2012全国数学建模二等奖优秀论文

2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：xxxxxxx

参赛队员 (打印并签名) ：1. xxx 2. xxx 3. xxx 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： xxx

日期： 2012 年 09 月10日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

摘要

现今，随着人们生活情况的提升，人们对生活的物质享受也在不断的上升。葡萄酒业越来越的受到广大人民的喜爱。随之而来的，酿酒葡萄和葡萄酒之间的问题也就成为了现社会必须要了解的事情。为了了解酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量之间的关系，于是做出来下列研究。第一问是研究评酒员的评价结果有无明显差异，为了检验差异性，且所给的数据较多，于是采用检验的方法进行研究；第二问是探讨酿酒葡萄理化指标和葡萄酒质量的关系，由于理化指标数目过多，于是采取分类的方法进行计算，即采用的是聚类分析的方法。第三问是酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标的联系，数据较多，显然计算不便，于是采用SPSS软件进行计算，再利用多元线性回归模型进行分析。第四问则是根据第二和第三问综合得出的结论。

对于问题一，我们用数学中的t检验。首先对多项数据的进行了均值的处理，以均值进行计算不仅减少计算的次数，还能提高计算的准确性，应用MATLAB软件处理，得出两组评酒员的评价结果没有明显的差异，但是第二组的评酒员的数据更可靠一些。

对于问题二，采用的是聚类分析的模型。首先把葡萄酒进行聚类，再分析出各类葡萄酒与葡萄理化指标联系，得出红葡萄酒的质量是由白藜芦醇和顺式白藜芦苷等理化指标决定的，次要的理化指标是，花色苷、山萘酸、丝氨酸、普氨酸、褐变度和黄酮醇等。影响白葡萄质量最重要的理化指标是顺式白藜芦醇、异鼠李素、普氨酸、酪氨酸、葡萄总黄酮，次要的理化指标是花色苷、单宁、酪氨酸、普氨酸等。

对于问题三，利用SPSS软件处理数据，找到相关度高的葡萄酒和葡萄之间的联系，根据这些数据，分析研究出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标存在着必然的联系，并且酿红酒葡萄中的花色苷、DPPH自由基、总酚、单宁、葡萄总黄酮、反式白藜芦醇、顺式白藜芦醇、异鼠李素等指标在葡萄酒中起着决定性的作用。而在白葡萄酒中，氨基酸类、总酚、单宁、酒总黄酮、异鼠李素等属性起到了决定性的作用。大部分的属性在红葡萄酒中对色泽的影响为负相关或者是不相关，在白葡萄酒中总糖、还原糖、果糖和可溶性固体物决定了其色泽方面。所以在挑选酿红葡萄酒的葡萄时，要格外注意。

对于问题四，为了研究能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，采用逐步回归的模型，应用MATLAB软件，画出散点图，分析葡萄酒质量影响的原因。得出不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

关键词

理化指标 t检验 聚类分析 多元回归

一、问题重述

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

二、问题分析

问题一：为了确定两组评酒员的评价结果有无显著性差异，本题采用t检验的数学方法进行求解。求解过程如下：首先对附表1数据做了如下处理，对每个样品中十位评酒员的评分分别进行了相加求和，得出每个样品的评酒员的打分，再根据此组数据运用了t?(X1?X2)(n1?1)S?(n2?1)S11(?)n1?n2?2n1n22122（其中

df?(n1?n2?2)）进行检验，并应用matlab软件进行作图、分析，从而可以比较出两组数据间是否有显著性差异。注意到评酒员对葡萄酒的评定结果可能会受评酒员本身的嗜好、习惯、情绪、年龄、经验等人为因素的影响，因此，把打乱的样本顺序重新排序，并计算出方差和均值，见附录一。用excel进行了方差分析，得出方差值较小的一组即为可信度较高的一组数据。

问题二：对于葡萄质量和葡萄酒的关系，酿酒行业很多人把葡萄园作为葡萄酒厂的第一车间，这个比喻充分说明了原料质量对成品质量的重要性。因为白葡萄酒和红葡萄酒各理化指标有明显的差异，所以他们所需的理化指标含量也有差别。同时，酿造葡萄酒的白葡萄和红葡萄本身的量化指标也有差异，所以，酿酒的葡萄的质量对葡萄酒的质量起着决定性的作用。

为了解决酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量的关系，同时根据这些关系对酿酒葡萄进行分类。本题采用聚类分析的方法对样本中的葡萄酒，根据各指标含量将本题中的葡萄酒分为4类，分别为第一类、第二类、第三类、第四类，再根据附表1中十位品酒员的打分情况，得出这四类的每一类的平均成绩，继而根据平均成绩的高低，把葡萄酒的质量分为优、良、中、下四个等级。分析这四个等级的葡萄酒中理化指标的含量，进行主成分分析，得出决定葡萄酒质量指标的主成分是什么。再根据优级的葡萄酒中的理化指标的含量，对比对应此样本的酿酒葡

萄进行比较，得出哪种理化指标能从根本上决定葡萄酒的质量。从而得出酿酒葡萄的分级。

问题三：分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

为了解决酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，本题应用SPSS软件。由于本题数据很多，计算量很大，靠手工进行统计计算式不可能实现的，而且只有计算机得到的结果才是快速且准确的。SPSS软件运行方式灵活，主要有四种方式：（1）批处理方式，（2）完全窗口菜单运行方式（这种方式通过选择窗口菜单和对话框完成各种操作）（3）程序运行方式和（4）混合运行方式。为了更方便的应用此软件，需对附表2中的数据进行处理，把带有汉字的量用符号或数字代替。使用SPSS进行统计分析时，首先要录入数据或者打开一个已经存在的数据文件，根据需要进行数据转换，然后选择合适的统计分析过程，选择统计分析所采用的方法和参数，最后分析SPSS，输出结果。

根据得到的结果，再利用多元线性回归模型，对其进行处理，得到拟合方程，从而分析出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

问题四：问题分析：

实际中影响葡萄酒质量的因素有很多，我们希望从这众多的因素中挑选出影响显著地自变量来建立回归模型，这涉及到变量的选择问题，逐步回归是一种从众多变量中有效地选择重要变量的方法。

本体讨论酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，从题三中得出的葡萄酒的理化指标和酿酒葡萄的理化指标之间的相关关系，和题一中得出的第二组评价员对红葡萄酒的质量的评分，从而可以建立起映射关系。

三、模型假设

1、根据附表1整理出的书记，符合正态分布或近似的符合正态分布； 2、样本相互独立；

3、假设两个样本的总体均值相等即?1??2；

4、假设评酒员的评审直接影响葡萄酒的定性，影响葡萄酒在市场上的销售； 5、葡萄酒的质量决定于品酒员给白、红葡萄酒的分数；

6、对于某些理化指标中，一级指标中含有很多二级指标的数据，为了简化运算，只用一级指标的数据参与计算。（如白藜芦醇中包括顺式白藜芦醇、反式白藜芦醇、顺式白藜芦苷、反式白藜芦苷，在运算的时候，只取白藜芦醇的含量作为计算的数据。）；

7、对于某些理化指标中，理化指标测量多次的，用平均值参与计算； 8、对于色泽理化指标，只计算L*（D65）,a*（D65）,b8(D65)三项数据。 9、解释变量Xi时确定性变量，不是随机变量；解释变量之间互不相关，即无多重共线性。

10、随机误差项具有0均值和同方差； 11、随机误差项不存在序列相关关系；

12、随机误差项服从0均值、同方差的正态分布；

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/sytd.html