中考总复习第二讲

爱 丁 堡 教 育 教师1对1 中小学课外辅导 020-81935667 初三中考中复习 第二讲 平面直角坐标系与坐标

一、知识网络

二、知识要点

1、数轴 2、有序数对

有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 ①、记作（a ，b）；

②注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

如果用有序数对（3，2）表示课室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）

A、（4，5） B、（5，4） C、（5、4） D、（4、5） 3、平面直角坐标系

1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；

2、构成坐标系的各种名称；

1

爱 丁 堡 教 育 教师1对1 中小学课外辅导 020-81935667 3、各种特殊点的坐标特点。

坐标轴上点P（x，y） 连线平行于点P（x，y）在各象限的坐象限角平分线坐标轴的点 标 X轴 Y轴 上的点 原点 平行 平行 第一第二第三第四一、 第二、 X轴 Y轴 象限 象限 象限 象限 三象 四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐X.Y=0 标相同横坐标横坐x＞0 x＜0 x＜0 x＞0 (m,m) (m,-m) 标相y＞0 y＞0 y＜0 y＜0 同纵坐标不同 不同

三、典型例题分析

题型一：坐标轴上点的特征

x轴上点，纵坐标为0；y轴上点，横坐标为0。

1、已知点A（x，y），且xy=0，则点A在 （ ）。

A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.x轴或y轴上。 2、已知点P（x，y），且x?y?0，则点B在 （ ）。

A.原点 B.x轴的正半轴或负半轴

C.y轴的正半轴或负半轴上 D.在坐标轴上，但不在原点。

3、已知点A（－3，2m－1）在x轴上，点B（n＋1，4）在y轴上，则点C（m，

n）在 （ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2

爱 丁 堡 教 育 教师1对1 中小学课外辅导 020-81935667 4、点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系得x轴上，则点P坐标为 （ ）

A．（0，－2） B．（ 2，0）C．（ 4，0）D．（0，－4）

题型二：各个象限内点的特征

各象限中的点的坐标特征:平面内一点P（x，y），如位于第一象限，则x>0，y>0；如位于第二象限，则x<0，y>0；如位于第三象限，则x<0，y<0；如位于第四象限，则x>0，y<0。

1、已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b ＜0,则点P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在_______。 3、已知(a?2)2?b?3?0，则P(?a,?b)的坐标为 （ ）

A、 (2,3) B、 (2,?3) C、 (?2,3) D、 (?2,?3)

4、若点P(m,n)在第三象限，则点Q(?m,?n)在 （ ）

Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限 5、已知平面直角坐标系内点(x,y)的纵、横坐标满足y?x2，则点(x,y)位

于（ ）

A、 x轴上方（含x轴） B、 x轴下方（含x轴） C 、 y轴的右方（含y轴） D、 y轴的左方（含y轴） 6、已知点P（x, x），则点P一定（ ） A．在第一象限 B．在第一或第四象限

3

爱 丁 堡 教 育 教师1对1 中小学课外辅导 020-81935667 C．在x轴上方 D．不在x轴下方 7、已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q(?a2?1,?a?1)在( ) A、y轴的左边，x轴的上方 B、y轴的右边，x轴的上方 C、y轴的左边，x轴的下方 D、y轴的右边，x轴的下方

题型三 平行于坐标轴的直线的点的坐标特点

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

1、已知点M（3，－2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（ ） 2、已知点A（a，b），则过A且与y轴平行的直线上的点（ ）

A.横坐标是a B.纵坐标是a C.横坐标是b D.纵坐标是b 3、已知点M（3，－2）与点M?（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M?到

y轴的距离等于

4，那么点M?的坐标是（ ）

A、（4，2）或（4，－2） B、（4，－2）或（－4，－2） C、（4，－2）或（－5，－2） D、（4，－2）或（－1，－2）

题型四 各象限的角平分线上的点的坐标特点

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

4

爱 丁 堡 教 育 教师1对1 中小学课外辅导 020-81935667 若点P（2-m，2m+1）在第四象限的角平分线上，则点M（m，m?1）关于y轴的对称点坐标是 。

题型五 与坐标轴、原点对称的点的坐标特点

对称点的坐标可归纳成下表： P(a,b) 对称点的坐标

1、如图所示,点A的坐标为_______,点A关于x轴的对称点B的坐标为______, 点B关于y轴的对称点C的坐标为________.

43关于x轴 (a,-b) 关于y轴 (-a,b) 关于原点 (-a,-b) y

A2

1 -1021-234-3-4x -1CB-2 -3

(2)

2、已知点A?2,?2?，如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ）

A、?2,2? B、??2,2? C、??1,?1? D、??2,?2? 3、已知点M?x,y?与点N??2,?3?关于x轴对称，则x + y = 。

24、如果3?a?(b?5)?0，那么点N（a，b）关于原点对称的点N′的坐标为（ ）

A.（3，5） B.（－3，－5） C.（－3，5） D.（5，－3）

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爱 丁 堡 教 育 教师1对1 中小学课外辅导 020-81935667 题型六 点到轴的距离

点P（a，b）到y轴的距离是横坐标a的绝对值，即|a|； 到x轴的距离是纵坐标b的绝对值，即|b|。

1、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）

A 、（2,3） B、 （?2,?3） C、 （?3,2） D、（3,?2） 2、点P（a＋5，a－2），到x轴的距离为3，则a_______。

3、若a?5,b?4，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（ ） A、（5，4） B、（－5， C、（－5，－4） D、（5，－4） 4、已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标为 A、(3，2) B、(2，3) C、(-3，-2) D、以上答案都不对

5、如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?

题型七 两点之间的距离

1、已知AB在x轴上，A点的坐标为（3，0），并且AB＝5，则B的坐标为 2、已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标

为 . 3、已知点A（?3，2），B（3，2），则A，B两点相距（ ）．

A、3个单位长度 B、4个单位长度 C、5个单位长度 D、6个单位长度 4、已知点A(4，y)，B(x,-3),若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=_______，y=_______。

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爱 丁 堡 教 育 教师1对1 中小学课外辅导 020-81935667 题型八 点的移动规律

P（x，y＋a）

向上平移a个单位

P（x－a，y） 向左平移a个单位P（x，y） 向右平移a个单位P（x＋a，y） 向下平移a个单位P（x，y－a） 1、在平面直角坐标系中，将点(2,?5)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点(?2,?5)向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将点(2,?5)向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点(?2,5)向下平移3单位长度可得对应点（ ， ）。.

2、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（ ）

A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（－2，2）（1，7） D、（3，4）（2，－2）

3、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________.

4、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为 。

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爱 丁 堡 教 育 教师1对1 中小学课外辅导 020-81935667 题型九 坐标方法的简单应用

1、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________

2、有一个长方形，已知它的三个顶点的坐标分别是（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）

A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3） 3、 如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2,8），（-11,6），（-14,0），（0,0）. （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？

（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横、纵坐标都增加2，所得的

四边形面积又是多少？

4、 已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），

D（16，0）

（1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD。 （2）求四边形ABCD的面积。

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