数学高考利器NO0062-含详细解析-2022届江苏省南京师大附中高三下

试卷第1页，总5页 2019届江苏省南京师大附中高三下学期5月模拟数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知集合{}1,A x x x Z =≤∈,{}02B x x =≤≤,则A B =I __________． 2．已知复数()()12z i a i =++,其中i 是虚数单位．若z 的实部与虚部相等,则实数a 的值为__________．

3．某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________． 4．3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________．

5．函数(

)()2log 1f x x =-的定义域为__________．

6．下图是一个算法流程图,则输出的k 的值为__________．

7．若正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2,点P 为侧棱1AA 上任意一点,则四棱锥11P BCC B -的体积为__________．

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8．在平面直角坐标系xOy 中,点P 在曲线C ：3103y x x =-+上,且在第四象限内．已知曲线C 在点P 处的切线为2y x b =+,则实数b 的值为__________．

9．已知函数(

)()()()2cos 20f x x x ???+-+≤<π是定义在R 上的奇函数，则8f π??- ???

的值为__________． 10．如果函数()()()22281f x m x n x =-+-+（m ,n R ∈且2m ≥,0n ≥）在区间

1,22??????

上单调递减,那么mn 的最大值为__________． 11．已知椭圆2

212x y +=与双曲线22221x y a b

-=（0a >,0b >）有相同的焦点,其左、右焦点分别为1F 、2F ,若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为P ,且112F P F F =,则双曲线的离心率为__________．

12．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()0,5，点B 是直线l ：12y x =上位于第一象限内的一点．已知以AB 为直径的圆被直线l

所截得的弦长为则点B 的坐标__________．

13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,22a =,22,21,2,2,n n n

a n k k N a a n k k N *+*?+=-∈=?=∈?,则满足20193000m S ≤≤的正整数m 的所有取值为__________．

14．已知等边三角形ABC 的边长为2．2AM MB =u u u u r u u u r

,点N 、T 分别为线段BC 、CA 上的动点,则AB NT BC TM CA MN ?+?+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r 取值的集合为__________．

15．如图,在平面直角坐标系xOy 中,以x 轴正半轴为始边的锐角α的终边与单位圆O 交于点A ,且点A

．

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（1）求3cos 4απ?

?- ???

的值: （2）若以x 轴正半轴为始边的钝角β的终边与单位圆O 交于点B ,且点B

的横坐标为5

-求αβ+的值． 16．如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB

，AF ＝1，M 是线段EF 的中点．

求证：(1)AM ∥平面BDE ；

(2)AM ⊥平面BDF.

17．某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以O 为圆心的半圆及直径AB 围成．在此区域内原有一个以OA 为直径、C 为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区COPQ ,其中P 、Q 分别在半圆O 与半圆C 的圆弧上,且PQ 与半圆C 相切于点Q ．已知AB 长为40米,设

BOP ∠为2θ．

（上述图形均视作在同一平面内）

（1）记四边形COPQ 的周长为()f θ,求()f θ的表达式;

（2）要使改建成的展示区COPQ 的面积最大,求sin θ的值．

18．在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C ：22

221x y a b

+=（0a b >>

）的左、右焦点

试卷第4页，总5页 分别为1F 、2F ,且点1F 、2F 与椭圆C 的上顶点构成边长为2的等边三角形．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）已知直线l 与椭圆C 相切于点P ,且分别与直线4x =-和直线1x =-相交于点M 、N ．试判断1

2MF MF 是否为定值,并说明理由．

19．已知数列{}n a 满足()

12122n n n a a a +????=（*n N ∈），数列{}n b 的前n 项和

()12

n n n b b S +=，（*n N ∈），且11b =，22b =． （1）求数列{}n a 的通项公式：

（2）求数列{}n b 的通项公式．

（3）设1

11n n n n c a b b +=-?，记n T 是数列{}n c 的前n 项和，求正整数m ，使得对于任意的*n N ∈均有m n T T ≥．

20．设a 为实数,已知函数()x

f x axe =,()ln

g x x x =+． （1）当0a <时,求函数()f x 的单调区间：

（2）设b 为实数,若不等式()2

2f x x bx ≥+对任意的1a ≥及任意的0x >恒成立,求b 的取值范围;

（3）若函数()()()h x f x g x =+（0x >,x ∈R ）有两个相异的零点,求a 的取值范围． 21．已知矩阵1101A ??=?

?-??,二阶矩阵B 满足1001AB ??=????. （1）求矩阵B ;

（2）求矩阵B 的特征值．

试卷第5页，总5页 22．设a 为实数,在极坐标系中,已知圆2sin a ρθ=（0a >）与直线cos 14πρθ??+= ???

相切,求a 的值．

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．求函数y = 24．如图，在四棱锥P ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，

AD ＝AP ＝4，AB ＝BC ＝2，M 为PC 的中点．

（1）求异面直线AP ，BM 所成角的余弦值；

（2）点N 在线段AD 上，且AN ＝λ，若直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为45

，求λ的值．

25．在平面直角坐标系xOy 中,有一个微型智能机器人（大小不计）只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进,且每一步只能行进1个单位长度,例如：该机器人在点()1,0处时,下一步可行进到()2,0、()0,0、()1,1,、()1,1-这四个点中的任一位置．记该机器人从坐标原点O 出发、行进n 步后落在y 轴上的不同走法的种数为()L n ．

（1）分别求()1L 、()2L 、()3L 的值；

（2）求()L n 的表达式．

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