射入木块前的速度；(2)若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？

练习2-4：两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。

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题型三 动量守恒定律结合动能定理、能量守恒定律

例题7、如图的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1=2s至t2=4s内工作，已知P1、P2的质量都为m=1kg，P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1，AB段长l=4m，g取10m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞．

（1）若v1=6m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能△E；

（2）若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A 点时的最大动能E．

例题8、图中轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处于原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行。当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好回到出发点P并停止。滑块A和B与导轨的摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g。求A从P点出发时的初速度v0。

例题9、(2013·全国新课标Ⅱ·35(2))如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、 B速度相等时，

B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至

与弹簧分离的过程中，(ⅰ)整个系统损失的机械能；(ⅱ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

例题10、如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹

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簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线(细线未画出)把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能．

练习3-1：如图7所示，在光滑的水平面上，物体B静止，在物体B上固定一个轻弹簧。物体A以某一速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用。两物体的质量相等，作用过程中，弹簧获得的最大弹性热能为EP。现将B的质量加倍，再使物体A通过弹簧与物体B发生作用（作用前物体B仍静止），作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能仍为EP。则在物体A开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次相比（ ）

A．物体A的初动能之比为2 : 1 B．物体A的初动能之比为4 : 3 C．物体A损失的动能之比为1 : 1 D．物体A损失的动能之比为27 : 32

练习3-2： (2014·汕头模拟)如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，

A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一

起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是( ) A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为

mgh2

C．B能达到的最大高度为 D．B能达到的最大高度为h

2

练习3-3： 如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取

hg＝10 m/s2.求：(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；(2)小车C上表面的最短长度．

练习3-4：如图所示，在光滑的水平面上，有一A、B、C三个物体处于静止状态，三者质量均为m，物体的ab部分为半径为R的光滑1/4圆弧，bd部分水平且粗糙，现让小物体C自a点静止释放，当小物C到达b点时物体A将与物体B发生碰撞，且与B粘在一起（设碰撞时间极短），试求：（1）小物体C刚到达b点时，物体A的速度大小？（2）如果bd部分足够长，试用文字表述三个物体的最后运动状态。需简要说明其中理由。

练习3-5：如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝8 kg的平板小车，车上有一个质量m＝1.9 kg的木

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块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v＝1 m/s的速度水平向右匀速行驶．一颗质量m0＝0.1 kg的子弹以v0＝179 m/s的速度水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下来，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ.(g＝10 m/s2)

练习3-6：一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab与bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g.求：(1)木块在ab段受到的摩擦力f；(2)木块最后距a点的距离s.

练习3-7：[2013·课标Ⅰ，35(2)]在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d.现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小．

题型五 三大定律综合分析

例题11、(a)图所示光滑平台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，(b)图为物体A与小车的vt图象(v0、v1及t1均为已知)，由此可算出( )

A.小车上表面长度 B．物体A与小车B的质量之比

C.物体A与小车B上表面间的动摩擦因数 D．小车B获得的动能

例题12、如图，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2使A、B同时由静止开始运动，在弹簧由原长伸到最长的过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（ ）

A．A、B先作变加速运动，当F1、F2和弹力相等时，A、B的速度最大；之后，A、B作变减速运动，直至速度减到零

B．当A、B作变减速运动速度减为零时，弹簧伸长最长，系统的机械能最大

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C．因F1、F2等值反向，故系统的机械能守恒

D．因F1、F2等值反向，故系统的动量守恒

例题13、如图所示，质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5 m，现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止，物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10 m/s2，求 (1)物块在车面上滑行的时间t；(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0'不超过多少。

例题14、如图14所示，一个半径R=0.80m的

1光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，4轨道下端距地面高度h=1.25m。在圆弧轨道的最下端放置一个质量mB=0.30kg的小物块B（可视为质点）。另一质量mA=0.10kg的小物块A（也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时，和物块B发生碰撞，碰后物块B水平飞出，其落到水平地面时的水平位移s=0.80m。忽略空气阻力，重力

2

加速度g取10m/s，求：

（1）物块A滑到圆弧轨道下端时的速度大小； （2）物块B离开圆弧轨道最低点时的速度大小；

（3）物块A与物块B碰撞过程中，A、B所组成的系统损失的机械能。

练习4-1：如图，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速

度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最多的时刻是( ) A．开始运动时

B．A的速度等于v时 D．A和B的速度相等时

C．B的速度等于零时

练习4-2：如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A。现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板。站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板对地面的速度大小可能是（ ）

A.1.8m/s B.2.4m/s C.2.6m/s D.3.0m/s

练习4-3：如图 所示，水平光滑轨道的宽度和弹簧自然长度均为d.m2的左边有一固定挡板，m1由图示位置静止释放．当m1与m2第一次相距最近时m1速度为v1，在以后的运动过程中( )

m1－m2

A．m1的最小速度是0 B．m1的最小速度是v1

m1＋m2C．m2的最大速度是v1 D．m2的最大速度是

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B v A v m1

v1 m1＋m2

练习4-4：如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M的物块A相连，静止时物块A位于P处．另有一质量为m的物块B，从A的正上方Q处自由下落，与A发生碰撞立即具有相同的速度，然后A、B一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块A、B被反弹．下面是有关的几个结论，其中正确的是( )

①A、B反弹过程中，在P处物块B与A相分离 ②A、B反弹过程中，在P处物块B与A仍未分离 ③B可能回到Q处 ④B不可能回到Q处

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

练习4-5：如上图所示，水平轻弹簧与物体A和B相连，放在光滑水平面上，处于静止状态，物体A的质量为m，物体B的质量为M，且M> m。现用大小相等的水平恒力F1、F2拉A和B，从它们开始运动到弹簧第一次最长的过程中（ ）

A．因M>m，所以B的动量大于A的动量 B．A的动能最大时，B的动能也最大 C．F1和F2做的总功为零 D．弹簧第一次最长时A和B总动能最大

练习4-6：质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则（ ） A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒 B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零

C．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为0

D．甲物块的速率可能达到5m/s

练习4-7：在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块，开始时滑块静止，若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立刻换成与E1相反方向的匀强电场E2.当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能Ek，在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2.则( )

A.I1＝I2 B.4I1=I2 C.W1=0.25Ek，W2=0.75Ek D.W1＝0.20Ek，W2＝0.80Ek

练习4-8：如图14所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙．重物质量

为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ.使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间．设木板足够长，重物始终在木板上．重力加速度为g.

练习4-9：如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h.物块B质量是小球的5倍，至于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升至最高点时到水平面的距离为

h

.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速16

度为g，求物块在水平面上滑行的时间t.

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