勾股定理（中考）m

勾股定理

要点一：勾股定理及其逆定理 一、选择题

1．（2009·达州中考）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）

A．13 2、（2009·滨州中考）如图，已知△边BC的长为（A．21

4、(2009·湖州中考为直径作半圆，面积分别记为5.（2009·长沙AB?5cm，第 1 页 共 10 页 B．26 C．47 D．94

ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高 ） B．15

C．6

D．以上答案都不对

)如图，已知在Rt△ABC中，?ACB?Rt?，AB?4，分别以S1，S2，则S1+S2的值等于 ．

考）如图，等腰△ABC中，AB?AC，AD是底BC?6cm，则AD? cm．

AD＝8， 则

AC，BC的高，若

中边上

6.（2009·安顺中考）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是7、（2009·宜宾中考）斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为8、（2008·台州中考）如图，四边形a，b，c；A，代数式表示）．9、（2007·徐州中考）如图，已知进行折叠，使顶点第 2 页 共 10 页

______________。

已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形． ．

AEHCBFABCDEFGH第12题图，，NHMC都是正方形，边长分别为

B，N，E，F五点在同一直线上，则c? （用含有M

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△A、B重合，则折痕DE=_______cm．

若a，b的

ABC

10、（2009·张家界中考）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD?2，求AC的长．

11、（2009·白银中考）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝D为AB边上一点，求证：

（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2?DB2?DE2．

13、（2007·聊城中考）（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，?B??D?90?，且B，C，D三点共线．试证明?ACE?90?；

（3）伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．

要点二、勾股定理的应用 一、选择题

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90°，

2证

1．（2010·眉山中考）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

2、（2009·衡阳中考）如图所示，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心A．AB中点C．AC中点 3、(2009·恩施中考一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A．521 二、填空题

4、（2009·滨州中考）某楼梯的侧面视图如图所示，其中?C?90°，因某种活动要求铺设红色地毯，第 4 页 共 10 页

) 如图，长方体的长为 B．25 ABC

A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000P 的位置应在（ B．BC中点

D．∠C的平分线与AB的交点

15，宽为10，高为20，点B离点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ C．105?5 D．35

B 5 C 20 15 10 A

AB?4米，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为B

A

30° C

BC＝600米，） C的距离为5， ）BAC?30°，

．米， ?

5、（2009·内江中考）已知Rt△ABC的周长是4?43，斜边上的中线长是2，则S△ABC＝____________.

6、（2009·青岛中考）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．

7、（2008·株洲中考）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面落在离树干底部8、（2007·扬州中考）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走在花圃内走出了一条了花草．

9、（2007·怀化中考）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是

出发沿着圆柱体的侧面爬行到第 5 页 共 10 页

3米处折断，树的顶端4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米

“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为

2π，高为2，若一只小虫从C点，则小虫爬行的最短路程是

（结果保留根号）.

“捷径”，1米），却踩伤A点.

10、（2009·临沂中考）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l

的距离AC＝1km，（1）求出A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站相等，请用尺规在图中作出点11、（2009·牡丹江中考）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为要将绿地扩充成等腰三角形，腰三角形绿地的周长．

12、（2008·广东中考）如图，在中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）

13、如图，海中有一小岛在A岛南偏西45o的东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。第 6 页 共 10 页

B村到公路l的距离BD＝2km，B村在A村的南偏东

PP的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）

且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形， ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作，并求AD的长．A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西45?方向上． ．

6m，8m．现在

求扩充后等BC边上的

，要求该站到两村的距离

30o的C处，之后继续向

14、如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在

森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°，∠AC =30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.

18、如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）①能否使你的三角板两直角边分别通过点B不能，请说明理由.

②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点AP的长；若不能，请你说明理由.

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4cm，将你手中足够大的直角三角AD上适当移动三角板顶点P：

C？若能，请你求出这时 AP 的长；若直角边PH 始终通过点B，另一CE=2cm？若能，请你求出这时 ，宽为，在与点AD上移动，E，能否使19．已知：如图1－16，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等的四边形）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．

7．如图1－17，BE⊥求证：AD⊥CD．

24．一架方梯长25距地面有多高？（米？（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，端距地面有多高？

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AD，∠A＝∠2）如果梯子的顶端下滑了 EBC＝60°，

AB＝4，BC?23，CD?3，DE＝3，

7米，（1）这个梯子的顶端4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几这时梯子的顶A A′ O

A′ B第24题图

米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙答案:答案 １.Ｃ ２.Ａ ４. ２π ５，４ ６. ７６ ７.

9 2８.

a2?b2 ９.

1546 １０.

83１.Ｃ ２.Ａ ３ Ｂ ４. ２＋２3 ５ ８

６.【解析】由题意得：细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，其最短长度为将长方体的四个侧面展开即可构成一个直角边分别为8cm和6cm的直角三角形，所以细线的最短长度应为10cm；当细线绕四个侧面缠绕n圈时，到达点B最短长度为

29?16n2（或36?64n2）cm；

答案：10cm，29?16n2（或36?64n2）cm；

【解析】由题意得：细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，其最短长度为将长方体的四个侧面展开即可构成一个直角边分别为8cm和6cm的直角三角形，所以细线的最短长度应为10cm；当细线绕四个侧面缠绕n圈时，到达点B最短长度为

29?16n2（或36?64n2）cm；

７.答案：10cm，29?16n2（或36?64n2）cm；

８.答案：4 ９.答案：22? １０.A，B两村的距离为32km．１１.【解析】在Rt△ABC中，?ACB?90°，AC?8，BC?6由勾股定理有：AB?10，扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况：①如图当AB?AD?10时，可求CD?CB?6,得△ABD的周长为32m．②如图AB?BD?10时，可求CD?4,由勾股定理得：AD?45,得△ABD的周长为

?20?45?m．③如图3，当AB为底时，设AD?BD?x，则CD?x?6，由勾股定理得：x?253,得△ABD的周长为803m．

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1，

2，当

１２.（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC， BD?CD?12BC?12?8?4. 在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，AD2?BD2 ?AD?A2B?B2D?102?42?22. 1∴?A?70?，?B?90?，?C?140? 10 页 共 10 页

AB2

?，

第

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