温度控制系统数学模型
更新时间:2023-09-27 16:34:01 阅读量: 综合文库 文档下载
飞机座舱温度控制系统的建模与仿真
0.引言
飞机在空中飞行时,周围环境温度和湿度条件变化极大,已远远超过人体自
身温度控制系统所能适应的范围。因此,必须对人体周围的微环境温度和湿度,特别是温度进行控制,使其保持在要求的范围内。飞机座舱温度控制系统的功用,就是在各种飞行条件下,维持人体周围(座舱)温度在要求的范围内,从而使体温能在人体自身温控系统的控制下,保持在可适应的范围内。
1.座舱温度控制系统
典型的飞机座舱温度控制系统有四个基本部分组成:温度传感器,温度控
制器,执行机构和控制对象。温度控制器反应(座舱,供气管道或环境)所处位置的空气温度。将温度转变为电的或变形等信号。温度控制器将来自传感器的输入信号和给定温度值的信号进行比较,针对温度补偿信号(控制信号)给执行机构(如电机)。控制器中通常包括比较元件(如电桥)和放大器。执行机构接受控制器的控制信号,使活门位置(转角或开启量)做相应的变化,改变通过活门的空气流量或流量比例。控制对象是需要温度控制的对象,如座舱。被控参数为控制对象的温度。
2.系统数学模型
控制系统数学模型描述系统的本质。建立了系统的数学模型,建立了系统的数学模型,就可以用控制理论和数学的方法分析它的性能。根据控制类型,将相应组成部分的微分方程式组合起来,就是系统的微分方程组。按照系统方块图,如图1,消去中间变量,找出系统输入和输出间的关系,就得到系统的微分方程式。
座舱温度控制系统的微分方程组如下: 1. 座舱微分方程式
c =-bμ
传递函数
图1 座舱温度控制系统方块图
2.热电阻传感器的元件微分方程式 传递函数
x =-Kφ
c
3.电桥方程式
因为反馈电阻值变化引起的电桥输出电压的变化方向,总是和由热电阻传感元件引起的电桥输出电压的方向相反,可写出: 式中
;
式中 量。
4.放大器方程式
采用电子式放大器,认为无惯性
;
—反馈电阻灵敏度。为电机输出单位转角变化引起的反馈电阻值变化
则 式中
—放大器放大倍数。
5.电动机微分方程式
采用直流他励电动机,忽略转动惯量。 则
传递函数 6.传递函数
将上述各环节的微分方程组成的方程组消去中间变量,便可得到系统的传递函数。系统的闭环传递函数为:
将各环节传递函数的表达式代入上式,则可得到:
式中
;
; ; ;
; ;
积分环节加常数反馈后变为惯性环节,即
式中
,
在座舱温度控制系统的实际情况下,热电阻温度传感元件的时间常数一般在几十秒一下,而座舱的时间常数
通常为几十分钟,因此,
>>,极点
(,j=0)远离主导极点,可以近似认为。这样,反馈环节变为放大系
数为-Kφ的放大环节。控制系统简化方块图如图2所示。
图2 系统简化方块图
简化后的系统,它的闭环传递函数为:
式中
;
;
;
3.模型建立与仿真
1.模型建立
由温度控制模型的数学模型可知,简化后的系统为单输入单输出的二阶环节串联系统。根据控制系统的原理图和数学模型在MATLAB环境中搭建模型,如图3。
图3 温度控制系统模型框图
模型建立完毕,对其进行封装并设置参数。根据
,
设定
,以及相关参数的选取要求,
为10,b为0.015,大型客机客舱的时间常数T’’为70分。封装后的
模型如图4。
图4.封装后的模型框图
2.PID控制
PID控制简单易懂,使用不需要精确地数学模型。在引入计算机后,产生了一系列改进算法,如积分分离 PID 控制算法、不完全微分 PID 控制算法、微分先行 PID 控制算法和带死区的 PID 控制算法等。PID控制器具有以下优点:(1)原理简单,使用方便。(2)适应性强。(3)鲁棒性强。所以本文采用PID控制对座舱压力系统进行控制,此处使用此处使用临界比例度法对PID参数进行整合。首先至加入比例环节得到当
时,发生等幅震荡,此时振荡周期为
。
然后根据表1求出PID控制器的各项参数,代入仿真模型如图5,阶跃响应如图5。
图5.PID控制的仿真模型
21.81.61.41.210.80.60.40.2002468101214161820
图6.等幅振荡图
表1.临界比例度法正定控制参数表
1.81.61.41.210.80.60.40.2005101520253035404550
图7.系统阶跃响应图
4.结论
本文建立了飞机座舱温度控制系统的数学模型,并设计了一种PID控制
器。仿真结果表明,在该控制器作用下,系统具有良好的稳定性和动态性能,为飞机环控系统设计有一定的借鉴意义。
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