特殊四边形难题精选（二）

1. 已知?ABCD的对角线相交于点O，它的周长为10cm， ?BCO的周长比?ABO的周长多

2cm，则AB= cm。

2. 平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（ ） A．4

3. 由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线,则所成的平行四边形的周长等于等腰

三角形的 ( )

A．周长 B. 一腰的长 C. 周长的一半 D. 两腰的和

4. 如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长

为（ ）

A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6

5. 如图，已知E为?ABCD内任一点，?ABCD的面积为40，那么

S?EA?BS? EC? 。 A

D

E B C

6. 已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB//CD”，那么可以判定四

边形ABCD是平行四边形的是（ ） ①再加上条件“BC＝AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形。 ②再加上条件“?BAD??BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形。 ③再加上条件“AO＝CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形。 ④再加上条件“?DBA??CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形。 A、①和② B、①③和④ C、②和③ D、②③和④

7. 如图１，平行四边形ABCD中，点E在边AD上， 以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点

A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为

_________________.

DEABFC8. 下列命题中，正确命题是（ ）

A．两条对角线相等的四边形是平行四边形； B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形； D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形。

图19. 菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23 cm,则另一条对角线的长是（ ） A.4 cm

B.3 cm

C.2 cm

D.23 cm

10. 菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=

____________.

1∠BAC，则菱形的四个内角的度数为21

11. 若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,

它的面积等于________ cm2.

12. 菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ）

A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 13. 两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）

A.一般平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

14. 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）

A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B.AB∥CD，AC=BD C.AD∥BC，∠A=∠C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC 15. 在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE等于（ ）

A.45° B.30° C.60° D.75°

16. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）

A.16 B.22 C.26 D.22或26

17. 在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ）

A.12+122

B.12+62 C.12+2

D.24+62

18. 矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为

_______，短边长为_______. 19. 矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4 cm，

则AB=_______，BC=_______. 20. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部

分的面积是 .

C′ A E D

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.

C B 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面积是49cm2，则AF= ； 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.135° 梯形的上底长为5 cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20 cm，那么梯形的周长为_______.

等腰梯形的腰长为5 cm，上、下底的长分别为6 cm和12 cm，则它的面积为_______. 在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，∠C=45°，CD=10 cm，BC=2AD，则梯形的面积为_______. 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm.

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是（ ）

A、3 B、12 C、15 D、19

2

28. 如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少

10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.

29. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB = 2BC，M为AB的中点，求证：CM⊥DM．

D C

B A M

30. 如图，以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，求证：

四边形PAQR为平行四边形。

PRAQBC

31. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的

高DH.

32. 如图，在△ABC中，∠BAC =90?，AD⊥BC，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，

交AB于点E，EF⊥BC，垂足为F．求证：四边形AEFG是菱形．

A E B

G D C

F 3

33. 如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分∠DCF，连结AE，并在CG上取一点G，

使EG=AE.求证：AE⊥EG.

34. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO、BO交于M、

N．求证：⑴BM = CN；⑵CN⊥BM．

D 2 C

O M N G 1 A B

35. 如图，欲用一块面积为800 cm2的等腰梯形彩纸作风筝，用竹条作梯形的对角线且对角线恰

好互相垂直，那么需要竹条多少厘米？

36. 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，则S梯形ABCD是S△ABE的2倍吗？为

什么？

37. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD = 1，BC = 4 ，AC = 3，BD = 4，求梯形的面积．

A D

B ┐ F C E

4

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