2019年最新题库 学年重庆一中高一下月月考数学试卷

重庆一中高一（下）4月月考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知A．

B．

C．2

D．﹣2

，

，则m=（ ）

2．在等差数列{an}中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（ ） A．﹣1 B．0 3．已知A．

B．

C．

D．1

，则cos（π+2α）等于（ ） C．

D．

的值为（ ）

4．已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则A．1 B．2 C．4 D．6

5．等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（ ） A．14 B．17 C．19 D．21 6．已知函数f（x）=sin（ωx+则ω的最小值是（ ） A．6

B．3

C．

D．

）+2（ω＞0）的图形向右平移

个单位后与原图象重合，

7．数列{an}的通项公式为A．1008 B．﹣1008 8．已知函数

数k的取值范围是（ ） A．

B．

C．

C．﹣1 D．0

，其前n项和为Sn，则S2016=（ ）

，如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实

D．

，则当Sn取得最小值时

9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5=﹣15，n的值为（ ） A．7 B．8 C．9 10．已知函数A．（0，+∞）

D．10

，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则实数m的取值范围是（ ）

B．（﹣1，0）

C．（0，1） D．（﹣1，2）

11．已知正项等比数列{an}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（ ） A．9 B．18 C．27 D．36

12．设向量实数，若

，

，则的取值范围为（ ）

，其中x，y，α为

A．[﹣6，1] B．[﹣1，6] C．[4，8] D．（﹣∞，1]

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=______． 14．已知

，

，

，则与的夹角为______．

15．数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的第______项． 16．如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若 ， =μ（λ＞0，μ＞0），则λ+3μ的最小值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a3﹣3b2=2．

（1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）设数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，求Sn和Tn的值．

18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC． （1）求角C的值；

（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值． 19．已知向量

（1）求f（x）的单调递增区间； （2）若函数围． 20．已知向量（1）求（2）求

，满足的值； 的最大值．

．

，

，

．

在区间

上有零点，求m的取值范

，

，且

．

21．=ax2﹣2ax+b3]上有最大值5，已知函数g（x）（a＞0）在区间[1，最小值1；设（1）求a，b的值；

（2）若

求k的取值范围． 22．已知A，B是函数

．

（1）求m的值； （2）若

对任意x∈[1，10）∪（10，100]恒成立，

的图象上任意两点，且，点

，n∈N*，且n≥2，求Sn；

（3）已知

，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＞λ（Sn+1+1）

对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．

重庆一中高一（下）4月月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知A．

B．

C．2

D．﹣2

，

，则m=（ ）

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．

【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件计算即可． 【解答】解：∵

，

，

∴2×（﹣1）=1×m， ∴m=﹣2， 故选：D．

2．在等差数列{an}中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（ ） A．﹣1 B．0

C．

D．1

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】由等差数列的性质利用等差通项公式能求出公差d． 【解答】解：∵等差数列{an}中，a2+a3=5，a1=4， ∴4+d+4+2d=5， 解得d=﹣1，

∴公差d等于﹣1． 故选：A． 3．已知A．

B．

，则cos（π+2α）等于（ ） C．

D．

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算得解． 【解答】解：∵

，

∴cos（π+2α）=﹣cos2α=2sin2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣． 故选：B．

4．已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则A．1 B．2 C．4 D．6

的值为（ ）

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】以B点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案． 【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系， ∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点， ∴E（0，1），D（2，2），C（0，2）， ∴=（﹣2，﹣1），=（﹣2，0），

=﹣2×（﹣2）﹣1×0=4， ∴

故选：C．

5．等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（ ） A．14 B．17 C．19 D．21 【考点】等差数列的通项公式．

【分析】由已知求得2a6，结合a3=5，再由等差数列的性质求得a9的值． 【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a8=22，得2a6=22， 又a3=5，由等差数列的性质可得：a9=2a6﹣a3=22﹣5=17． 故选：B．

6．已知函数f（x）=sin（ωx+则ω的最小值是（ ） A．6

B．3

C．

D．

）+2（ω＞0）的图形向右平移

个单位后与原图象重合，

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】函数y=sin（ωx+

）的图象向右平移

个单位后与原图象重合可判断出

是周

期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值． 【解答】解：∵函数y=sin（ωx+∴

=n×

，n∈z，

）的图象向右平移

个单位后与原图象重合，

∴ω=6n，n∈z，

又ω＞0，故其最小值是6． 故选：A．

7．数列{an}的通项公式为A．1008 B．﹣1008

，其前n项和为Sn，则S2016=（ ）

C．﹣1 D．0

【考点】数列的求和．

【分析】由三角函数性质得数列{an}是以4为周期的周期数列，由此利用S2016=504（a1+a2+a3+a4），能求出结果． 【解答】解：∵数列{an}的通项公式为∴

=0，

，

a2=cosπ=﹣1，

=0，

a4=cos2π=1，

数列{an}是以4为周期的周期数列，

∴S2016=504（a1+a2+a3+a4）=504（0﹣1+0+1）=0． 故选：D．

8．已知函数

数k的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

，如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】由题意可得y=f（x）的图象和直线y=k的交点个数为1．作出y=f（x）的图象和直线y=k，通过观察即可得到k的范围．

【解答】解：关于x的方程f（x）=k只有一个实根， 即为y=f（x）的图象和直线y=k的交点个数为1． 作出y=f（x）的图象和直线y=k，如图， 由图象可得当ln2＜k＜时，

y=f（x）的图象和直线y=k只有一个交点， 即为关于x的方程f（x）=k只有一个实根． 故选：D．

9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5=﹣15，n的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【考点】等差数列的前n项和．

【分析】由已知得a1=﹣3﹣2d，从而得到Sn=（n﹣

2

）﹣

，则当Sn取得最小值时

，由，

得

，由此能求出当Sn取得最小值时n的值．

，

【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5=﹣15，∴

解得a1=﹣3﹣2d， Sn=na1+

=﹣3n﹣2nd+

﹣

=（n﹣

）2﹣

=﹣15，

，

∵，∴，

∴当Sn取得最小值时n的值为故选：C．

10．已知函数A．（0，+∞）

．

，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则实数m的取值范围是（ ）

B．（﹣1，0）

C．（0，1） D．（﹣1，2）

【考点】指、对数不等式的解法．

【分析】先判定函数f（x）是定义域上的奇函数，再判断f（x）是单调减函数，由f（m+1）＜﹣f（﹣1）转化为等价的不等式组，从而求出m的取值范围． 【解答】解：∵函数

，x∈（﹣2，2），

∴f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），

∴f（x）是定义域上的奇函数； 又f（x）=lg（﹣1+

）在定义域（﹣2，2）上是单调减函数，

若f（m+1）＜﹣f（﹣1），

则f（m+1）＜f（1）， 转化为

，

解得0＜m＜1；

∴实数m的取值范围是（0，1）． 故选：C．

11．已知正项等比数列{an}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（ ） A．9 B．18 C．27 D．36 【考点】等比数列的通项公式．

【分析】可判数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a4+a5=ax，结合已知可得a=得y=a6+a7的表达式，x∈（1，+∞），由导数求函数的最值即可． 【解答】解：∵数列{an}是各项均为正的等比数列， ∴数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列， 则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列． 设其公比为x，a2+a3=a， 则x∈（1，+∞），a5+a4=ax， ∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9，即a=∴y=a6+a7=ax2=

，x∈（1，+∞），

，

，代入可

求导数可得y′=，令y′＞0可得x＞2，

故函数在（1，2）单调递减，（2，+∞）单调递增， ∴当x=2时，y=a6+a7取最小值：36． 故选：D． 12．设向量实数，若

，

，则的取值范围为（ ）

，其中x，y，α为

A．[﹣6，1] B．[﹣1，6] C．[4，8]

D．（﹣∞，1]

【考点】向量数乘的运算及其几何意义．

【分析】根据向量的数量关系列出方程组，得出x，y的关系，根据三角函数的范围得出y的范围，从而得出的范围． 【解答】解：∵∴

由x+2=2y得x=2y﹣2， 由x2﹣

cos2α=y+2sinαcosα得：x2﹣y=

）．

．

cos2α+sin2α=2sin（2α+

）．

，

，

∴4y2﹣9y+4=2sin（2α+

∴﹣2≤4y2﹣9y+4≤2，解得∴=

．

∴当y=时，取得最小值﹣6，当y=2时，取得最大值1．

故选：A．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B= [2，3） ． 【考点】交集及其运算．

【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算． 【解答】解：∵log2x≥1=log22， ∴x≥2，

∴A=[2，+∞）， ∵x2﹣2x﹣3＜0， ∴（x﹣3）（x+2）＜0， 解得﹣2＜x＜3， ∴B=（﹣2，3）， ∴A∩B=[2，3）， 故答案为：[2，3） 14．已知

，

，

，则与的夹角为 ．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】根据向量数量积的应用进行求解即可． 【解答】解：∵

，

，

，

∴平方得||2+||2﹣2?=1， 即1+3﹣2?=1， 则2?=3，

?=，

则cos＜，＞===，

则．＜，＞=故答案为：

．

，

15．数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的第 24 项． 【考点】数列的概念及简单表示法．

【分析】该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，…，由此可知：分子、分母之和为7的有6项，而分子、分母之和为8的有7项，排列顺序为：，，，可得是分子、分母之和为8的第3项，再由等差数列的前n项和公式计算即可得答案．

【解答】解：观察数列1，，，，，，，，，，…，

…，该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，

∴分子、分母之和为7的有6项．

而分子、分母之和为8的有7项，排列顺序为：，，，其中是分子、分母之和为8的第3项， 故共有

项．

故答案为：24．

16．如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且AB，AC于点M，N，若

，

=μ

，过点D的直线分别交直线

．

（λ＞0，μ＞0），则λ+3μ的最小值是

【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【分析】先确定λ，μ的关系，再利用导数法，即可求出λ+3μ的最小值． 【解答】解：∵若， =μ（λ＞0，μ＞0）， ∴=+=（1﹣λ）， M，D，N三点共线，

∴存在实数k，使=k=﹣kλ+kμ．

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