第五章习题

7002 有一AB晶胞，其中A和B原子的分数坐标为A(0，0，0)，B(1/2，1/2，1/2)，属于：-----------(D) (A) 立方体心点阵 (B) 立方面心点阵 (C) 立方底心点阵 (D) 立方简单点阵 7004 从 CsCl 晶体中能抽出________点阵，结构基元是________，所属晶系的特征对称元素是

________。 简单立方; Cs+和Cl-; 4个3 7010 点阵参数为 432 pm的简单立方点阵中，(111)，(211)和(100)点阵面的面间距离各是多少？

d111= 249 pm; d211= 176 pm; d100= 432 pm

7015 晶体宏观外形中的对称元素可有_____，_____，_____，____四种类型；晶体微观结构中

的对称元素可有_____，_____，_____，_____， _____，_____，____七种类型；晶体中对称轴的轴次(n)受晶体点阵结构的制约，仅限于n=_____；晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，可得____个晶体学点群；分属于___个晶系，这些晶系总共有____种空间点阵型式，晶体微观结构中的对称元素组合可得___个空间群。

7015 旋转轴,镜面,对称中心,反轴; 旋转轴,镜面,对称中心,反轴,点阵,螺旋轴,滑移面;n=1,2,3,4,6;

32个; 七个晶系; 14种空间点阵型式; 230个空间群。

7018 给出在三个坐标轴上之截距分别为 (2a，3b，c) ， (a，b，c) ， (6a，3b，3c) ， (2a，

-3b，-3c)的点阵面的指标。

7018 (2a,3b,c):(326); (a,b,c):(111); (6a,3b,3c):(122); (2a,-3b,-3c):(322)。

7026 与a轴垂直的面的晶面指标是：-------(B)

(A) (112) (B) (100) (C) (010) (D) (001) 7033 有一AB4型晶体，属立方晶系，每个晶胞中有1个A和4个B，1个A的坐标是 (1/2，

1/2，1/2)， 4个B的坐标分别是(0，0，0)；(1/2，1/2，0)；(1/2，0，1/2)；(0，1/2，1/2)， 此晶体的点阵类型是：-----------------(A)

(A) 立方 P (B) 立方 I (C) 立方 F (D) 立方 C 7034 立方F晶体，晶胞参数为a，则d100=_________；d110=________。 7034 d100= a; d110= a/2

7035 (211)晶面表示了晶面在晶轴上的截距为：-------------(B)

(A) 2a，b，c (B) a，2b，2c (C) a，b，c (D) 2a，b，2c 7036 (312)晶面在 a，b，c 轴上的截距分别为____，____，____。 2a,6b,3c

7038 金属钠具有立方体心点阵结构，其(110)晶面间距为303 pm，其(111)晶面间距则为____。

7038 247 pm

7044 (112)晶面的四级衍射可看作________晶面的一级衍射。 7044 (448) 7045 在hkl型衍射中，若h+k+l=奇数的衍射系统消光，说明晶体中存在：-----------(E) (A) 螺旋轴 (B) 滑移面 (C) 面心点阵 (D) 底心点阵 (E) 体心点阵 7046 Pd 的K?线波长?=0.58×10-8cm，KCl粉末 200 衍射线的?=5.3°，已知KCl的密度为

1.98g/cm3，KCl的相对分子质量 MKCl=74.55，试求阿伏加德罗常数 NA是多少？ (KCl

为立方面心点阵) 7046 a= 6.279×10-8cm NA= 6.08×1023mol-1

7052 LiF 为立方晶系，一个晶胞中有四个 LiF，密度为 2.601 g·cm-3。对应于铝X射线?=70.8

pm，其(111)衍射发生在8°44'，求阿佛加德罗常数NA。

( Li 的相对原子质量为 6.94， F 的相对原子质量为 19 ) 7052 d111=

?2sinθ111=

70.8= 233.1 pm

2sin8?44' a=

3d111= 403.8 pm M= 6.94+19= 25.94

1

7053 硫磺晶体属于正交晶系，用回转晶体法测得其晶胞常数a=1048 pm，b=1292 pm， c=2455

pm。已知硫磺密度为2.07 g·cm-3，所用CuK?射线?=154.2 pm，S的相对原子质量为32。

(1) 求每个晶胞中有几个S8分子； (2) 计算224衍射线的布拉格角。

2.07?1048?1292?2455?10?307053 (1) Z== 16.15

32?1.660?10?24?8 故知每个晶胞中有 16 个 S8分子 (2) d224= 339.2 pm 2dhklsin?hkl= ? ?224= 13.12°

7056 氯化亚铜形成 NaCl 型结构，其密度是 4.135 g/cm3，从(111)面反射的X-射线观察到的

布拉格角是6?30'，试计算 X-射线的波长是多少。 7056 a= 541.7 pm; d111= 312.8 pm ; ?= 70.8 pm 7074 晶胞两个要素的内容是什么？各用什么表示？

7074 晶胞的大小形状和晶胞中原子的坐标位置; 前者用晶胞参数(a,b,c,?, ?,?) 表示,后者用

原子分数坐标 (x,y,z) 表示。

7075 晶体的衍射方向可用以测定晶体的__________数据。 7075 晶胞参数 7081 X-射线的产生是由于：----------------------(A)

(A) 原子内层电子能级间的跃迁 (B) 原子的价电子能级间的跃迁 (C) 分子轨道能级间的跃迁 (D) 分子转动能级间的跃迁 7082 属于立方晶系的晶体可抽象出的点阵类型有____________。 7082 立方 P, 立方 F, 立方 I

7083 属于正交晶系的晶体可抽象出的点阵类型有____________。 7083 正交 P, 正交 C, 正交 I, 正交 F

7090 试以晶胞三个矢量 a，b，c为坐标轴，画出晶面(223)的图形。

7090 以a,b,c为x,y,z坐标轴单位,在轴上分别取3,3,2单位,将这三点连成面。 7091 试以晶胞三个矢量 a，b，c为坐标轴，画出晶面(1，2，1)的图形。

7091 以a,b,c为x,y,z坐标轴单位,在轴上分别取-2,1,-2单位,将这三点连成面。

7093 当有一个晶面分别和x，y，z三个晶轴相交于6，3，2 个a，b，c 单位，写出该晶面

的指标。7093 (123)

7097 简述晶体结构和点阵这两者之间的关系。

7097 晶体结构指原子(或分子)在晶体空间排布的具体情况,由于晶体结构具有三维的周期性,

每个重复单位的化学组成相同,空间结构相同，周围环境相同,每个重复单位称为结构基元,若用一个抽象的点代表结构基元,这些点形成一个点阵,并可简单地用下式表示它们的关系: 晶体结构=点阵+结构基元。

7099 试比较分子对称性和晶体对称性的异同。

7099 分子对称性是点对称性:有旋转轴,对称面,对称中心,反轴或映轴四类对称元素。晶体对称

性是空间对称性,除了有旋转轴,对称面,对称中心,反轴或映轴外,尚有点阵,螺旋轴和滑移面,共有七类对称元素,由于晶体是点阵结构,因此对称轴的轴次不允许存在五次轴和轴次大于六的轴。

7104 伸展的链状聚乙烯分子可抽象为一直线点阵，每个点阵点代表_____个C原子和___个H

原子，其中含_______个C—C 键和____个C—H 键。 2 ;4 ; 2 ;4

7105 CaS晶体已由粉末法证明具有NaCl型结构，下面的衍射线中哪些是CaS的粉末衍射图中

的衍射线：------------------------ (B,C) (A) 110 (B) 111 (C) 200 (D) 210 (E) 211

2

7114 一晶体，原子B按A1方式堆积，其全部正八面体空隙被A占据，请给出该晶体的：

(1) 化学式； (2) 所属晶系； (3) 所属点阵类型； (4) 结构基元；

(5) 晶胞中原子A和原子B的个数分别是多少； (6) 晶胞中各原子的分数坐标。

7114 (1) AB (2) 立方 (3) 立方F (4) AB (5) 4,4

(6) A:(1/2,1/2,1/2)(0,0,1/2),(0,1/2,0),(1/2,0,0) B:(0,0,0)(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0)

7116 与a轴平行的点阵面符号是：-------------------------- (C) (A) (111) (B) (110) (C) (011) (D) (110)

7117 与b轴垂直的点阵面符号是：---------------------- (B)

(A) (200) (B) (020) (C) (002) (D) (220) (E) (202) 7128 试述点阵的定义、性质及晶体结构与点阵的关系。

7128 一组无限的点,连接其中任意两点可得一向量,将各个点按此向量平移能使它复原,这样的

一组点称为点阵。

点阵的性质有:点阵点的数目无限;点阵点的排列具有周期性;所有点阵点都具有完全相同

的环境；是抽象的。 晶体结构=点阵+结构基元 7133 写出金刚石立方晶胞中碳原子的分数坐标。已知其晶胞参数a=356.7 pm，计算C─C 键

的键长和晶体密度。

7133 （0,0,0）;（1/2,1/2,0）; （1/2,0,1/2）; (0,1/2,1/2); (1/4,1/4,1/4); (1/4,3/4,3/4); (3/4,1/4,3/4);

(3/4,3/4,1/4)。 C--C?键长=

143 a=154.4pm;

d=(ZM/NA)/a3 =[8×12.00×(6.022×1023)-1]/(356.7×10-10)3 g·cm-3 =3.51g·cm-3 7140 (553)晶面在三个坐标轴上的截数分别是____、_____和_____。 3a,3b,5c。

7150 某晶体属于正交晶系，其晶胞参数为：a=500pm，b=1000pm，c=1500pm，该晶胞中有一

个晶面在三个坐标轴上的截长都是3000pm，求该晶面指标(hkl)。(123)

7152 CsCl晶体系体心立方结构，通过计算说明当(h+k+l)为偶数时该晶体的X-射线衍射强度很

大，而当(h+k+l)为奇数时该晶体的X-射线衍射强度很小。

7152 Cl-: (0,0,0); Cs+: (1/2,1/2,1/2) Fhkl=fCl-exp[i2?(0·h+0·k+0·l)]+fCs+exp[i2?(

111h+k+l)] 222 = fCl-+ fCs+exp[i?(h+k+l)] = fCl-+ fCs+[cos(h+k+l) ?+isin(h+k+l)?]

h+k+l为偶数时,Fhkl= fCl-+ fCs+,F2较大,即I较大; h+k+l为奇数时, Fhkl= fCl - fCs+,F2较小,即I很小。 7154 CsCl晶体系体心立方结构，晶胞参数a=411pm，CsCl的摩尔质量为168.4g·mol-1，试写

出晶胞中原子的分数坐标并计算该晶体的密度。

7154 Cl-: (0,0,0); Cs+: (1/2,1/2,1/2) d=

168.4 g·cm-3=4.02g·cm-3 -10323(411?10)?6.023?10 7155 某AB型晶体属于正交晶系，底心格子，每个晶胞中含有_____个A原子，_____个B原

子，若一个B原子的坐标是(1/4,1/4,1/2)，另外一个B原子的坐标是_______，A原子的分

数坐标是________和________。7155 2; 2; (3/4,3/4,1/2); (0,0,0),(1/2,1/2,0) 7157 ?－TiCl3属六方晶系，晶胞参数a=b=627 pm，c=582 pm，一个晶胞中有2个”TiCl3”，请

3

计算该晶体的密度。 7157 d=

?12MTiCl3NAabcsin120?

=

2?(47.88?35.45?3)?(6.022?1023)-16272?582?(3/2)?10-30 g·cm-3 =2.58g·cm-3

7162 金刚石立方面心晶胞的边长为356.6 pm。

(1)写出晶胞中C原子的分数坐标； (2)计算C—C键键长； (3)计算C原子的空间利用率； (4)计算金刚石的晶体密度； (5)说明金刚石的点阵型式？

7162 (1) (1/4,1/4,1/4);(3/4,3/4,1/4);(3/4,1/4,3/4);(1/4,3/4,3/4);(0,0,0); (1/2,1/2,0);(1/2,0,1/2);(0,1/2,1/2). (2) lC-C=

143a=

143×356.6 pm≈154.4pm

3a)3)/a3=34.1%

(3) ?=(8×

43341?r)/a=(8×?(3388?12/NA8?12/(6,022?1023)-3-3

(4) d==g·cm=3.51g·cm (5) 立方面心 3-103a(356.6?10)7175 Ni金属属立方面心结构，用CrKα辐射（λ=229.1 pm）拍粉末图，111，200，220衍

射所对应的Bragg角分别是34.27°，40.56°和66.83°,求原子半径。

7175 a?h2?k2?l2?λ/2sinθ

a1?12?12?12?229.1pm/2sin34.27??352.36pm a2? a3?22?02?02?229.1pm/2sin40.56??352.35pm

22?22?02?229.1pm/2sin66.83??352.38pm

a?(a1?a2?a3)/3?352.4pm r?2a?124.6pm 47178 LiCl晶体（ NaCl型结构）的晶胞边长为a，假定阴离子之间接触，则Cl-的半径为：

-----(D)

(A)

2a (B)

122a (C)a (D) a

2247179 金属锂晶体属立方体心结构，（100）点阵面的面间距为350 pm，锂的相对原子质量为6.941,

求锂晶体的密度。

4

nM2?63.54g?mol?17179 d?3??0.53g?cm?3 ?10323?1aNA(350?10cm)?6.023?10mol7181 空间点阵型式中，下列何种型式不存在？------------------(B)

（A）立方I （B）四方C （C）四方I （D）正交C

7185 金属钽为立方体心结构，立方晶胞参数a=330 pm，用λ=154 pm的X射线测其粉末图，

测得某衍射线的衍射角为41.3°,试求衍射指标。 7185

h2?k2?l2?2a?sinθ/λ

?2?330pm?sin41.3?/154pm?8.00

所以h?2,k?2,l?0，衍射指标为220，或202，022。

7187 金属晶体中原子层间距为404 pm，当应用CuKαX射线（λ=154.2 pm）衍射时，什么

角度发生一级衍射？

7187

2dsinθ?nλ 154θ?sin?1?10.98?2?4047189 在一晶体中，原子A位于晶胞顶点，原子散射因子为fa，原子B位于体心，原子散射因

子为fb，求结构因子Fhkl，并求fa=fb时的消光规律。 7189 Fhkl??fejj2?i(xjh?yjk?zjl)

xa?ya?za?0,xb?yb?zb? Fhkl?fa?fbe?i(h?k?l)

1 2 当 fa?fb?f, Fhkl?f[1?e?i(h?k?l)] 消光规律是h+k+l=奇数。

7190 金属Ni属于立方晶系，测得其晶胞参数a和晶体密度d 分别为352.4 pm和8.906 g·cm-3。

求金属Ni的一个晶胞中所含的原子数，指出Ni 晶体中原子的堆积形式。（Ni的相对原子质量为58.70） 7190 根据d?ZM 3aNAda3NA8.906g?cm?3?(352.4?10?10)3cm3?6.023?1023mol?1 得 Z???4 ?1M58.70g?mol 属ccp，即立方最密堆积。

7195 与一个晶胞共面的晶胞有___个，共棱的晶胞有___个，共顶点的晶胞有___个。 7195 6,12,8

7200 链型聚乙烯的结构基元包括：------------------------ (B)

5

(A)1C,2H (B) 2C,4H (C)3C,6H (D) 2C,3H

7202 根据正当单位选取原则，下列哪几组平面格子属于正当格子？--------------(D)

(A)正方及正方带心 (B)四方及其带心 (C)行四边形及其带心 (D) 矩形及其带心格子 7203 理想晶体不可能属于下列那些点群？---------------------(B),(F),(E)

(A)D3h (B)D5h (C)Td (D)Oh (E)C5h (F)C8v

7205 金属W属立方晶系，已知W的晶胞参数为319.6 pm,密度d为19.30 g/cm3。求金属的晶

胞中含几个W原子？属于什么堆积形式？指出密置列的方向。（W的摩尔质量为189.9 g/mol）

da3NA19.30g?cm?3?(319.6?10?10cm)3?6.023?1023mol?17205 n???2 ?1M189.9g?mol 属于A2型堆积。平行于C3轴。

8001 在A1型等径圆球密堆积中，密置层为：-------------------- (C) (A) (100)面 (B) (110)面 (C) (111)面 (D) (210)面

8004 在A1型堆积中，球数：正四面体空隙数：正八面体空隙数=________。 1:2:1 8006 原子按六方最密堆积排列，原子在六方晶胞中的坐标为_______。 8006 0,0,0; 1/3,2/3,1/2 (或 0,0,0; 2/3,1/3,1/2) 8012 已知金属 Ni 为A1型结构，原子间最近接触距离为 249.2 pm，试计算：

(1) Ni 立方晶胞参数； (2)金属 Ni 的密度(以g·cm-3表示)； (3)画出(100)，(110)，(111)面上原子的排布方式。见教材示例

nM/NA4?58.70/6.02?10238012 (1) a = 352.4 pm (2) d== g?cm-3 =8.906 g?cm-3 3?24V3.524?108019 金属钽为立方体心结构，立方晶胞参数 a=330 pm，试求(110)面间距，若用?为154？pm

的Ｘ-射线，衍射指标为 220 的衍射角? 的数值是多少？

8019 d(110)=330×sin45°pm = 233.3 pm sin?=0.660, ?=41.3°

8025 有一黄铜合金含 Cu 75%，Zn 25%(质量分数)，晶体的密度为 8.5 g·cm-3， 晶体属立方

面心点阵结构，晶胞中含4个原子，相对原子质量分别为：Cu 63.5， Zn 65.4。 (1)求算 Cu 和 Zn 所占摩尔分数（原子百分数）； (2)每个晶胞中含合金的质量； (3)晶胞体积多大？ (4)统计原子的原子半径多大？

8025 (1) Cu的摩尔分数为x,Zn为1-x;

63.5x:65.4(1-x)=75%:25%x=0.755,即Cu的原子百分数为75.5 1-x=0.245, 即Zn的原子百分数为24.5

(2) 4.25×10-22g (3) V=0.5×10-22cm3 (4) a= 368 pm; r= 130 pm 。 8028 金属钠为体心立方点阵结构，a=429 pm，求：(1)Na的原子半径； (2)金属钠的密度； (3)(110)

面间距。

8028 (1) 185.8 pm; (2) 0.967 g·cm-3; (3) 303.3 pm 8029 灰锡为金刚石型结构，立方晶胞参数a=648.9 pm；白锡为四方晶系，a=583.2 pm ，c=318.1

pm，晶胞中含4个 Sn 原子。

(1)由白锡转变为灰锡，体积是膨胀了还是收缩了？ (2)体积改变百分之几？ 8029 (1)白锡变灰锡,体积膨胀; (2)增大26%。

8033 等径圆球的立方最密堆积中，球数：八面体空隙数：四面体空隙数=___：___：____。 8033 1,1,2

8036 等径圆球立方最密堆积中密置层的堆积次序可表示为________。 ABCABC...

6

8037 等径圆球六方最密堆积中密置层的堆积次序可表示为__________。 ABAB... 8038 等径圆球六方最密堆积结构划分出来的六方晶胞的原子分数坐标为_____。

8038 (0,0,0); (1/3,2/3,1/2)。或 (0,0,0); (2/3,1/3,1/2) 8043 灰锡为金刚石型结构，锡的原子半径为 140.5 pm，相对原子质量为118.71， 求灰锡的

晶胞参数、晶胞体积和晶体密度。 8043 a=(8/3)r=648.96pm V= a3=2.73×108pm3 d=

ZM=5.78g·cm-3 VNA8054 试计算A1、A2、A3、A4的空间利用率。（见教材）

8070 金属钾为A2型结构，密度为0.862 g·cm-3，试求：

(1)晶胞参数a ； (2)K 的原子半径；

(3) (110)面的面间距。 (已知K的相对原子质量为 39.089) 8070 V=

ZM=1.51×10-22cm3 dNA a=(1.51×10-22)1/3 pm =532.1pm r=230.4pm d（110）=376.2pm

8076 金属铝属立方晶系，用CuK?射线摄取333衍射，?=81?17?，计算晶胞参数。 8076 2dhklsin?hkl=? dhkl=a/(h2+k2+l2)1/2 a=

154.2? (h2+k2+l2)1/2 = × 33pm =404.9 pm

2?sin81?17'2sin?hkl8079 某体心立方结构的金属晶体，其密度为2.0 g·cm-3.利用80 pm波长的射线测得200衍射

sin?=0.133 。试求：

(1)晶胞的棱长； (2)金属的相对原子质量； (3)金属的原子半径； (4)空间利用率。

8079 (1)由布拉格方程 2dsin?=? 得：d=?/(2sin?)=80/(2×0.133) pm =300 pm 对立方体心结构, (200)面间距d200是晶胞边长的一半

a=2d=600pm (2) 晶体密度为 d= 2.0 g/cm3 d=2M/(NAV) =2M/(6.023×1023×63×10-24)

∴ M=130 (3) 立方体心晶胞的原子分数坐标: (0,0,0),(1/2,1/2,1/2) 原子的半径 r=

1·(3/2)a=3a/4=259.8pm 2 (4) 空间利用率: 晶胞中有两个原子，2(4?/3)(3a/4)3/a3=68.02% 8091 说明金属单质的A1，A3和A2型堆积结构中晶胞参数与堆积原子半径间的关系。 8091 ccp: 晶胞面对角线上原子相互接触: a=22R hcp: a,b方向原子相互接触: a=b=2R, c=(4/3)61/2R

bcp: 晶胞体对角线上原子相互接触: a=b=c=(4/3)3R

7

8102 金属钠晶体属于立方体心结构，钠原子半径为185.8 pm，计算晶胞参数。 8102 r?14?185.8pm3a a?4r/3??429pm 438103 金属锂晶体属于立方体心结构，其密度为0.53 g/cm3，相对原子质量6.941，求（100）点阵面的面间距。

nM2?6.941g?mol?18103 a? ??323?1dNA0.53g?cm?6.023?10mol3a?353pm ad??a?353pm12?02?029017 KBr晶体中，K+的半径为133 pm，KBr的键长为328 pm， 其负离子配位多面体的形

状为----------------------- (D)

(A) 直线形 (B) 正方形 (C) 四面体形 (D) 八面体形

9036 要使正负离子接触，负负离子也接触时，(1)四面体，(2)八面体的r+/r-数值是多少？ 9036 (1) 0.225, (2) 0.414

9039 (1) Na+和Ag+哪一个具有较强的极化力； (2) Cl-和I-哪一个容易被极化； (3) AgCl和NaI哪一种共价键成分高？ (1) Ag+, (2) I-, (3) AgCl 9048 CsCl晶体中负离子的堆积型式为___，正离子填入___空隙中。简单立方, 立方体 9049 NaCl 晶体中负离子的堆积型式为___，正离子填入___空隙中。 立方最密堆积, 八面体 9088 黄铁矿(FeS2)的晶体结构与NaCl的晶体结构相似：Fe原子和S2原子团分别处在与Na+

和Cl-相当的位置上。实验测得黄铁矿的密度为5.01 g·cm-3，CuK?射线在8.17°产生一级衍射，试由这些数据计算Avogadro常数。

9088 2dsin?=? d=?/(2sin?) =154.2/(2sin8.17?) pm = 542 pm

a=d=542 pm d=

ZM4?119.97ZM-123-1

NA==mol=6.02×10 mol 3?30Vd542?10?5.01VNA9501 金刚石的密度为3.51g·cm-3，列式计算Ｃ—Ｃ键长。

9501 第一步: 计算出金刚石的晶胞参数a。

23(8?12.00)/(6.02?10))1/3 pm = 356.8 pm ZM/NA d= a = (

a33.51?10?30 第二步: 根据C原子的坐标参数, 计算键长。

其中,相邻两个C原子的坐标: (0,0,0); (1/4,1/4,1/4);它们之间的距离即键长是晶 胞对角线长的1/4,晶胞对角线长为3a dc—c=

3a = 43?356.8pm = 154 pm

49502 对于金刚石晶体结构， 下面叙述何者不对？--------------------- (B)

(A) 类似于立方ZnS型结构 (B) 晶胞中含４个碳原子 (C) 空间利用率仅34.01% (D) 属A4堆积方式

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