云南农大2010级经贸环科《线性代数与概率论》期中考试卷
更新时间:2024-07-01 07:50:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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2010级经贸环科《线性代数与概率论》期中考试卷
注意:选做题仅能做一个,两个都做则以第一个计分 一、 计算行列式(任选一题)满分20分
123?nx12?n?11、Dn?xx1?n?2;
?????xxx?1cb000acb000ac00?????000ca000ac2、Dn???????。
二、下面两题任选一题(满分20分)
?1??01、设A为4阶方阵,B??0??0?(2E?C?1B)AT?C?1,求A。
2?3?2??12??12?3??01,C??012?00???00001???02101??0?且?2?1??2、设?是n维非零向量,???T?,记A?E-??T,证明: (1)A2?A???1;
(2)??1时,A不可逆。
三、证明题(任选一题)(满分20分)
1、设A?(aij)n?n,证明:线性方程组AX?bb?(b1,b2,?bn)T,X?(x1,x2,?xn)T,有解的充分必要条件是ATX?0的解都是bTX?0的解。
2、证明:设?0是线性方程组AX?b,(b?0)的一个解向量,?1,?2,??n?r是
AX?0的基础解系,则?0,?i??0??i,i?1,2,?n?r是线性方程组AX?b的
n-r+1个线性无关的解向量,且AX?b的任意一个解向量?可表示为
1
???ki?i,其中?ki?1。
i?0i?0n?rn?r
四、已知方程组I,II是同解方程组,试确定方程组I中的系数a,b,c,其中
??2x1?x2?ax3?5x4?1?x1?x4?1??I:?x1?x2?x3?bx4?4;II:?x2?2x4?2。(满分20分) ?3x?x?x?2x?c?x?x??12344?1?3
五、证明题(任选一题,满分20分)
1、设向量组?1,?2,??m(m?2)中?m?0,证明:对任意的k1,k2,?km?1,向量组?i??i?ki?m线性无关的充分必要条件是?1,?2,??m线性无关。 2、设?可用?1,?2,??m线性表示,但不能用?1,?2,??m?1线性表示,证明: (1)?m不能用?1,?2,??m?1线性表示; (2)?m能用?1,?2,??m?1,?线性表示。
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