北师大版九年级数学下册单元检测第2章-二次函数(4)附答案 - 图文
更新时间:2023-03-18 11:39:01 阅读量: 教育文库 文档下载
北师大版九年级数学下册单元检测第2章-二次
函数(4)附答案
1、(南开中学2008中考模拟)如图,已知抛物线y??22x?bx?c与y轴交于点C,与x3轴交与A、B两点(点A在点B的左侧),且OA=1,OC=2 (1)求抛物线的解析式及对称轴;
(2)点E是抛物线在第一象限内的一点,且tan?EOB?1,求点E的坐标;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得?PBE为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
2.(2008年南开5月模拟)已知,抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于A(?1,0)和B(2,0)两点,与y轴交于C(0,?2)。
来源:www.bcjy123.com/tik(1) 求这条抛物线的解析式和抛物线顶点M的坐标; (2) 求四边形ABMC的面积;
(3) 在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使?PAC为直角三角形?若存在,求出
所有符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由。
3.(一中2009年5月模拟)如图,直线y?3x?3分别交x轴、y轴于B、A两点,抛物线L:y?ax2?bx?c的顶点G在x轴上,且过(0,4)和(4,4)两点.
(1)求抛物线L的解析式;
(2)抛物线L上是否存在这样的点C,使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形,若存在,请求出C点的坐标,若不存在,请说明理由.
(3)将抛物线L沿x轴平行移动得抛物线L1,其顶点为P,同时将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,使点D落在抛物线L1上. 试问这样的抛物线L1是否存在,若存在,求出L1对应的函数关系式,若不存在,说明理由.
yy
AA
x xOBOBG
(26题图) (备用图)
4.(南开中学2009年5月中考模拟)如图1,矩形OABC的顶点O为原点,点E在AB上,把?CBE沿CE折叠,使点B落在OA边上的点D处,点A、D坐标分别为(10,0)和(6,0),
12x?bx?c过点C、B. 5(1)求C、B两点的坐标及该抛物线的解析式;
抛物线y?(2)如图2,长、宽一定的矩形PQRS的宽PQ?1,点P沿(1)中的抛物线滑动,在滑动过程中PQ//x轴,且RS在PQ的下方,当P点横坐标为-1时,点S距离x轴
11个单位,5当矩形PQRS在滑动过程中被x轴分成上下两部分的面积比为2:3时,求点P的坐标; ..(3)如图3,动点M、N同时从点O出发,点M以每秒3个单位长度的速度沿折线ODC按O?D?C的路线运动,点N以每秒8个单位长度的速度沿折线OCD按O?C?D的路线运动,当M、N两点相遇时,它们都停止运动.设M、N同时从点O出发t秒时,
?OMN的面积为S.①求出S与t的函数关系式,并写出t的取值范围:②设S0是①中函
数S的最大值,那么S0= .
5.(一中)已知二次函数y?x?bx?c的图象过点A(-3,0)和点B(1,0),且与y轴交于点C,D点在抛物线上且横坐标是 -2。 (1)求抛物线的解析式;
(2) 抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值。
2
(3) 点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点E,使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的E、G点坐标;如果不存在,请说明理由。
6(一中). (12分)如图(a)过反比例函数y?
k
的图象在第一象限内的任意两点A、B作xx
轴的垂线,垂足分别为C、D,连接AO、BO和AB,AC和OB的交点为E,设△AOB与梯形ACDB的面积分别为S1与S2, (1)试比较S1与S2的大小;(2)如图(b),已知直线y?①求m的值;
②若过原点的另一条直线l交双曲线于P、Q两点(P点在第一象限),若由M、N、P、Q为顶点组成的四边形面积为64,求P点的坐标。
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1mx与双曲线y?交于M、N点,且点M的纵坐标为2. 3x
7.(一中)如图,在平面直角坐标系中,已知直线y??x?3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y?mx2?nx?3经过点A和点(2,3),与x轴的另一交点为C.
(1)求此二次函数的表达式;
(2)若点P是x轴下方的抛物线上一点,且△ACP的面积为10,求P点坐标; (3)若点D为抛物线上AB段上的一动点(点D不与A,B重合),过点D作DE⊥x轴交x轴于F,交线段AB于点E.是否存在点D,使得四边形BDEO为平行四
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边形?若存在,请求出满足条件的点D的坐标;若不存在,请通过计算说明理由.
y
B
A
COx
3.若以O为坐标原点,OA所4在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点C在x轴负半轴上,且OB
8.(一中)如图,在Rt△ABO中,OB=8,tan∠OBA=
=4OC.若抛物线y?ax2?bx?c经过点A、B、C .
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设该二次函数的图象的顶点为P,求四边形OAPB的面积;
(3)有两动点M,N同时从点O出发,其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折
线OAB按O→A→B的路线运动,点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按O→B→A的路线运动,当M、N两点相遇时,它们都停止运动.设M、N同时从点O出发t秒时,△OMN的面积为S .
①请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围; ②判断在①的过程中,t为何值时,△OMN 的面积最大? 9.(一中)如图,直线y?x?3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,抛物线y?ax2?bx?c
经过B、C两点,与x轴的另一个交点为A,顶点为P,且抛物线的对称轴为x??2. (1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标;
(2)连接AC,则在x轴上是否存在一点Q,使得以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC
相似?若存在,请求出所有点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
x=-2 C y
B A O x
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