广东诗莞市2016 - 2017学年高一数学下学期期末教学质量检查试题201709210440

2016-2017学年度第二学期教学质量检查

高一数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. tan(?3900)的值为（ ）

A．?33 B． C．?3 D．3 332.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（ ）

人数 高一 600 高二 500 高三 400 A．12，18，15 B．18，12，15 C．18，15，12 D．15，15，15 3.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）

A．36 B．56 C．91 D．336

4.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（ ）

A．只有一次投中 B．两次都不中 C.两次都投中 D．至少投中一次 5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（ ） A．

3735 B． C. D． 1010886.在平行四边形ABCD中，AB?a，AC?b，DE?2EC，则BE等于（ ） A．b?

1241a B．b?a C. b?a D．b?a 33331

7.某程序框图如图，该程序运行后输出的S值是（ ）

A．8 B．9 C. 10 D．11 8.已知角?终边上一点P的坐标为(a,3a)（a?0），则A．2 B．-2 C.

cos??sin?的值是（ ）

sin??cos?11 D．? 229.直线x?ky?1?0（k?R）与圆x2?y2?4x?2y?2?0的位置关系为（ ） A．相交 B．相切 C. 相离 D．与k的值有在 10.已知函数f(x)?sin(?x???则（ ） A．f(x)在(?4)（

59???，0????）是偶函数，且f(0)?f(?)，22?3?8,?3?)上单调递减 B．f(x)在(,)上单调递增 888?C. f(x)在(0,)上单调递增 D．f(x)在(0,)上单调递减 4411O是?ABC的垂心，3OP?OA?OB?2OC，11.已知在?ABC中，点P满足：则?ABP22的面积与?ABC的面积之比是（ ）

?2331 B． C. D． 3452212.若关于x的不等式1?cos2x?acosx?0在R上恒成立，则实数a的最大值为（ ）

3112A．? B． C. D．1

333A．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

2

13.在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)，B(4,2,?2)，则AB? ．

14.下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ．

15.已知扇形的周长为10cm，面积为4cm，则扇形的中心角等于 （弧度）. 16.如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为8和6，高为7，圆E为等腰梯形ABCD的外接圆，对于平面内两点P(?a,0)，Q(a,0)（a?0），若圆E上存在点M，使得MP?MQ?0，则正实数a的取值范围是 ．

2

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知i，j是互相垂直的两个单位向量，a?i?3j，b??3i?j. （1）求a和b的夹角；

（2）若a?(a??b)，求?的值.

18. 东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，

x?N*）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：

（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程y?bx?a；

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