高一数学-用二分法求方程的近似解1 精品

课题： $3.1.2 用二分法求方程的近似解（第一课时）

教学目标

知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近

似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用。

过程与方法：学生通过观察和实践，能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解

这一数学思想，为学习算法做准备。

情感、态度、价值观：在学习中体会数形结合的思想、近似的思想、逼近的思想和算

法的思想等数学思想，感受精确与近似的相对统一。

教学重点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。 教学难点：对二分法求方程近似解的算法理解。 教学关键：搞清楚用二分法求方程近似解的一般步骤。 教学过程：

一、创设情境，引出问题 问题1：

今年夏天的8号台风“桑美”刮走我县91.3亿，大部分乡镇全部受淹，相信 我们还记忆犹新。那么假如在某台风夜里，某水库闸房到抗台指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，大约有199根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作可以最合理最快的找出故障所在？

引导学生充分思考，鼓励学生讨论、合作，得出问题的解决方法：

水库 25根 问题2：

指挥部 50根 100根 在上一节课中，我们已经知道，函数f(x)?lnx?2x?6在区间(2,3)内有零点。进一步的问题是，如何找出这个零点？

引导学生思考问题1带给我们的启发，鼓励自主探究得出结论：

思路：就是每次都取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法，其实质是不断把函数零点所在的区间逐步缩小，使区间两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点近似值。

二、从特殊到一般，引出二分法的概念及用二分法求方程近似解的步骤

问题3：有了上面的思路后，让同学们按上述方法求函数f(x)?lnx?2x?6在区间(2，3)内的零点(精确度为0.01)。

建议学生借助计算器完成

将上述方法推广到任意其它函数y?f(x)，引出二分法概念：

对于在区间[a，b]上连续不断、且f(a)·f(b)?0的函数y?f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）。

让学生简述上述实例中求函数零点过程，引导学生总结归纳出给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：

1． 确定初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)?0，给定精确度?； 2． 求区间（a，b）的中点x1； 3． 计算f(x1)；

（１） 若f(x1)?0，则x1函数的零点；

（２） 若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1（此时零点xO?（a，x1））； （３） 若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1（此时零点xO?（x1，b））；

４．判断是否达到精确度?，即若|a－b|

三、实践探究，加深对用二分法求方程近似解的理解

例1：借助计算器或计算机用二分法求方程2?3x?7的近似解（精确到0.1）。 引导学生利用二分法逐步寻求函数零点的近似值

四、理解函数零点的意义，明确二分法求方程近似解的适用范围 问题4：下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是______。（追问）为什么？

xx1x2x3(A)(B)x10(C)x1x2(D)

引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义通过学生口答，并尝试用数学语言表达，教师归纳总结 五、再创情境，创新应用

提出问题5：

2000～2002年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右。按照这个增长速度，到哪一

年我国年国内生产总值约为2000年的2倍？

让学生独立思考后，交流、讨论，教师分析 六、练习、交流、反馈、巩固

课堂练习：课本P100页练习1、2 教师、学生相互交流以巩固本节课的学习 七、归纳整理，整体认识

由学生分小组进行归纳，老师补充以下几点： 1、二分法的定义；

2、用二分法求方程的近似解，其步骤如何（流程图）； 3、二分法求方程的近似解的适用范围； 4、二分法中的近似思想、逼近思想、算法思想。 八、课后作业与课外探究

1、 教材P102习题3．1第3~6题；

2、 借助于计算机或计算器，用二分法求33的近似值（精确到0.01）； 3、利用internet查找有关高次代数方程的解的研究史料； 4、尝试对二分法进行编程，用计算机来求方程的近似解。

精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有

精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/t0fg.html