2019年九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标23.6.2图形的变换与坐标同步练习华东师大版

1 1 23.6.2 图形的变换与坐标

知识点 1 平移变换与坐标变化 1．［2017·郴州］在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移1个单位得到点A′，则点A′的坐标为________．

2．［2017·黔东南州］在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点的坐标为________．

3．如图23－6－13，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，点B(－2，1)，平移线段AB，使点A落在点A1(0，－1)，点B落在点B1，则点B1的坐标为__________．

图23－6－13

知识点 2 对称变换与坐标变化 4．［教材练习第1题变式］如图23－6－14，如果作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′，那么所得各点坐标分别是A′________，B′________，C′________．

图23－6－14

5．如图23－6－15，在平面直角坐标系中，直线m经过点(1，0)，且垂直于x轴，则点P(－1，2)关于直线m的对称点的坐标为________．

图23－6－15

6．将△ABC的三个顶点，

(1)横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形关于________对称； (2)纵坐标都乘以－1，横坐标不变，则所得三角形与原三角形关于________对称； (3)横、纵坐标都乘以－1，则所得三角形与原三角形关于________对称． 知识点 3 位似变换与坐标变化

7．如图23－6－16，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)．以原点O为位1

似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )

2

A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)

图23－6－16

8．如图23－6－17，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横1

坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是________．

3

图23－6－17

9．如图23－6－18，以点O为位似中心，把△OAB放大到原来的2倍． (1)在图中画出相应的图形；

(2)指出各顶点的坐标所发生的变化．

图23－6－18

10．如图23－6－19，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m：x＝1对称，M，N分别是这两个三角形中的对应点．如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是( )

A．－a B．－a＋1 C．a＋2 D．2－a

图23－6－19

11．［2017·阜新］如图23－6－20，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为( )

A．(2，2) B．(－2，2) C．(2，－2) D．(2 2，2 2)

图23－6－20

12．如图23－6－21所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________，△ABC与△A′B′C′的相似比为________．

图23－6－21

13．若点A(－1，－1)是平面直角坐标系内的点，将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位，再向左平移2个单位，再向下平移2个单位，…，如此平移下去，则经过第2018次平移后的坐标为________．

14．如图23－6－22，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是________．

图23－6－22

15．如图23－6－23，在△ABC中，A，B两点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．

图23－6－23

16．［2016·江西模拟］如图23－6－24，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2a，0)，B(0，－a)，线段EF两端点的坐标为E(－m，a＋1)，F(－m，1)(2a＞m＞a)．直线l∥y轴交x轴于点P(a，0)，且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称.

(1)求点N，M的坐标(用含m，a的代数式表示)；

(2)△ABO与△MFE通过平移能重合吗？请你说明理由，若能，请你说出一个平移方案(平移的单位数用m，a表示)

图23－6－24

1．(1，3) 2．(1，－1) 3．(1，1)

4．(1，－3) (4，－1) (1，－1)

5．(3，2) 6．(1)y轴 (2)x轴 (3)坐标原点 7．A

8．(2，3) 9．解：(1)如图中的△OA1B1及△OA2B2.

(2)△OAB三个顶点的坐标是O(0，0)，A(3，0)，B(1，2)，放大后的△OA1B1的顶点坐标是O(0，0)，A1(6，0)，B1(2，4)；放大后的△OA2B2的顶点的坐标是O(0，0)，A2(－6，0)，B2(－2，－4)．

综上，放大后，三个顶点的横、纵坐标的绝对值都分别是原来横、纵坐标的绝对值的2倍．

10． D [11．A 12．(9，0) 1∶2

13．(1，1) 14． (4，2)或(－4，－2)

15．分别过点B，B′作BD⊥x轴于点D，B′E⊥x轴于点E， ∴∠BDC＝∠B′EC＝90°.

∵△ABC的位似图形是△A′B′C， ∴点B，C，B′在一条直线上，

∴∠BCD＝∠B′CE，∴△BCD∽△B′CE，

∴＝又∵

CDBC. CEB′C1CD1＝，∴＝. B′C2CE2

BC∵点B′的横坐标是2，点C的坐标是(－1，0)， ∴CE＝3，

35∴CD＝，∴OD＝，

225

∴点B的横坐标为－. 2

16．：(1)∵EF与CD关于y轴对称，EF两端点的坐标为E(－m，a＋1)，F(－m，1)， ∴C(m，a＋1)，D(m，1)．

设CD与直线l之间的距离为x，

∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a， ∴MN与y轴之间的距离为a－x. ∵x＝m－a，

∴点M的横坐标为a－(m－a)＝2a－m,

∴M(2a－m，a＋1)，N(2a－m，1)． (2)能重合.

理由：∵EM＝2a－m－(－m)＝2a＝OA，EF＝a＋1－1＝a＝OB， 又∵EF∥y轴，EM∥x轴， ∴∠MEF＝∠AOB＝90°， ∴△MFE≌△ABO，

∴△ABO与△MFE通过平移能重合.

平移方案：将△ABO向上平移(a＋1)个单位后，再向左平移m个单位，即可与△MFE重合．(平移方案不唯一)

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