17.1 勾股定理(1)
更新时间:2023-10-20 10:43:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理(一)
一、教学目标
1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。
二、重点、难点
1.重点:勾股定理的内容及证明。 2.难点:勾股定理的证明。 三、例题的意图分析
例1(补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的思维,锻炼学生的动手实践能力;这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。
例2使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。
CD对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 五、例习题分析:
例1(补充)已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证:a2+b2=c2。
a分析:⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,b让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。
cAB⑵拼成如图所示,其等量关系为:4S△+S小正=S大正 4×
1ab+(b-a)2=c2,化简可证。 2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法,达300余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。
例2已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证:a2+b2=c2。 baa分析:左右两边的正方形边长相
a等,则两个正方形的面积相等。 abca1左边S=4×ab+c2
2右边S=(a+b)2
左边和右边面积相等,即 4×
bccbccaabbcb1ab+c2=(a+b)2 2ab化简可证。
归纳:命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a?b?c。此命题称为勾股定理。
六、课堂练习 1.勾股定理的具体内容是: 。 2.如图,直角△ABC的主要性质是:∠C=90°,(用几何语言表示)
A⑴两锐角之间的关系: ;
⑵若D为斜边中点,则斜边中线 ;
D⑶若∠B=30°,则∠B的对边和斜边: ; ⑷三边之间的关系: 。
C222
3.△ABC的三边a、b、c,若满足b= a+c,则 =90°; 若
满足b2>c2+a2,则∠B是 角; 若满足b2<c2+a2,则∠B是 A 角。
4.根据如图所示,利用面积法证明勾股定理。 5.课本P24页 练习 (1)、(2)。
七、课堂小结
本节课主要是勾股定理的证明与计算。
八、布置作业
1、课堂: 习题17.1 (2)、(3)。 2、家庭: 习题17.1 (1)、(5)。
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