湖北省黄冈市武穴中学2013-2014学年高一上学期11月月考数学试题

湖北省黄冈市武穴中学2013-2014学年高一上学期11月月

考数学试题

一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分)

1. 已知集合M??x|x?1?，N?x|2x?1，则M?N? ( ) A．? B．?x|0?x?1?C．?x|x?0? D．?x|x?1?

??2. 下列四个函数中，在(0,??)上是增函数的是（ ） A．f(x)?3?x B．f(x)?(x?1)2 C．f(x)??3. 函数f?x??x2?1 D．f(x)??x x?14的零点在区间（ ） xA．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4） 4. 函数f(x)?ln(x2?1)的图象大致是（ ）

A．

B． C．

D．

12(，)log4f(2)5. 已知幂函数y?f(x)的图象过点22，则的值为（ ）

A．

11 B．－ C．2 D．－2 4426. 已知f(x)?3ax?bx?5a?b是偶函数，且其定义域为[6a?1,a]，则a?b?（ ）

1 A．7 B．?1 C．1 D．7

7. 奇函数y=f(x)在(－∞ ,0)上为减函数，且f(2)=0,则不等式（x－1）f(x－1)>0的解集为（ ）

A．{x|－3＜x＜－1} B．{x|－3＜x＜1或x>2} C．{x|－3＜x＜0或x>3} D．{x|－1＜x＜1或1＜x＜3} 8. 已知f?x?是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f?lgx??f?1?是( ) A. ?,则x的取值范围

11?1?,1? B.(0,)?(1,??) C. ?0,1???10,??? D. (,10) 1010?10?9. 某公司在甲，乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5．06x-0．15x2，和L2=2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 ( )

A．45．606 B．45．6 C．46．8 D．46．806

10. 已知函数，若y=f（x）与的图象

有三个不同交点，则实数a的取值范围是（ ） A．B． C． D． 二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分共25分） 11. 函数f(x)＝x3－3x＋2的零点是 12. 若函数f?x??x?11??x?2?,g?x?????x?2?2?x2?2?x?0?，则f?x?与g?x?的大小

关系是

13. 偶函数f（x）满足f(x?1)?f(x?1)，且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x

10?1?的方程f（x）=??在[0,]上根的个数是

3?10?14. 函数f(x)=x?2x?8的定义域为A，g(x)=则实数a的取值范围是_________

15. 已知下列四个命题：

①已知集合????1,3?，??xax?1?0,a?R，若AUB?A，则实数a的取值集合

1?为???1,?； ?3?2x11?|x?a|的定义域为B，且A∩B=? ，

??2均是奇函数； x2?1x?x21x③函数f(x)?2满足：对任意x1,x2?R，有f(1)?[f(x1)?f(x2)]；

22②函数f(x)?log2(x?1?x),g(x)?1?2④设x1,x2是关于x的方程logax?k(a?0,a?1,k?0)的两根，则x1x2=1. 其中正确命题的序号是 .

三、解答题

16. （12分）计算 （1）(2ab)(?6ab)÷(?3ab)

（2）log3

423121213165627?lg25?lg4?7log72 317. （12分）已知函数f(x)?loga(x?1),g(x)?loga(1?x)(其中a?0,且a?1) （1）判断函数f(x)?g(x)的奇偶性，并予以证明； （2）求使f(x)?g(x)?0成立的x的集合．

18. （12分）集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的：对于任意的x≥0，f(x)∈(1,4]，且f(x)在[0，+∞)上是减函数.

（1）判断函数f1(x)=2-x及f2(x)=1+3·()x(x≥0)是否在集合A中？若不在集合A中，试说明理由；

（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x)，不等式f(x)+f(x+2)≤k对于任意的x≥0总成立.求实数k的取值范围.

12

19. （12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4?x?20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）。 （1）当0?x?20时，求函数v(x)的表达式；

（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f(x)?x?v(x)可以达到最大，并求出最大值．

20. （13分）已知函数f(x)?(log2x?2)(log4x?). （1）当x∈[2,4]时.求该函数的值域；

（2）若f(x)?mlog2x对于x?[4,16]恒成立，求m的取值范围.

12g(x)?logax(a?0，21. （14分）设函数fk(x)?xk?bx?c(k?N?,b,c?R)，且a?1)．

（1）若b?c?1且fk(1)?g()，求a的值；

（2）若k?2，记函数fk(x)在区间[?1,1]上的最大值为M，最小值为m．求满足

14M?m≤4的b的取值范围；

（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1?[a,2a]，都有x2?[a,a2]满足等式g(x1)?g(x2)?p，且满足该等式的常数P的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．

武穴中学高一年级11月月考数学试题参考答案

一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.）

题 号 答 案 1 B 2 C 3 B 4 A 5 A 6 A 7 D 8 D 9 10 B A 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11、x＝1和x＝－2.; 12、f?x??g?x?; 13、3； 14 、 [-1，3] ； 15、②④ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）

211??326115??23616. 解：（1）原式=[2?(?6)?(?3)]a34b = 4a

1?32（2）原式＝log3?lg(25?4)?2 ＝log334?lg10?2

3 ＝?115?2?2? 44lo(1x?)ag?x?1定义域为laog 1?x17.解：（1）令h(x)?f(x)?g(x)?log(?1)?ax?x|?1?x?1,x?R?

1?x?x?1?h??x??log?log??a1?x?1?x?∴ f(x)?g(x)为奇函数

（2）f(x)?g(x)?loga(x?1)(1?x)?loga1?x2?0?loga1

?1??logx?1??h?x?

a1?x???当a?1时，0?1-x2?1,得-1?x?0或0?x?1,当0?a?1时，1-x2?1 ． 不等式解

集为空集

综上： 当a?1时，不等式的解集为??1?x?0或0?x?1? 当0?a?1时， 不等式的解集为空集

18.解（1）∵f1(49)=2-49=-5?(1,4]，∴f1(x)不在集合A中．

又∵x≥0, ∴0＜()x≤1， ∴0＜3·()x≤3，从而1＜1+3·()x≤4．

∴f2(x)∈(1,4]．

121212

又f2(x)=1+3·()x在[0，+∞)上为减函数，∴f2(x)=1+3·()x在集合A中.

（2）当x≥0时，f(x)+f(x+2)=2+

121215123·()x≤． 42423． 4 又由已知f(x)+f(x+2) ≤k对于任意的x≥0总成立, ∴k≥ 因此所求实数k的取值范围是[

23,+∞)． 419. 解：（1）由题意：当0?x?4时，v?x??2；

当4?x?20时，设v?x??ax?b，显然v?x??ax?b在[4,20]是减函数，

1?a????20a?b?0?8由已知得?，解得?

?4a?b?2?b?5??2?2,?故函数v?x?=?15?x?,?2?80?x?4,x?N*4?x?20,x?N*

?2x,0?x?4,x?N*?（2）依题意并由（1）可得f?x???125 *4?x?20,x?N.??x?x,82?当0?x?4时，f?x?为增函数，故fmax?x??f(4)?4?2?8；

1511100当4?x?20时，f?x???x2?x??(x2?20x)??(x?10)2?，

828882fmax?x??f(10)?12.5．

所以，当0?x?20时，f?x?的最大值为12.5．

当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立

方米．

20. 解：（1）f(x)?(2log4x?2)(log4x?)

121令t?log4x,x?[2,4]时，t?[,1]

2131此时，y?(2t?2)(t?)?2t2?3t?1?2(t?)2?.,

248111?t?[,1]?y?[?,0] 所以函数的值域为[?,0]

828(2)f(x)?mlog2x对于x??4,16?恒成立

即2t2?3t?1?mt对t?[1,2]恒成立，?m?2t??3对t?[1,2]恒成立， 易知g(t)?2t??3在t?[1,2]上单调递增，

1t1t?g(t)min?g(1)?0,?m?0.

21.解：（1）当b?c?1时，fk(1)?1?b?c?2． 由fk(1)?g()得，2?loga1411，解得a?； 42（2）若k?2，则f2(x)?x2?bx?c，以下分情况讨论：

b??1，即b?2时，M?m?f2(1)?f2(?1)?2b?4，与题设矛盾； 2b当??1，即b??2时，M?m?f2(?1)?f2(1)??2b?4，与题设矛盾；

2bbb当?1≤??0，即0?b≤2时，M?m?f2(1)?f2(?)?(?1)2≤4恒成立；

222bbb当0≤?≤1，即?2≤b≤0时，M?m?f2(?1)?f2(?)?(?1)2≤4恒成立；

222当?综上可知，b?[?2,2]；

（3）假设存在大于1的实数a满足条件．

由g(x1)?g(x2)?p可得，logax1?logax2?loga(x1x2)?p，所以x1x2?ap．

ap依题意，可将x2看作x1的函数x2?，且在区间[a,2a]上单调递减．

x1?ap≥a??p≥2?loga2apap?2a所以当x1?[a,2a]时，x2?[,]．由题意有?p，即?．

p≤32aa??a≤a2??a因为实常数p的取值唯一，所以2?loga2?3，解得a?2． 故存在大于1的实数a且a?2．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/szno.html