计量经济学各章习题

第1章

习 题

一、单项选择题

绪 论

1．把反映某一总体特征的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为（ ）

A. 横截面数据 B. 时间序列数据 C. 面板数据 D. 原始数据

2．同一时间、不同单位按同一统计指标排列的观测数据称为（ ）

A．原始数据 B．截面数据 C．时间序列数据 D．面板数据

3．用计量经济学研究问题可分为以下四个阶段（ ）

A．确定科学的理论依据、建立模型、模型修定、模型应用 B．建立模型、估计参数、检验模型、经济预测 C．搜集数据、建立模型、估计参数、预测检验 D．建立模型、模型修定、结构分析、模型应用

4．下列哪一个模型是计量经济模型( )

A.投入产出模型 B.数学规划模型 C.包含随机变量的经济数学模型 D.模糊数学模型

二、问答题

1．计量经济学的定义 2．计量经济学的研究目的 3．计量经济学的研究内容

习题答案

一、单项选择题

1．B 2．B 3．B 4．C

二、问答题

1．答：计量经济学是统计学、经济学、数学相结合的一门综合性学科，是一门从数量上研究物质资料生产、交换、分配、消费等经济关系和经济活动规律及其应用的科学 2．答：计量经济学的研究目的主要有三个：

（1） 结构分析。指应用计量经济模型对经济变量之间的关系作出定量的度量。

（2） 预测未来。指应用已建立的计量经济模型求因变量未来一段时期的预测值。 （3） 政策评价。指通过计量经济模型仿真各种政策的执行效果，对不同的政策进行比较

和选择。

3．答：计量经济学在长期的发展过程中逐步形成了两个分支：理论计量经济学和应用计量经济学。

理论计量经济学主要研究计量经济学的理论和方法。

应用计量经济学将计量经济学方法应用于经济理论的特殊分支，即应用理论计量经济学的方法分析经济现象和预测经济变量。

2

一元线性回归模型

习 题

一、单项选择题

1．最小二乘法是指（n?Y?Y ??） A. 使?ttt?1mninYi?Y?imaxYt?Y?达到最小值 B. 使t D. 使??Yt?Y?t?2达到最小值

C. 使达到最小值t?1达到最小值

2． 在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为（ ）

A. Yi??0??1Xi?ui B. Y?i???0???1Xi?ei

C．

Y?i???0???1Xi D. E?Yi???0??1Xi

3．线设OLS法得到的样本回归直线为Yi???0???1Xi?ei，以下说法不正确的是( )A．?ei?0 B．COV(Xi,ei)?0C．Y?

?Y D．(X,Y)在回归直线上

4．对样本的相关系数?，以下结论错误的是（ ）

A. ?越接近0， X与Y之间线性相关程度高 B.

?越接近1，X与Y之间线性相关程度高

C. ?1???1

D、??0，则X与Y相互独立

二、多项选择题

1．最小二乘估计量的统计性质有（ ）

A. 无偏性 B. 线性性 C. 最小方差性 D. 不一致性 E. 有偏性

2．利用普通最小二乘法求得的样本回归直线

Y?i???0???1Xi的特点（ ）

A. 必然通过点(X,Y) B. 可能通过点(X,Y)

C. 残差ei的均值为常数 D. Yi的平均值与Yi的平均值相等 E. 残差ei与解释变量Xi之间有一定的相关性

3．随机变量（随机误差项）ui中一般包括那些因素（ ）

A 回归模型中省略的变量 B 人们的随机行为

C 建立的数学模型的形式不够完善。 D 经济变量之间的合并误差。 E 测量误差。

三、计算题

1．表1是中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的数据，表2为一元线性回归模型的估计结果

表1 中国1978－1997年的财政收入与国内生产总值 （单位：亿元）

年 份 1978 1979 1980 1081 1082 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1006 1997 数据来源:《中国统计年鉴》

国内生产总值X 3624.1 4038.2 4517.8 4860.3 5301.8 5957.4 7206.7 8989.1 10201.4 11954.5 14992.3 16917.8 18598.4 21662.5 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9 66850.5 73452.5 财政收入Y 1132.26 1146.38 1159.93 1175.79 1212.33 1366.95 1642.86 2004.82 2122.01 2199.35 2357.24 2664.90 2937.10 3149.48 3483.37 4348.95 5218.10 6242.20 7407.99 8651.14 ?

表2 Eviews 软件的估计结果

试根据这些数据完成下列问题；

(1)建立财政收入对国内生产总值的简单线性回归模型，并解释斜率系数的经济意义； (2)对此模型进行评价；

(3)若是1998年的国内生产总值为78017.8亿元，确定1998年财政收入的预测值和

??22024.60预测区间(??0.05,x)。

习题答案

一、单项选择题

1．D 2．C 3．B 4．A

二、多项选择题

1 ABC 2．ACD 3．ABCDE

三、计算题

解：（1）建立中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的线性回归方程

Yt??0??1Xt?ut

利用1978年-1997年的数据估计其参数，结果为

??857.8375?0.100036X?Ytt(12.78)(46.05),r?0.99162

斜率系数的经济意义：GDP增加1亿元，平均说来财政收入将增加0.1亿元。

r?2RSSTSS（2）

?0.991593，说明总离差平方和的99％被样本回归直线解释，仅有不

到1％未被解释，因此，样本回归直线对样本点的拟合优度是很高的。

给出显著水平?＝0.05，查自由度v=20-2=18的t分布表，得临界值t0.025(18)＝2.10,t0?12.77955?t0.025(18)，t1?46.0491?t0.025(18),故回归系数均显著不为零，说明国内生产总值对财政收入有显著影响，并且回归模型中应包含常数项。

从以上得评价可以看出，此模型是比较好的。

（3）若是1998年的国内生产总值为78017.8亿元，确定1998年财政收入的点预测值为

??857.8375?0.100036?78017.8?8662.426141Yt(亿元)

1998年财政收入平均值预测区间(??0.05)为:

?x(Xf2i??x(n?1)?22024.60?(20?1)?92165770982222

?X)?(78017.8?22225.13)?31128220262

^^Yf?t?2?1n?(Xf?X)2i?x 120?31128220269216577098

8662.426?2.10?208.5553??8662.426?272.7167(亿元)

第3章 多元线性回归模型

A. 加权最小二乘法 B. 广义最小二乘法 C. 普通最小二乘法 D. 两阶段最小二乘法

6．在下列引起序列自相关的原因中，不正确的是（ ）

A. 经济变量具有惯性作用 B. 经济行为的滞后性 C. 设定偏误 D. 解释变量之间的共线性

7．已知模型的形式为Yt??0??1X1t?ut，在用实际数据对模型的参数进行估计的时候,测得DW统计量为0.6453,则广义差分变量是( )

A．Yt?0.6453Yt?1,X1t?0.6453X1t?1 B．Yt?0.6774Yt?1,X1t?0.6774X1t?1 C．Yt?Yt?1,X1t?X1t?1 D．Yt?0.05Yt?1,X1t?0.05X1t?1

8．在修正序列自相关的方法中，能修正高阶自相关的方法是（ ）

? B. Cochrane-Orcutt法 A. 利用DW统计量值求出?C. Durbin两步法 D. 移动平均法

9．在DW检验中，当d统计量为2时，表明（ ）

A. 存在完全的正自相关 B. 存在完全的负自相关 C. 不存在自相关 D. 不能判定

10．在给定的显著性水平之下，若DW统计量的下和上临界值分别为dL和du,则当dL

A. 存在一阶正自相关 B. 存在一阶负相关

C. 不存在序列相关 D. 存在序列相关与否不能断定

11． 在序列自相关的情况下，参数估计值的方差不能正确估计的原因是（ ）

A.E(ui)??22B.E(uiuj)?0(i?j)D.E(ui)?0C.E(xiui)?0

12．在DW检验中，当d统计量为0时，表明（ ）

A.存在完全的正自相关 B.存在完全的负自相关 C.不存在自相关 D.不能判定

13．在DW检验中，存在正自相关的区域是（ ）

A. 4-dl﹤d﹤4 B. 0﹤d﹤dl

C. du﹤d﹤4-du D. dl﹤d﹤du,4-du﹤d﹤4-dl 14．如果回归模型违背了无自相关假定，最小二乘估计量是( )

A．无偏的，有效的 B. 有偏的，非有效的 C．无偏的，非有效的 D. 有偏的，有效的

15．广义差分法是对( )用最小二乘法估计其参数。

A.yt??1??2xt?utC.?yt???1???2xt??utB.yt?1??1??2xt?1?ut?1D.yt??yt?1??1(1??)??2(xt??xt?1)?ut??ut?1

二、多项选择题

1．如果模型中存在序列自相关现象，则有如下后果（ ）

A. 参数估计值有偏 B. 参数估计值的方差不能正确确定 C. 变量的显著性检验失效 D. 预测精度降低 E．参数估计值仍是无偏的

2．广义最小二乘法的特殊情况是（ ）

A. 对模型进行对数变换 B. 加权最小二乘法 C. 数据的结合 D. 广义差分法 E. 增加样本容量 3．下列说法不正确的有（ ）

A. 加权最小二乘法是广义最小二乘法的特殊情况 B. 广义最小二乘法是加权最小二乘法的特殊情况 C. 广义最小二乘法是广义差分法的特殊情况 D. 广义差分法是广义最小二乘法的特殊情况 E. 普通最小二乘法是加权最小二乘法的特殊情况 F. 加权最小二乘法是普通最小二乘法的特殊情况

4．在DW检验中，存在不能判定的区域是（ ）

A. 0﹤d﹤dl B. du﹤d﹤4-du C. dl﹤d﹤du D. 4-du﹤d﹤4-dl

E. 4-dl﹤d﹤4

5．检验序列自相关的方法是（ ）

A. F检验法 B. White检验法 C. 图形法 D. ARCH检验法

E．DW检验法 F. Goldfeld-Quandt检验法

三、判断题

1．D-W检验中的D-W值在0到4之间，数值越小说明模型随机误差项的自相关程度越小，数值越大说明模型随机误差项的自相关程度越大。

四．问答题

1．根据某地区居民对农产品的消费y和居民收入x的样本资料，应用最小二乘法估计模型，估计结果如下，拟合效果见图。

??27.9123?0.3524xy16(14.9343)(64.0728)R?0.9966,?ei?22.0506,DW?0.6800,F?4122.531i?1222001801603210-1-2868890Residual9294Actual9698Fitted00140120100

由所给资料完成以下问题：

（1）在n?16,??0.05的条件下，查D-W表得临界值分别为dl?1.106,du?1.371，试判断模型中是否存在自相关；

?，并利用广义差分变换写出无自相关的广义（2）如果模型存在自相关，求出相关系数?差分模型。

习题答案

一、单项选择题

1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．D 11．B 12．A 13．B 14．C 15．D

二、多项选择题

1．BCDE 2．BD 3．BCF 4．CD 5．CE

三、判断题

1．答：错误。 DW的取值在0到4之间，当DW落在最左边（0?d?dl）以及最右边（4?dl?d?4）时，分别为一阶正自相关和一阶负自相关；当落在中间（du?d?4?du）时，为不存在自相关区域；其次为两个不能判定区域。

四、问答题

1．答：（1）因为DW=0.68<1.106，所以模型中的随机误差存在正的自相关。

?=0.66（???1?d/2）（2）由DW=0.68，计算得?，所以广义差分表达式为

yt?0.66yt?1?0.34?1??2(xt?0.66xt?1)?ut?0.66ut?1

第7章 多重共线性

习 题

一、单项选择题

1．如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量（ ）

A.不确定，方差无限大 B.确定，方差无限大 C.不确定，方差最小 D.确定，方差最小

2．多元线性回归模型中，发现各参数估计量的t值都不显著，但模型的R值确很显著，这说明模型存在（ ）

A．多重共线性 B．异方差 C．自相关 D．设定偏误

3．逐步回归法既检验又修正了（ ）

A．异方差性 B.自相关性 C．随机解释变量 D.多重共线性

4．如果模型中的解释变量存在完全的多重共线性，参数的最小二乘估计量是（ ）

A．无偏的 B. 有偏的 C. 不确定 D. 确定的

5．设线性回归模型为Yi??0??1X1i??2X2i?ui，下列表明变量之间具有完全多重共线性的是（ ）

A．0?2*X1i?0*X2i?0 B．0?2*X1i?0*X2i?v?0 C．0?0*X1i?0*X2i?0 D．0?0*X1i?0*X2i?v?0

其中v为随机误差项

6．简单相关系数矩阵方法主要用于检验（ ）

A．异方差性 B.自相关性 C．随机解释变量 D.多重共线性

7．设x1,x2为解释变量，则完全多重共线性是( )

A.C.x1?x1?1212x2?0x2?v?0(v为随机误差项）B.D.x1ex22(或R)很大,2F

?0x2x1?e?0

8．下列说法不正确的是（ ）

A. 多重共线性产生的原因有模型中大量采用滞后变量 B. 多重共线性是样本现象

C. 检验多重共线性的方法有DW检验法 D. 修正多重共线性的方法有增加样本容量

二、多项选择题

1．能够检验多重共线性的方法有（ ）

A. 简单相关系数矩阵法 B. t检验与F检验综合判断法 C. DW检验法 D. ARCH检验法 E. White 检验

2．如果模型中解释变量之间存在共线性，则会引起如下后果（ ）

A. 参数估计值确定 B. 参数估计值不确定 C. 参数估计值的方差趋于无限大 D. 参数的经济意义不正确 E. DW统计量落在了不能判定的区域

3．能够检验多重共线性的方法有（ ）

A. 简单相关系数矩阵法 B. DW检验法 C. t检验与F检验综合判断法 D. ARCH检验法 E. 辅助回归法(又待定系数法)

三、判断题

1．多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。

2．解释变量与随机误差项相关，是产生多重共线性的主要原因。 3．在模型中引入解释变量的多个滞后项容易产生多重共线性。

四、问答题

1．下面结果是利用某地财政收入对该地第一、二、三产业增加值的回归结果。根据这一结果试判断该模型是否存在多重共线性，说明你的理由。

Dependent Variable: REV Method: Least Squares Sample: 1 10

Included observations: 10

Variable

C GDP1 GDP2 GDP3

R-squared

Adjusted R-squared

Coefficient Std. Error t-Statistic

17414.63 14135.10 0.084857 0.093532 0.190517 0.151680

1.232013 0.907252 1.256048

-0.277510 0.146541 -1.893743

Prob. 0.2640 0.1071 0.3992 0.2558 63244.00 54281.99

0.993798 Mean dependent var 0.990697 S.D. dependent var

S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 5235.544 Akaike info criterion 1.64E+08 Schwarz criterion -97.26752 F-statistic 1.208127 Prob(F-statistic)

20.25350 20.37454 320.4848 0.000001

2．克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE估计得出了下列回归方程(括号中的数据为相应参数估计量的标准误)：

??8.133?1.059X1?0.452X2?0.121X3Y (8.92) (0.17) (0.66) (1.09) R?0.95 F?107.37

2试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。

习题答案

一、单项选择题

1．A 2．A 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C

二、多项选择题

1．AB 2． BCD 3．ACE

三、判断题

1．答：错误。应该是解释变量之间高度相关引起的。

2．答：错误。产生多重共线性的主要原因是：（1）许多经济变量在时间上有共同变动的趋势；（2）解释变量的滞后值作为解释变量在模型中使用。

3．答：正确。在分布滞后模型里多引进解释变量的滞后项，由于变量的经济意义一样，只是时间不一致，所以很容易引起多重共线性。

四、问答题

1．答：存在严重多重共线性。因为方程整体非常显著，表明三次产业GDP对财政收入的解释能力非常强，但是每个个别解释变量均不显著，且存在负系数，与理论矛盾，原因是存在严重共线性。

22．答：从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数R?0.95，F统

计量为107.37，在0.05置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23的F临界值为3.03，计算的F值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。

依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t统计量值：

t0?t2?t8.1338.920.4520.66?0.91,?0.68,t1?t3?1.0590.170.1211.09?6.23,?0.11

除t1外，其余的j值都很小。工资收入X1的系数的t检验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。另外，理论上非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的t检验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。

第8章 模型中的特殊解释变量

习 题

一、单项选择题

1．对于一个含有截距项的计量经济模型，若某定性因素有m个互斥的类型，为将其引入模型中，则需要引入虚拟变量个数为（ b ）

A. m B. m-1 C. m+1 D. m-k

2．在经济发展发生转折时期，可以通过引入虚拟变量方法来表示这种变化。例如，研究中国城镇居民消费函数时。1991年前后，城镇居民商品性实际支出Y对实际可支配收入X

的回归关系明显不同。现以1991年为转折时期，设虚拟变量则城镇居民线性消费函数的理论方程可以写作（ d ）

A. C.

3．对于有限分布滞后模型

，数

据散点图显示消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，边际消费倾向变大了。

B.

D.

在一定条件下，参数 A．( b )

可近似用一个关于的阿尔蒙多项式表示（

C．

D．

），其中

多项式的阶数m必须满足（ a ）

B．

4．对于有限分布滞后模型，解释变量的滞后长度每增加一期，可利用的样本数据就会

A. 增加1个 B. 减少1个 C. 增加2个 D. 减少2个

5．经济变量的时间序列数据大多存在序列相关性，在分布滞后模型中，这种序列相关性就转化为（ b ）

A．异方差问题 B. 多重共线性问题

C．序列相关性问题 D. 设定误差问题

6．将一年四个季度对因变量的影响引入到模型中（含截距项），则需要引入虚拟变量的个数为（ b ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

7．若想考察某两个地区的平均消费水平是否存在显著差异，则下列那个模型比较适合（Y代表消费支出；X代表可支配收入；D2、D3表示虚拟变量） （ d ）

A.C.

二、多项选择题

1．以下变量中可以作为解释变量的有 （ ）

A. 外生变量 B. 滞后内生变量 C. 虚拟变量 D. 前定变量 E. 内生变量

2．关于衣着消费支出模型为：

，其中Yi为衣着

B.

D.

方面的年度支出；Xi为收入，

则关于模型中的参数下列说法正确的是（ ）

A.出）差额

B.C.

表示在保持其他条件不变时，女性比男性在衣着消费支出方面多支出（或少支表示在保持其他条件不变时，大学毕业及以上比其他学历者在衣着消费支出方面表示在保持其他条件不变时，女性大学及以上文凭者比男性大学以下文凭者在

多支出（或少支出）差额

衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额

D. 表示在保持其他条件不变时，女性比男性大学以下文凭者在衣着消费支出方面

多支出（或少支出）差额

E.

表示性别和学历两种属性变量对衣着消费支出的交互影响

三、判断题

1．通过虚拟变量将属性因素引入计量经济模型，引入虚拟变量的个数与样本容量大小有

关。

2．虚拟变量的取值只能取0或1。

3．通过虚拟变量将属性因素引入计量经济模型，引入虚拟变量的个数与模型有无截距项

无关。

四、问答题

1．Sen和Srivastava（1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型（括号内的数值为对应参数估计值t值）：

其中：X是以美元计的人均收入；Y是以年计的期望寿命。 Sen和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（（1）解释这些计算结果。 （2）回归方程中引入

2．当模型中出现随机解释变量时，最小二乘估计量具有什么特征

习题答案

一、单项选择题

1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．B 7．D

二、多项选择题 1．ABCDE 2．ABCE

三、判断题

1．错误。引入虚拟变量的个数与样本容量大小无关，与变量属性，模型有无截距项有关。 2．错误。虚拟变量的取值是人为设定的，也可以取其它值。

3．错误。模型有截距项时，如果被考察的定性因素有m个相互排斥属性，则模型中引入m

－1个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”；模型无截距项时，若被考察的定性因素有m个相互排斥属性，可以引入m个虚拟变量，这时不会出现多重共线性。

四、问答题 1．答：（1）由

，也就是说，人均收入每增加2.7183倍，平均意义上

，则平均意义上，富国的人均收入

的原因是什么？如何解释这个回归解释变量？

），若人均收入

超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。

（3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？

各国的期望寿命会增加9.39岁。若当为富国时，

每增加2.7183倍，其期望寿命就会减少3.36岁，但其截距项的水平会增加23.52，达到21.12的水平。但从统计检验结果看，对数人均收入lnX对期望寿命Y的影响并不显著。方程的拟合情况良好，可进一步进行多重共线性等其他计量经济学的检验。

（2）若代表富国，则引入的原因是想从截距和斜率两个方面考证富

，斜率为

，因

国的影响，其中，富国的截距为

此，当富国的人均收入每增加2.7183倍，其期望寿命会增加6.03岁。

（3）对于贫穷国，设定

；对于富国，回归模型形式不变。

，则引入的虚拟解释变量的形式为

2．答：（1）当随机解释变量X与随机项u时相互独立的时候，最小二乘估计量仍然是无偏的。

（2）如果随机解释变量X与随机项u既不独立也不相关时，最小二乘估计量是有偏的，但是一致估计量。

（3）如果随机解释变量X与随机项u具有高度的相关关系，最小二乘估计量是有偏的，非一致的。

第9章 联立方程模型

习 题

一、单项选择题

1．关于联立方程组模型，下列说法中错误的是（ ）

A. 结构模型中解释变量可以是内生变量，也可以是前定变量 B. 简化模型中解释变量可以是内生变量， C. 简化模型中解释变量是前定变量 D. 结构模型中解释变量可以是内生变量

2．如果某个结构方程是恰好识别的，估计其参数可用（ ）

A. 最小二乘法 B. 极大似然法 C. 广义差分法 D. 间接最小二乘法

3．在联立方程结构模型中，对模型中的每一个随机方程单独使用普通最小二乘法得到的估计参数是（ ）

A. 有偏且一致的 B. 有偏不一致的 C. 无偏但一致的 D. 无偏且不一致的

4．在有M个方程的联立方程组中，若用H表示联立方程组中全部的内生变量与全部的前定变量之和的总数，用Ni表示第i个方程中内生变量与前定变量之和的总数时，第i个方程过度识别时，则有公式( )成立。

A.H?Ni?M?1 B. H?Ni?M?1 C. H?Ni?0 D. H?Ni?M?1

1．计量经济模型的检验一般包括内容有 （ ）

A、经济意义的检验 B、统计推断的检验 C、计量经济学的检验 D、预测检验 E、对比检验

2．对美国储蓄与收入关系的计量经济模型分成两个时期分别建模，重建时期是1946—1954;重建后时期是1955—1963，模型如下：

重建时期：Yt??1??2Xt??1t；重建后时期：Yt??3??4Xt??2t； 关于上述模型，下列说法正确的是（ ）

A. ?1??3，?2??4时则称为重合回归 B. ?2??4，?1??3时称为平行回归 C. ?1??3，?2??4时称为共点回归 D. ?1??3，?2??4时称为相异回归

E. ?1??3，?2??4时，表明两个模型没有差异

二、问答题

1．对模型需要进行检验的原因。 2．计量经济学检验的主要内容。

三、计算题

1．利用下表所给数据，估计模型Yt??0??1Xt??t。其中Y=库存和X=销售量，均以10亿美元计。

(a) 估计上述回归模型(记为原模型)。 (b) 对原模型回归残差进行正态性检验。

(c) 原模型否为自相关模型？若原模型为自相关模型，如何修正该问题？ (d) 对原模型进行异方差检验。若原模型为异方差模型，如何修正该问题？ 表1 1950－1991年美国制造业的库存与销售（10亿美元）

年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958

销售 38596 43356 44840 47987 46443 51694 54063 55879 54201

库存 59822 70242 72377 76122 73175 79516 87304 89052 87055

年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979

销售 117023 131227 153881 178201 182412 204386 229768 260755 298328

库存 188991 203227 234406 287144 288992 318345 350706 400929 452636

1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970

59729 60827 61159 65662 68995 73682 80283 87187 90918 98794 105812 108352

92097 94719 95580 101049 105463 111504 120929 136824 145681 156611 170400 178594

1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991

328112 356909 348771 370501 411427 423940 431786 459107 496334 522344 540788 533838

510124 547169 575486 591858 651527 665837 664654 711745 767387 813018 835985 828184

2．以下为我国1952-1998年我国货币供给量数据：

表2 我国1952-1998年我国货币供给量 (亿人民币)

年份 货币供给量 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963

27.5 39.4 41.2 40.3 57.3 52.8 67.8 75.1 95.9 125.7 106.5 89.9

年份 货币供给量 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975

80 90.8 108.5 121.9 134.1 137.1 123.6 136.2 151.2 166.1 176.6 182.6

年份 货币供给量 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987

204 195.4 212 267.7 346.2 396.3 439.1 529.8 792.1 987.8 1218.4 1454.5

年份 货币供给量 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

t2134 2344 2644 3177.8 4336 5864.7 7288.6 7885.3 8802 10177.6 11204.2

t 对以上数据取自然对数，再对时间趋势变量回归，得模型：LogM检验在1978年前后该模型是否发生结构变化？ 3．以下为台湾地区1958-1972建立如下模型：

LnYt?c??LnX2t??0??1t??。试

年制造业的数据。设生产函数为：Yt?AX??LnX??t

?2tX3t?

3t(a) 对?、?的经济含义进行解释。 (b) 检验制造业的劳动弹性是否为0.8？

(c) 制造业在1958-1972年间的生产是否满足规模收益不变？

表3 台湾地区1958-1972年制造业相关数据

年份 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972

习题答案：

一、多项选择特 1．ABCD 2．ABCD

二、问答题

1．首先，因为我们在设定模型时，对所研究的经济现象的规律性可能认识并不充分，所依据的得经济理论对研究对象也许还不能做出正确的解释和说明。或者虽然经济理论是正确的，但可能我们对问题的认识只是从某些局部出发，或者只是考察了某些特殊的样本，以局部去说明全局的变化规律，必然会导致偏差。

其次，我们用以及参数的统计数据或其他信息可能并不十分可靠，或者较多采用了经济突变时期的数据，不能真实代表所研究的经济关系，也可能由于样本太小，所估计的参数只是抽样的某些偶然结果。

另外，我们所建立的模型，所用的方法，所用的统计数据，还可能违反计量经济的基本假定，这是也会导致错误的结论。

2．模型的计量经济学检验主要有以下内容：

1级检验功能

2级检验功能

3级检验功能

实际总产值 Y

8911.4 10873.2 11132.5 12086.5 12767.5 16347.1 19542.7 21075.9 23052.0 26128.2 29563.7 33376.6 38354.3 46868.3 54308.0

劳动投入X2

281.5 284.4 289 375.8 375.2 402.5 478 553.4 616.7 695.7 790.3 816 848.4 873.1 999.2

实际资本投入X3

120753 122242 125263 128539 131427 134267 139038 146450 153714 164783 176864 188146 205841 221748 239715

参数约束的Wald检验

1

模型参数约束检验 LM检验

似然比检验

残差序列的相关图与偏相关图、Q检验

残差平方序列的相关图与偏相关图

2

模型残差检验

残差直方图与分布正态性检验 序列相关LM检验

自回归条件异方差LM检验 异方差White检验(不含交叉项) 异方差White检验(含交叉项) 邹突变点检验

3

模型稳定性检验

邹预测检验(回归系数稳定性检验)

Ramsey模型设定误差检验

三、问答题

1．(a)销售量与库存量的散点图如下：

900,000800,000700,000600,000500,000X

丢失变量的似然比检验 多余变量的似然比检验

400,000300,000200,000100,00000200,000Y400,000600,000 故建立线性模型Yt??0??1Xt??t。回归结果如下：

(b)对残差进行JB检验，检验结果如下：

1614121086420-20000-15000-10000-50000500010000Series: ResidualsSample 1950 1991Observations 42Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-BeraProbability-3.72e-12 633.9647 8263.160-20265.51 4733.261-1.936541 9.382053 97.52989 0.000000 JB统计量对应的P值小于0.05，故残差非正态分布。

(c) 根据DW检验，可判断该模型为一阶自相关模型。可以在模型中引入被解释变量与解释变量的滞后项，回归结果如下：

可以对该模型残差进行LM检验，检验结果如：

LM(1)?0.22，此时接受原假设。模型无自相关。

(d) 对原模型残差进行White异方差检验，检验结果如下：

很明显，拒绝同方差原假设。原模型为异方差模型。为消除异方差，可以对销售量与存货取自然对数，后再回归。散点图与回归结果如下所示：

14.013.513.012.5LX12.011.511.010.510.511.011.512.0LY12.513.013.5

分析该回归结果，可以发现，该模型为同方差模型。White异方差检验结果如下：

2．LogMt的线图为：

LM109876543 很明显，若用直线拟合，阴影两侧直线的截距、斜率均发生变化。因而，通过加法、乘法方式引入虚拟变量，回归结果为：

556065707580859095

两种方式引入的虚拟变量均显著，故斜率、截距均发生变化。模型在1978年发生结构变化。

可以运用邹检验进行结构稳定性检验： 原假设与备择假设：

H0：?j = ?j , j = 1, …, k-1。 H1：?j, ?j,不全对应相等。 则所用统计量定义为

[SSET?(SSE1?SSE2)]/[T?k?(n1?k?n2?k)](SSE1?SSE2)/(n1?k?n2?k) F =

[SSET

?(SSE1?SSE22)]/k =

(SSE1?SSE)/(T?2k)? F(k, T-2 k)

检验规则是

若F > F? (k,T-2k) 拒绝H0（回归系数有显著性变化） 若F < F? (k,T-2k) 接受H0（回归系数无显著性变化）

注意：SSET、SSE1、SSE2分别为全样本、子样本1、子样本2的残差平方和。

结果显示：F?207.74?Fcrit(2.43)，模型在该点结构发生变化。

3．(a) ?、?的经济含义分别表示劳动产出弹性和资本产出弹性； (b) 回归结果如下：

对H0:??0.8进行Wald检验，结果如下：接受原假设。

(c) 对H0:????1进行Wald检验，结果如下：接受原假设。

第12章 时间序列模型

习 题

一、问答题

1．ARMA模型的建模思想、特点。 2．噪声过程 3．平稳过程

4．对于如下AR(2)随机过程：Xt?0.1Xt?1?0.06Xt?2??t，该过程是否是平稳过程？ 5．对于MA(3)过程yt?1?ut?0.8ut?1?0.5ut?2?0.3ut?3，求yt的自协方差和自相关函数。 6．判断ARMA过程xt?0.7xt?1?0.1xt?2??t?0.14?t?1的平稳性。 7．判断ARMA过程xt?0.7xt?1?0.1xt?2??t?0.14?t?1的可逆性。

二、计算题

1．以下为我国手机拥有量(万户)的月度数据(1999年4月-2008年2月)。

表1 我国手机拥有量(万户)的月度数据(万户)

时间 数量 时间 数量 7086 8976

时间 数量 时间 数量 时间 数量 时间 数量

1999-04 2824.5 2000-12 2002-08 18485.5 2004-04 29575 2005-12 39342.8 2007-08 51566.9 2002-09 19039.1 2004-05 30055.9 2006-01 39879.9 2007-09 52331.5

1999-05 2978.6 2001-01

1999-06 3109.4 2001-02 9490.7 2002-10 19583.3 2004-06 30528.3 2006-02 40407.2 2007-10 53144.7

1999-07 3489.4 2001-03 10031.4 2002-11 20031.3 2004-07 31021.8 2006-03 40969.3 2007-11 53937.9

1999-08 3619.4 2001-04 10519.8 2002-12 20661.6 2004-08 31510 2006-04 41664.4 2007-12 54728.6

1999-09 3759.5 2001-05 11108 2003-01 21243.9 2004-09 32007.1 2006-05 42082.3 2008-01 55576.9

1999-10 3992 2001-06 11676.1 2003-02 21639.8 2004-10 32503.4 2006-06 42637.1 2008-02 56522.7

1999-11 4198.4 2001-07 12060.5 2003-03 22149.1 2004-11 32992.4 2006-07 43179.9

1999-12 4323.8 2001-08 12577.4 2003-04 22571.7 2004-12 33482.4 2006-08 43747.5

2000-01 4502 2001-09 13091 2003-05 23005.6 2005-01 33979.6 2006-09 44315.4

2000-02 4772 2001-10 13601.9 2003-06 23447.2 2005-02 34407.3 2006-10 44902.1

2000-03 5015 2001-11 13992.2 2003-07 23945.9 2005-03 34905 2006-11 45503

2000-04 5295 2001-12 14481.2 2003-08 24411.8 2005-04 35371.1 2006-12 46108.2

2000-05 5605.9 2002-01 14990.9 2003-09 24997.4 2005-05 35854.8 2007-01 46741

2000-06 5929 2002-02 15585.2 2003-10 25693.8 2005-06 36316.8 2007-02 47392.9

2000-07 6117 2002-03 16150 2003-11 26347.8 2005-07 36801.5 2007-03 48065.2

2000-08 6319 2002-04 16664.8 2003-12 26869.3 2005-08 37277.6 2007-04 48743.4

2000-09 6506 2002-05 17138 2004-01 27680.2 2005-09 37792.4 2007-05 49459.6

2000-10 6723 2002-06 17616.9 2004-02 28232.7 2005-10 38304.2 2007-06 50164.8

2000-11 6939 2002-07 18031.8 2004-03 29030.5 2005-11 38816.1 2007-07 50856.4

数据来源：中经网数据库。

(1). 运用相关图、偏相关图方法判断该数据的平稳性。

(2). 对该数据进行一次差分，运用相关图、偏相关图方法对差分序列平稳性进行判断。 (3). 对差分序列建立ARMA模型，并运用该模型对样本期内我国手机拥有量进行静态预测。

2. 对于以上案例，考虑其余的建模方法。

3. 分析现实中一经济变量，试对该经济变量建立ARMA模型并进行预测。

习题答案：

一、问答题 1．Box-Jenkins(1976)提出了时间序列模型(ARIMA)的建模方法，其主要思想是在考虑时序

数据平稳性的前提下，利用数据的外推机制描述时序数据的变化，对时序数据的自回归项与移动平均项建模，以实现对时序数据的预测。同时，该建模方法不以经济理论为依据。 2．对于随机过程{ xt , t?T }, 如果E(xt) = 0, Var (xt) = ? 2 ? ? , t?T; Cov (xt, xt + k) = 0, (t + k ) ? T , k ? 0 , 则称{xt}为白噪声过程。具有0期望、同方差、无自相关的特点。 3．分为严平稳过程与宽平稳过程。

严（强）平稳过程：一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关，即无论对T的任何时间子集（t1, t 2, …, tn）以及任何实数k, (ti + k) ?T, i = 1, 2, …, n 都有

F( x(t1) , x(t2), …, x(tn) ) = F(x(t1 + k), x(t2 + k), … , x(tn + k) )

成立，其中F(·) 表示n个随机变量的联合分布函数，则称其为严平稳过程或强平稳过程。

如果一个随机过程m阶矩以下的矩的取值全部与时间无关，则称该过程为m阶平稳过程。比如

E[ x(ti) ] = E[ x(ti + k)] = ? < ?, Var[x(ti)] = Var[x(ti + k)] = ? 2 < ?,

Cov[x(ti), x(tj)] = Cov[x (ti + k), x (tj + k)] = ? i j2 < ?,

其中 ? , ? 2 和 ? ij2 为常数，不随 t, (t?T ); k, ( (tr + k) ?T, r = i, j ) 变化而变化，则称该随机过程 {xt} 为二阶平稳过程（协方差平稳过程）。该过程属于宽平稳过程。 无特别说明，我们说的平稳过程均指二阶宽平稳过程。 4．特征方程为：

1?0.1z?0.06z2?0(1?0.2z)(1?0.3z)?0

特征方程的根都在单位圆外，所以该过程是平稳的。 5．自协方差和自相关函数如下：

z1?5,z2?10/3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/szs3.html