2011年全国各地中考数学真题分类汇编:第41章方案设计
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2011年全国各地中考数学试卷分类汇编
第41章 方案设计
三 解答题
1. ( 2011重庆江津, 26,12分) 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14) (1)试用含x的代数式表示y;
(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;
①设该工程的总造价为W元,求W关于x的函数关系式;
②若该工程政府投入1千万元,问能否完成该工程的建设任务?若能,请列出设计方案,若不能,请说明理由? ③若该工程在政府投入1千万元的基础上,又增加企业募捐资金64·82万元,但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二,且建设广场恰好用完所有资金,问:能还完成该工程的建设任务?若能,请列出所有可能的设计方案,若不能,请说明理由·
D A C B 第26题
【答案】(1) 由题意得 图
∵?=3.14 ∴3.14y+3.14x=628. ∴x+y=200.则 y=200-x; (2) ①w=428xy+400?(
?y+?x=6·28
y2x2
)+400?()
22(200?x)2x2 =428x(200-x)+400×3.14×+400×3.14×
44 =200x-40000x+12560000;
②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务,其理由如下:
277
由①知 w=200(x-100)+1.056×10>10, 所以不能; ③由题意得 x≤
2
22y, 即x≤ (200-x) 解之得 x≤80 33 ∴0≤x≤80.
2775
又根据题意得 w=200(x-100)+1.056×10=10+6.482×10
2
整理得 (x-100)=441 解之得 x1=79, x2=121 (不合题意舍去) ∴只能取 x=79, 则y=200-79=121
所以设计的方案是: AB长为121米,BC长为79米,再分别以各边为直径向外作半圆·
2. (2011重庆綦江,25,10分)为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共
花费资金54万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%,实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水200吨,每台乙型设备每月能处理污水160吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该
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厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过...84万元,预计二期工程完成后每月将产生不少于...1300吨污水.
(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元? (2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案;
(3)若两种设备的使用年限都为10年,请你说明在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少?(总费用=设
备购买费+各种维护费和电费)
【答案】:25. 解:(1)设一台甲型设备的价格为x万元,由题3x?2?75%x?54,解得x=12,∵ 12×75%=9 ,∴ 一台甲型设备的价格为12万元,一台乙型设备的价格是9万元 (2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有??12a?9(8?a)?841,解得:?a?4
2?200a?160(8?a)?1300由题意a为正整数,∴a=1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为 方案一:甲型1台,乙型7台; 方案二:甲型2台,乙型6台 方案三:甲型3台,乙型5台; 方案四:甲型4台,乙型4台 (3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元
w?12a?9(8?a)?1?10a?1.5?10(8?a)化简得: w?-2a+192,
∵W随a的增大而减少 ∴当a=4时, W最小(逐一验算也可)
∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.
3. (2011四川凉山州,24,9分)我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇,为了让这些珍宝走出大山,走向世界,州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨,参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产,且每辆车必须装满。根据下表信息,解答问题。
特产 苦荞茶 青花椒 野生蘑菇 A B C 车型
车型 [来每 A型2[来源:学每2[来源:学
辆辆 源:Zxxk.C科网
科网] 车om] ZXXK] 汽
运1500 1800 2000 车 (吨) 4 2 费B型
运 (元载 1 6 C型 )量
(1) 设A型汽车安排x辆,B 型汽车安排y辆,求y与x之间的函数关系式。 (2) 如果三种型号的汽车都不少于4辆,车辆安排有几种方案?并写出每种方案。 (3) 为节约运费,应采用(2)中哪种方案?并求出最少运费。 【答案】
解:⑴ 法① 根据题意得
4x?6y?7?21?x?y??120 化简得:y??3x?27 法② 根据题意得
2x?4y?2x?21?x?y??2y?6?21?x?y??120 免费的共享资料里面什么都有,只要你想要的 http://www.ctdisk.com/u/643800/ http://gxp31935.gxp.cc/
化简得:y??3x?27
?x?4? ⑵由?y?4 得
?21?x?y?4? 解得 5?x?7?x?4? ??3x?27?4?21?x??3x?27?4???2 。 3 ∵x为正整数,∴x?5,6,7
故车辆安排有三种方案,即:
方案一:A型车5辆,B型车12辆,C型车4辆
方案二:A型车6辆,B型车9辆,C型车6辆
方案三:A型车7辆,B型车6辆,C型车8辆
⑶设总运费为W元,则W?1500x?1800??3x?27??2000?21?x?3x?27? ?100x?36600 ∵W随x的增大而增大,且x?5,6,7 ∴当x?5时,W最小?37100元
答:为节约运费,应采用 ⑵中方案一,最少运费为37100元。 4.(2011湖北黄冈,20,8分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有A、B两水
库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表
调入地 甲 乙 总计 水量/万吨调出地 A B 总计 x 15 13 14 14 28
⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单位:万吨?千米) 【答案】⑴(从左至右,从上至下)14-x 15-x x-1 ⑵y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275 解不等式1≤x≤14
所以x=1时y取得最小值 ymin=1280
5. (2011湖北黄石,23,8分)今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环保意识,节约用水,某校数
学教师编造了一道应用题:
月用水量(吨) 单价(元/吨)
1.5 不大于10吨部分
大于10吨不大于m吨部分
(20≤m≤50)
大于m吨部分
为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定: (1) 若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;
(2) 记该户六月份用水量为x吨,缴纳水费y元,试列出y关于x的函数式;
(3) 若该用户六月份用水量为40吨,缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90,试求m的取值范围。
2 3
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各位同学,请你也认真做一做,相信聪明的你一定会顺利完成。 【答案】解:(1)10×1.5+(18-10)×2=31 (2)①当x≤10时
y=1.5x ②当10< x≤m时
y=10×1.5+(x-10)×2=2x-5 ③当x>m时
y=10×1.5+(m-10)×2+(x-m)×3
(3) ①当40吨恰好是第一档与第二档时 2×40-5=75 符合题意
②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时 70≤10×1.5+(m-10)×2+(40-m)×3≤90 70≤-m+115≤90
25 ≤m≤45
6. (2011内蒙古乌兰察布,23,10分),某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆;搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆.
(l)某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来;
(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明(1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元? 【答案】⑴设搭建A种园艺造型x个,则搭建B种园艺造型(50-x)个. 根据题意得??8x?5(50?x)?349解得31?x?33,
?4x?9(50?x)?295所以共有三种方案①A :31 B:19 ②A :32 B:18 ③A :33 B:17 ⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低,则应该搭配A种33个,B种17个. 成本:33×200+17×360=12720(元)
说明:也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系,用函数的性质求解;或直接算出三种方案的成本进行比较也可.
7. (2011重庆市潼南,25,10分)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两
种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
种植A类蔬菜面积 种植B类蔬菜面积 总收入
种植户
(单位:亩) (单位:亩) (单位:元)
甲 3 1 12500 乙 2 3 16500
说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
⑴ 求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.
【答案】解:(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.
由题意得:??3x?y?12500 ----------------3分
?2x?3y?16500免费的共享资料里面什么都有,只要你想要的 http://www.ctdisk.com/u/643800/ http://gxp31935.gxp.cc/
解得:??x?3000
?y?3500答:A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.----5分
(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a)亩.
?3000a?3500(20?a)?63000由题意得:? ----------7分
a>20?a?解得:10<a≤14.
∵a取整数为:11、12、13、14. ----------------------------8分 ∴租地方案为:
类别 A B
种植面积 单位:(亩) 11 12 13 9 8 7
14
6
---------------------------10分
8. (2011湖北鄂州,20,8分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有A、B两
水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表
调入地 甲 乙 总计 水量/万吨调出地
A x 14 B 14
15 13 28 总计
⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单位:万吨?千米) 【答案】⑴(从左至右,从上至下)14-x 15-x x-1 ⑵y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275 解不等式1≤x≤14
所以x=1时y取得最小值 ymin=1280
9. (2011贵州安顺,24,10分)某班到毕业时共结余班费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品.已知每件T恤比每本影集贵9元,用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集.
⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元? ⑵有几种购买T恤和影集的方案? 【答案】(1)设T恤和影集的价格分别为x元和y元.则
?x?y?9 ?2x?5y?200? ?x?35解得?
?y?26答:T恤和影集的价格分别为35元和26元.
(2)设购买T恤t件,则购买影集 (50-t) 本,则
1500?35t?26?50?t??1530
200230解得∵t为正整数,∴t= 23,24,25, ?t?99,
即有三种方案.第一种方案:购T恤23件,影集27本;
第二种方案:购T恤24件,影集26本;
第三种方案:购T恤25件,影集25本.
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10. (2011山东枣庄,22,8分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?
解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个.由题意,得
?80x?30(30?x)?1900? ??????????????2分
50x?60(30?x)?1620?解这个不等式组,得18≤x≤20.
由于x只能取整数,∴x的取值是18,19,20.
当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10.
故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,中型图书 角19个,小型图书角11个;方案三,中型图书角20个,小型图书角10个. ?5分 (2)方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元);
方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元); 方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元).
故方案一费用最低,最低费用是22320元. ??????????????8分
11. (2011四川广安,27,9分)广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新
政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
(1)求平均每次下调的百分率。
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠? 【答案】解:(1)设平均每次下调的百分率x,则 6000(1-x)2=4860
解得:x1=0.1 x2=1.9(舍去)
∴平均每次下调的百分率10%
(2)方案①可优惠:4860×100×(1-0.98)=9720元 方案②可优惠:100×80=8000元 ∴方案①更优惠
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10. (2011山东枣庄,22,8分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?
解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个.由题意,得
?80x?30(30?x)?1900? ??????????????2分
50x?60(30?x)?1620?解这个不等式组,得18≤x≤20.
由于x只能取整数,∴x的取值是18,19,20.
当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10.
故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,中型图书 角19个,小型图书角11个;方案三,中型图书角20个,小型图书角10个. ?5分 (2)方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元);
方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元); 方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元).
故方案一费用最低,最低费用是22320元. ??????????????8分
11. (2011四川广安,27,9分)广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新
政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
(1)求平均每次下调的百分率。
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠? 【答案】解:(1)设平均每次下调的百分率x,则 6000(1-x)2=4860
解得:x1=0.1 x2=1.9(舍去)
∴平均每次下调的百分率10%
(2)方案①可优惠:4860×100×(1-0.98)=9720元 方案②可优惠:100×80=8000元 ∴方案①更优惠
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