SPSS对主成分回归实验报告要点 - 图文

《多元统计分析分析》实验报告

2012 年 月 日 学院 实验 名称 经贸学院 姓名 学号 实验成绩 一、实验目的 （一）利用SPSS对主成分回归进行计算机实现. （二）要求熟练软件操作步骤，重点掌握对软件处理结果的解释. 二、实验内容 以教材例题7.2为实验对象，应用软件对例题进行操作练习，以掌握多元统计分析方法的应用 三、实验步骤（以文字列出软件操作过程并附上操作截图） 1、数据文件的输入或建立：(文件名以学号或姓名命名) 将表7.2数据输入spss：点击“文件”下“新建”——“数据”见图1： 图1 点击左下角“变量视图”首先定义变量名称及类型：见图2： 图2： 然后点击“数据视图”进行数据输入（图3）：

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图3 完成数据输入 2、具体操作分析过程 ： （1）首先做因变量Y与自变量X1-X3的普通线性回归： 在变量视图下点击“分析”菜单，选择“回归”-“线性”（图4）： 图4 将因变量Y调入“因变量”栏，将x1-x3调入“自变量”栏（图5）： 然后选择相关要输出的结果：①点击右上角“统计量（s）”：“回归系数”下选择“估计”；“残差”下选择“D.W”；在右上角选择输出“模型拟合度”、“部分相关和偏相关”“共线性诊断”（后两项是做多重共线性检验）。选完后点击“继续”（见图6）②如果需要对因变量与残差进行图形分析则需要在“绘制”下选择相关项目（图7），一般不需要则继续③如果需要将相关结果如因变量预测值、残差等保存则点击“保存”（图8），选择要保存的项目④如果是逐步回归法或者设置不带常数项的回归模型则点击“选项”（图9） 其他选项按软件默认。最后点击“确定”，运行线性回归，输出相关结果（见表1-3） 第 2 页

图5 图6 图7 第 3 页

图8 图9 回归分析输出结果：

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表1 模型汇总 模型 R 1 .996 ab标准 估计的误R 方 .992 调整 R 方 .988 差 .48887 Durbin-Watson 2.740 a. 预测变量: (常量), x3, x2, x1。 b. 因变量: y 表2 Anova 模型 1 回归 残差 总计 平方和 204.776 1.673 206.449 df 3 7 10 均方 68.259 .239 F 285.610 Sig. .000 ab a. 预测变量: (常量), x3, x2, x1。 b. 因变量: y 表3 系数 模型 非标准化系数 B 1 (常量) x1 x2 x3 a. 因变量: y -10.128 -.051 .587 .287 标准 误差 1.212 .070 .095 .102 标准系数 试用版 t -8.355 -.731 6.203 2.807 Sig. .000 .488 .000 .026 零阶 相关性 偏 部分 共线容差 a -.339 .213 1.303 .965 .251 .972 -.266 .920 .728 -.025 .211 .095 .0.9.0由表可知，回归模型拟合优度达到99.2%，方差分析也显示线性回归方程整体显著（F=285.61，Sig.=0.000）但是回归系数估计结果中，x1的系数为-0.051与一般经济理论矛盾且不显著（t检验值-0.731，检验的p值0.488），经多重共线性诊断（x1与x3的VIF值高达180以上）表明自变量存在共线性。运用主成分分析做多重共线性处理： （2）自变量x1-x3的主成分分析： 由于spss没有独立的主成分分析模块，需要在因子分析里完成，因此需要特别注意： 在数据窗口下选择“分析”—“降维”—“因子分析”（见图10）； 在弹出的窗口中将x1-x3调入“变量”（见图11）； 然后①点击“描述”，选择要输出的统计量（见图12）：选中“统计量”下的两个项目（输出变量描述统计和初始分析结果）；在“相关矩阵”一般要选择输出“系数”、“显著性水平”、“KMO”（做主成分分析和因子分析的适用性检验，也就是检验变量之间的相关系数是否足够大可以做因子分析）选完后点击“继续”进行下一步；②点击“抽取”（见图13）：在“方法”下默认“主成分”；“分析”下，默认“相关性矩阵”（含义是要对变量做标准化处理，然后基于标准化后

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的协差阵也就是相关阵进行分解做因子分析或主成分分析），如果不需要对变量做标准化处理就选“协方差矩阵”；“输出”中的两项都选，要求输出没有旋转的因子解（主成分分析必选项）和碎石图（用图形决定提取的主成分或因子的个数）；“抽取“下，默认的是基于特征值（大于1表示提取的因子或主成分至少代表1个单位标准差的变量信息，因为标准化后的变量方差为1，因子或者主成分作为提取的综合变量应该至少代表1个变量的信息），也可以自选提取的因子个数（即第二项），本例中做主成分回归，选择提取全部可能的3个主成分，所以自选个数填3。选完后点击 “继续”进行下一步；③点击“旋转”（图14），按默认的“方法”下不旋转（注意，主成分分析不能旋转！）其他不用选，点击“继续”进行下一步；④点击“得分”，计算不旋转的初始因子得分（图15），选中“保存为变量”，“方法”下按默认，其他不修改，点击“继续”进行下一步。⑤“选项”下可以不选按默认（选项里主要针对缺失值和系数显示格式，不影响分析结果） 最后点击“确定”，运行因子分析。 图10 图11

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图12 图13 图14 第 7 页

图15 由运行结果计算主成分： 表4、描述统计量 x1 x2 x3 均值 194.5909 3.3000 139.7364 标准差 29.99952 1.64924 20.63440 分析 N 11 11 11 表5、相关矩阵 相关 x1 x2 x3 Sig.（单侧） x1 x2 x3 x1 1.000 .026 .997 x2 .026 1.000 .036 .470 x3 .997 .036 1.000 .000 .459 .470 .000 .459 表6、KMO 和 Bartlett 的检验 取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。 Bartlett 的球形度检验 近似卡方 df Sig. .492 42.687 3 .000 表7、解释的总方差 成份 合计 1 2 3 1.999 .998 .003 初始特征值 方差的 % 66.638 33.272 .090 累积 % 66.638 99.910 100.000 合计 1.999 .998 .003 提取平方和载入 方差的 % 66.638 33.272 .090 累积 % 66.638 99.910 100.000 提取方法：主成份分析。

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表8、成份矩阵 a 1 x1 x2 x3 .999 .062 .999 成份 2 -.036 .998 -.026 3 .037 .000 -.037 提取方法 :主成份。 a. 已提取了 3 个成份。 由表5、6可知适合做主成分或因子分析（KMO检验通过），表7知前两个主成分（初始因子）贡献率已达99.91%，提取前两个主成分用于分析。由表8（初始因子载荷阵）和表7可计算前两个特征向量，用表8前两列分别除以前两个特征值的平方根得前两个主成分表达式： F1=0.7066X1*+0.0439X2*+0.7066X3*（式1） F2=-0.0360X1*+0.9990X2*-0.0260X3*（式2） 其中X1*-X3*表示为标准化变量（这是因为在进行主成分分析时是以标准化变量进行分析的，是从相关阵出发分析的，见图13的选项）。 由于主成分互不相关，可以用提取的主成分代替自变量进行回归分析，因此需要计算主成分得分来代替自变量X1-X3。主成分的计算：依据式1和2中两个主成分的表达式，对各自变量标准化后带入就可以计算出每个样品的主成分得分。但是在spss中，由因子分析提取时是用主成分法提取的，根据初始因子与主成分的关系，未旋转的初始因子等于主成分除以特征根的平方根，因此主成分得分等于因子得分乘以特征根的平方根，因此可以由因子得分计算主成分得分。前面在因子分析选项中保存了因子得分（见图15），因此计算两个主成分得分：点击“转换”—“计算变量”(图16)：在弹出的窗口分别定义主成分F1=第一因子得分*第一特征根的平方根（图17）和F2=第二因子得分*第二特征根的平方根。 （3）主成分回归过程： 要做主成分回归，需要用标准化的因变量（因为自变量经过标准化处理做主成分分析，因变量需要对应做标准化）与主成分做回归，对因变量Y做标准化处理，点击“分析”—“描述统计”—“描述”（见图18），在弹出窗口中将Y调入变量，并选中“将标准化得分另存为变量”（图19）后确定完成Y的标准化。 点击“分析”---“回归”---“线性”（图20）在弹出窗口（图21）中将Zscore（y）调入因变量，F1和F2调入自变量，其他选项同前面图6-9，然后点击“确定”运行主成分回归，相关输出结果见表9 第 9 页

图16 图17

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