2012全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)-第21章(精)

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十一章 勾股定理 21.1

勾股定理

（2012广州市，7， 3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）

A. 365

B. 1225

C. 94

D. 33

4

D C B

A

【解析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，利用直角三角形面积的两种求法，求出点C 到AB 的距离。

【答案】由勾股定理得AB=2222912a b +=+=15,根据面积有等积式

11BC=AB CD 22

AC ??，于是有CD=365。 【点评】本题用了考查常用的勾股定理，直角三角形根据面积得到的一个等积式，列方程求线段CD 的长。

（2012安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）

A.10

B.54

C. 10或54

D.10或172

解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.

解答：解：如下图，54)44()22(22=++?，1054)44()32(22=++?

故选C．

点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．

(2012四川省南充市，14，4分) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是_____________cm.

【解析】过点A作A E⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.则⊿ABE≌⊿ADF，得AE=AF，进一步证明四边形AECF是正方形，且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等.则

24=26

AE=，所以222643

AC AE

===.

【答案】43

【点评】本题考查了三角形的全等变换、正方形的性质以及勾股定理.解题的关键是正确的做出旋转的全等变换，将四边形的问题转化成正方形的问题来解决.

（2012山东省荷泽市，16(2),6）(2)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.

【解析】根据折叠问题及矩形的性质，可以利用勾股定理求出线段的长来确定点的坐标.

【答案】（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，

∴在Rt ABE ?中，10,8AE AO AB ===,22221086BE AE AB =-=-=,

4CE ∴=,(4,8)E ∴.

在Rt DCE ?中，222DC CE DE +=，

又DE OD =,222(8)4OD OD ∴-+=,

5OD ∴=,(0,5)D ∴.

【点评】在平面直角坐标系中，求点的坐标实质就是求这个点到两轴的距离，也就是求线段的长，求线段的就是利用勾股定理、三角函数或相似三角形的对应边成比例.

（2012贵州贵阳，8，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1,则EF 的长（ ）

A.3

B.2

C.3

D.1

解析：由已知得，BF=2BD=AB ，所以FC=AD,不难得到Rt △FE C ≌Rt △AED,故得EC=ED=1,结合∠F=30°，∠FCE=90°，可得EF=2EC=2.

解答：选B ．

点评：本题主要考查 “直角三角形中30°度角所对的直角边等于斜边的一半”的知识，也涉及到全等三角形的判定与性质，相对综合.

（2012浙江省嘉兴市，6，4分）如图,A 、B 两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a 米,∠A=90° , ∠C=40° ,则AB 等于( )米

A. asin4o°

B. acos40°

C.atan4o°

D.tan 40

a

【解析】

如图,在Rt △ABC 中，∵∠A=90° , ∠C=40° , AC=a 米,∴tan40°＝AB AC

,∴A B ＝atan4o°, 故选C.

【答案】C.

【点评】本题要求适当选用三角函数关系,解直角三角形.

22.2 勾股定理的逆定理

22.3 直角三角形的性质

（2012浙江省湖州市，5，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AB=10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（ ）

A.20

B.10

C.5

D.2

5

【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD=21AB=2

1×10=5.

【答案】选：C ．

【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。

( 2012年四川省巴中市,15,3)已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长,且满足关系c 2-a 2-b 2 +|a-b|=0,

则△ABC 的形状为______

【解析】由关系c 2-a 2-b 2 +|a-b|=0，得c 2-a 2-b 2=0,即a 2+b 2= c 2，且a-b=0即a=b,∴△ABCJ 是

等腰直角三角形. 应填等腰直角三角形.

【答案】等腰直角三角形

【点评】本题考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾

股定理逆定理的应用.

（2012山东省青岛市，14，3）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.

【解析】将圆柱展开，22(182)(1244)15÷+-+=．

【答案】15

【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A 和B 两点的位置，据“两点之间线段最短”得出结果．“化曲面为平面”，利用勾股定理解决．要注意展开后有一直角边长是9cm 而不是18 cm.

（2012，黔东南州，6）如图1，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（

）

A 、（2，0）

B 、51,0）

C 、101,0）

D 、5,0）

解析：在ABC Rt ?中，13==BC AB ，，所以1013222=+=+=BC AB AC ，所以10==AC AM ，故）

，0110(-M . 答案：C.

点评：本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识，是一道综合性的题目，比较简单，难度

较小.

（2012陕西 16，3分）如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为．

【解析】设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'BD y ⊥轴 于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上．再由轴对称的性质知

'=BC BC ．则+=''AC CB AC CB AB +=．

由题意得=5AD ，'=4B D ，由勾股定理，得41AB C =41A CB + 41【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、

轴对称性质以及勾股定理等.难度中等

(2012

贵州黔西南州，18，3分)如图6，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB 的周长为______________．

【解析】由于∠ACB =90°，DE ⊥BC ，所以AC ∥DE ．又CE ∥AD ，所以四边形ACED 是平行四边形，所以DE =AC =2．

在R t △CDE 中，由勾股定理CD =CD 2―DE 2=23．又因为D 是BC 的中点，所以 BC =2CD =43．

在Rt △ABC 中，由勾股定理AB =AC 2+BC 2=213．

因为D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，所以EB =EC =4，所以四边形ACEB 的周长=AC +CE +BE +BA =10+213．

【答案】10＋213．

【点评】本题是一个几何的综合计算题，尽管难度不大，但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定，理清思路，找准图形中的相等线段，并不难解决．

(2012贵州六盘水，23，12分)如图12，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A ，在点A 的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°；小丽沿河岸向前走30m 选取点B ，并测得∠CBD=60°.请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度.

C

D 'B

分析：先根据题意画出示意图，过点

C作CE⊥AD于点E，设BE=x，则在RT△ACE中，

可得出CE，利用等腰三角形的性质可得出BC，继而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x 的值，也可得出CE的长度．

解答：解：过点C作CE⊥AD于点E，

由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，

故可得∠ACB=∠CAB=30°，

即可得AB=BC=30m，

设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE= 3x，

又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，

解得：x=15，即可得CE= 153m．

答：小丽自家门前的小河的宽度为153m．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是画出示意图，将实际问题转化为解直角三角形的问题，注意直角三角形的构造，难度一般．

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