高中数学《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》学案 新人教A版必修2

高中数学《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》学案 新人教A版

必修2

,能合理选用其证明平行关系；

2. 熟练掌握线线、线面、面面之间的相互转化关系.

543，找出疑惑之处） 复习1：直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么？

复习2：线线平行、线面平行、面面平行相互之间的转化图为：

面面平行

二、新课导学

※ 典型例题

例1 如图9-1，在正方体中，E,F,G,H分别为BC，

CC ,C D ,A A的中点.求证：

⑴BF∥HD ；

⑵EG∥平面BB D D；

⑶平面BDF∥平面B D H.

例2 如图9-2，在四棱锥O ABCD中，底面ABCD是菱形，M为OA的中点，N为BC的中点，

证明：直线MN‖平面OCD

图9-2

小结：判断某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程.通常经历线线平行到线面平行，线面平行到面面平行，最后又回到线线平行这一过程, 归根结底还是线线平行.

※ 动手试试

练1. 如图9-3，直线AA ,BB ,CC 相交于点O，AO

=A O，BO B O，CO C O，

求证：平面ABC∥平面A B C

.

图9-3

练2. 如图9-4，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在中间和左边画出（单位：cm）在所给直观图中连结BC ，⑴证明：BC ∥面EFG；⑵求多面体体积

.

练3. 如图9-5， ∥ ∥ ，直线a与b分别交 ,

AB

DE , 于点A,B,C和点D,E,F，求证：. BCEF

图9-5

三、总结提升

※ 学习小结

线面平行、面面平行判定定理和性质定理的熟练运用；平行关系的熟练转化.

※ 知识拓展

在立体几何中，证明图形的存在性或唯一性时，常常运用反证法和同一法.

反证法：先提出和原命题中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果，这样就否定了原来的假定而肯定原命题.

同一法：欲证图形有某种特性时，可另作一个具有同样特征的图形，再证明所作图形和已知条件中的图形是同一个.如果不是同一个，则与某公理或定理相矛盾.

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 下列条件能推出平面 ∥平面 的是（ ）.

A.存在一条直线a，a∥ ，a∥

B.存在一条直线a，a ，a∥

C.存在两条平行直线a,b，a ,b ，a∥ ，

b∥

D. 存在两条异面直线a,b，a ,b ，a∥ ，

b∥

2. 设a,b为两条直线， , 为两个平面，下列三个结论正确的有（ ）个.

①若a,b与 所成的角相等，则a∥b

②若a∥ ，b∥ ， ∥ ，则a∥b

③若a ,b ，a∥b，则 ∥

A.0 B.1 C.2 D.3

3. AB和CD是夹在平行平面 , 间的两条异面线段，E,F分别是它们的中点，则EF和 （ ）.

A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定

4. 在由正方体棱的中点组成的直线中，和正方体的一个对角面平行的直线有_______条. 5. a ,b ,试在横线上写出条件，使得

a∥b.____________________________________ ABCD是矩形，E,F是AB

、

PD的中点，求证：AF∥面PCE.

2. 如图9-7，在正三棱柱中，E是的AC中点，

求证：AB ∥面BEC .

图9-8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/sy7i.html