2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷含答案

2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷含答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．﹣3的相反数是（ ） A．﹣3 B．3

C． D．

2．下列运算正确的是（ ） A．

﹣

=

B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2 D．（﹣a3）2=a5

3．地球的平均半径约为637100米，该数字用科学记数法可表示为（ ） A．6371×103 B．0.6371×107 C．6.371×105 D．6.371×106

4．下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180°，其中必然事件是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等腰直角三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．矩形

7．如图，AB是⊙O直径，若∠D=30°，则∠AOE的度数是（ ）

A．30° B．60° C．100° D．120°

8．若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（ ）

A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2 C．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．4是 的算术平方根．

10．一组数据：3，4，3，5，7，这组数据的中位数是 ． 11．若二次根式

有意义，则x的取值范围是 ．

≤x＜0或x

D．x

或0

12．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC= °．

13．一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2，则它的另一个根是 ． 14．正六边形的周长是12，那么这个正六边形的面积是 ．

15．如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O相切于点C，若∠D=30°，OA=2，则CD= ．

16．用半经为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是 ．

17．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，an=

（n≥2，且n为整数），则a2017= ．18．如图所示，已知点N（1，0），直线y=﹣x+2与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是 ．

三、解答题（本大题共有10小题，共86分） 19．（1）计算：（2）计算：

﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|； ÷（1+）

20．（1）解方程：x2+4x﹣5=0； （2）解不等式组

．

21．为了提高科技创新意识，我市某中学举行了“2016年科技节”活动，其中科技比赛包括“航模”、“机器人”、“环保”“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：

请根据以上信息，解答下列问题： （1）全体参赛的学生共有 人； （2）将条形统计图补充完整；

（3）“建模”在扇形统计图中的圆心角是 °．

22．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同． （1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；

（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．

23．如图，已知AD=BC，AC=BD=10． （1）求证：△ADB≌△BCA； （2）若OD=4，求OA的长．

24．某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？

25．如图，某数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端点A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进12米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端点A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度．（结果保留根号）

26．如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y=（k＞0）的图象交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S△ADG=3

（1）k= ； （2）求证：AD=CE；

（3）如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积． 27．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米．

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

28．二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）

（1）求此二次函数的表达式

（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标

（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．

2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．﹣3的相反数是（ ） A．﹣3 B．3

C． D．

【考点】相反数．

【分析】依据相反数的定义解答即可． 【解答】解：﹣3的相反数是3． 故选：B．

2．下列运算正确的是（ ） A．

﹣

=

B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2 D．（﹣a3）2=a5

【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据二次根式的加减法的法则，合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方即可做出判断．

【解答】解：A、﹣=2﹣=，故正确；

B、（﹣3）2=9，故错误；

C、3a4﹣2a2不是同类项不能合并；故错误； D、（﹣a3）2=a6，故错误； 故选A．

3．地球的平均半径约为637100米，该数字用科学记数法可表示为（ ） A．6371×103 B．0.6371×107 C．6.371×105 D．6.371×106 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：637100用科学记数法可表示为：6.371×105， 故选：C．

4．下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180°，其中必然事件是（ ）

A．① B．② C．③ D．④ 【考点】随机事件．

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解答】解：①在体育中考中，小明考了满分是随机事件； ②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； ③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件； ④度量任一三角形，其外角和都是180°是不可能事件， 故选：C．

5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．

【解答】解：俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1， 故选：B．

6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等腰直角三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．矩形

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

【解答】接：A、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， B、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形， D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形， 故选D．

7．如图，AB是⊙O直径，若∠D=30°，则∠AOE的度数是（ ）

A．30° B．60° C．100° 【考点】圆周角定理．

D．120°

【分析】根据圆周角定理和平角的定义即刻得到结论． 【解答】解：∵∠D=30°， ∴∠BOE=60°，

∴∠AOE=180°﹣∠BOE=120°， 故选D．

8．若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（ ）

A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2 C．

≤x＜0或x

D．x

或0

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．

【分析】根据图形找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式，将一次函数图象向上移2个单位长度找出新的一次函数解析式，联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，结合函数图象即可得出不等式的解集． 【解答】解：将（﹣2，0）、（0，﹣2）代入y=kx+b，

，解得：

，

∴一次函数解析式为y=﹣x﹣2． 当x=2时，y=﹣x﹣2=﹣4，

∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，﹣4）， ∴k=2×（﹣4）=﹣8，

∴反比例函数解析式为y=﹣．

将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y=﹣x． 联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组，

，解得：

观察函数图象可知：当﹣2

，

．

＜x＜0或x＞2

时，新一次函数图象在反比例函数图象下方，

．

∴不等式﹣x≤﹣的解集为﹣2故选C．

≤x＜0或x≥2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．4是 16 的算术平方根． 【考点】算术平方根．

【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】解：∵42=16， ∴4是16的算术平方根．

故答案为：16．

10．一组数据：3，4，3，5，7，这组数据的中位数是 4 ． 【考点】中位数．

【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得． 【解答】解：这组数据重新排列为：3、3、4、5、7， ∴这组数据的中位数为4， 故答案为：4．

11．若二次根式

有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围． 【解答】解：根据题意，使二次根式解得x≥2； 故答案为：x≥2．

12．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC= 72 °．

有意义，即x﹣2≥0，

【考点】三角形的内切圆与内心．

【分析】根据三角形的外接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可． 【解答】解：∵点I是△ABC的内心， ∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB， ∵∠BIC=126°，

∴∠IBC+∠ICB=180°﹣∠CIB=54°， =108°∴∠ABC+∠ACB=2×54°，

∴∠BAC=180°﹣（∠ACB+∠ABC）=72°． 故答案为：72．

13．一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2，则它的另一个根是 【考点】根与系数的关系．

【分析】设方程的另一根为x2，根据两根之积为1得出另一根． 【解答】解：设方程的另一根为x2， 则2?x2=1， 解得：x2=， 故答案为：．

14．正六边形的周长是12，那么这个正六边形的面积是 6【考点】正多边形和圆．

．

．

【分析】根据题意画出图形，根据正六边形的性质求出中心角，根据等边三角形的性质、正弦的概念计算即可．

【解答】解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE， ∵正六边形的周长是12， ∴正六边形的边长是2，

∵∠DOE=360°×=60°，OD=OE， ∴∠ODE=∠OED=÷2=60°， 则三角形ODE为正三角形， ∴OD=OE=DE=2，

∴S△ODE=×DE?OE?sin60°=×2×2×正六边形的面积为6×故答案为：6

．

=6

．

=

．

15．如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O相切于点C，若∠D=30°，OA=2，则CD= 2 ．

【考点】切线的性质．

【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而勾股定理得出DC的长． 【解答】解：连接CO， ∵DC是⊙O相切于点C， ∴∠OCD=90°，

∵∠D=30°，OA=CO=2， ∴DO=4， ∴CD=故答案为：2

=2．

．

16．用半经为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是 10 ．

【考点】圆周角定理；圆锥的计算．

【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可． 【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r， 则2πr=解得：r=10，

故圆锥的底面半径为10． 故答案为：10．

17．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，an=【考点】规律型：数字的变化类．

，

（n≥2，且n为整数），则a2017= ．

【分析】求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可． 【解答】解：∵a1=，an=∴a2=a3=a4=…

这列数每3个数为一循环周期， ∵2017÷3=672…1， ∴a2017=a1=， 故答案为：．

18．如图所示，已知点N（1，0），直线y=﹣x+2与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是

．

===

=2， =﹣1，

=，

，

【考点】轴对称﹣最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】点C关于OA的对称点C′（﹣1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接

C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．

【解答】解：如图，点N关于OB的对称点D（﹣1，0），点N关于直线AB的对称点C， ∵直线AB的解析式为y=﹣x+2， ∴直线NC的解析式为y=x﹣1，

由解得，

∴E（，），

∵E是NC中点， ∴可得C（4，1）．

连接DC与BO交于点M，与AB交于点P，此时PM+MN最小， ∴直线CD的解析式为：y=x+，

由解得：，

∴P（，）， ∴PM+MN=PD=∴PM+MN的最小值是故答案为

．

，

=

．

三、解答题（本大题共有10小题，共86分） 19．（1）计算：（2）计算：

﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|； ÷（1+）

【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．

【分析】（1）根据零指数幂、绝对值和实数的加减可以解答本题； （2）根据的分式的除法和加法可以解答本题． 【解答】解：（1）=2﹣1﹣1 =0； （2）

÷（1+）

﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|

===x﹣1．

20．（1）解方程：x2+4x﹣5=0； （2）解不等式组

．

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次不等式组． 【分析】（1）利用因式分解法求解即可；

（2）先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可． 【解答】解：（1）原方程变形为（x﹣1）（x+5）=0， 所以x1=﹣5，x2=1；

（2）

由①得：x≥3， 由②得：x＞2，

，

所以不等式组的解集为：x≥3．

21．为了提高科技创新意识，我市某中学举行了“2016年科技节”活动，其中科技比赛包括“航模”、“机器人”、“环保”“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：

请根据以上信息，解答下列问题： （1）全体参赛的学生共有 60 人； （2）将条形统计图补充完整；

（3）“建模”在扇形统计图中的圆心角是 90 °． 【考点】条形统计图；扇形统计图．

【分析】（1）由参加航模的人数除以占的百分比得出参数学生总数即可； （2）求出参加环保与建模的学生数，补全条形统计图即可； （3）由参加建模的百分比乘以360即可得到结果． 【解答】解：（1）根据题意得：15÷25%=60（人）， 则全体参赛的学生共有60人； 故答案为：60；

（2）参加环保的人数为60×25%=15（人），参加建模的人数为60×20%=12（人）， 补全条形统计图，如图所示：

=90°（3）根据题意得：25%×360°， 则“建模”在扇形统计图中的圆心角是90°， 故答案为：90

22．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同． （1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；

（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平． 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．

【分析】（1）根据四个球中奇数的个数，除以总个数得到所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，以及一奇一偶的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可．

【解答】解：（1）∵标号分别为1，2，3，4的四个球中奇数为1，3，共2个，

∴P（摸到标号数字为奇数）==； （2）列表如下：

1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 1 2 3 4 所有等可能的情况数有16中，其中同为偶数或奇数的情况有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8种情况；一奇一偶的情况有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8种， ∴P（甲获胜）=P（乙获胜）=则这个游戏对甲、乙两人公平．

23．如图，已知AD=BC，AC=BD=10． （1）求证：△ADB≌△BCA； （2）若OD=4，求OA的长．

=，

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）根据SSS定理推出全等即可；

（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边得出即可． 【解答】（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，

，

∴△ADB≌△BCA（SSS）；

（2）解：

∵△ADB≌△BCA， ∴∠ABD=∠BAC，

∴OA=OB=10﹣4=6．．

24．某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？ 【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件．构建题意列出方程组即可解决问题． 【解答】解：设甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件． 由题意解得

，

，

答：甲、乙两个仓库原有快件分别有1490件1050件

25．如图，某数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端点A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进12米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端点A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度．（结果保留根号）

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【分析】设AB为x米，根据正切的定义用x表示出BD、BC，根据题意列出方程，解方程即可．

【解答】解：设AB为x米， ∵∠ADB=45°， ∴BD=AB=x，

在Rt△ACB中，tan∠ACB=∴BC=

x，

x﹣x=12， +6，

+6）米．

，

由题意得，解得，x=6

答：旗杆AB的高度为（6

26．如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y=（k＞0）的图象交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S△ADG=3

（1）k= 6 ； （2）求证：AD=CE；

（3）如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积． 【考点】反比例函数综合题．

【分析】（1）设A（m，n），由题意?OG?AG=3，推出mn=6，由点A在y=上，推出k=mn=6．

EM⊥OC于M．设直线CD的解析式为y=kx+b，A（2）如图1中，作AN⊥OD于N，（x1，y1），E（x2，y2）．首先证明EM=﹣kAN，EM=﹣kMC，推出AN=CM，再证明△DAN≌△ECM，即可解决问题．

（3）如图2中，连接GD，GE．由EA=EC，AD=EC，推出AD=AE=EC，推出S△ADG=S△AGE=S

△GEC

=2，求出△AOC的面积即可解决问题．

【解答】（1）解：设A（m，n）， ∵?OG?AG=3， ∴?m?n=3， ∴mn=6，

∵点A在y=上， ∴k=mn=6． 故答案为6．

（2）证明：如图1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．设直线CD的解析式为y=kx+b，A（x1，y1），E（x2，y2）．

则有y1=kx1+b，y2=kx2+b， ∴y2﹣y1=k（x2﹣x1）， ∴

﹣

=k（x2﹣x1），

∴﹣kx1x2=3， ∴﹣kx1=

，

∴y2=﹣kx1， ∴EM=﹣kAN，

∵D（0，b），C（﹣，0）， ∴tan∠DCO=

=﹣k=

，

∴EM=﹣kMC， ∴AN=CM， ∵AN∥CM， ∴∠DAN=∠ECM， 在△DAN和△ECM中，

，

∴△DAN≌△ECM， ∴AD=EC．

（3）解：如图2中，连接GD，GE．

∵EA=EC，AD=EC， ∴AD=AE=EC，

∴S△ADG=S△AGE=S△GEC=2， ∵S△AOG=S△ADG=2， ∴S△AOC=2+2+2=6，

∴平行四边形ABCD的面积=2?S△AOC=12．

27．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟 10 米，乙在A地时距地面的高度b为 30 米．

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；

（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；

（3）找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次

方程，解之即可得出结论．

【解答】解：（1）÷20=10（米/分钟）， b=15÷1×2=30． 故答案为：10；30．

（2）当0≤x≤2时，y=15x；

当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30． 当y=30x﹣30=300时，x=11．

∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=

．

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．

当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4； 当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9； 当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15．

答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

28．二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）

（1）求此二次函数的表达式

（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标

（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）先求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入求得a的值，从而得到抛物线的解析式；

（2）先求得抛物线的对称轴，然后求得CD，EF的长，设点N的坐标为（0，a）则ND=4﹣a，NE=a，然后依据相似三角形的性质列出关于a的方程，然后可求得a的值；

（3）过点A作AD∥y轴，过点M作DM∥x轴，交点为D，过点A作AE⊥AM，取AE=AM，作EF⊥x轴，垂足为F，连结EM交抛物线与点P．则△AME为等腰直角三角形，然后再求得点M的坐标，从而可得到MD=2，AD=6，然后证明∴△ADM≌△AFE，于是可得到点E的坐标，然后求得EM的解析式为y=﹣2x+8，最后求得直线EM与抛物线的交点坐标即可． 【解答】解：（1）当x=0时，y=4， ∴C（0，4）．

设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入得：﹣4a=4，解得a=﹣1， ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4． （2）x=﹣

=．

∴CD=，EF=．

设点N的坐标为（0，a）则ND=4﹣a，NE=a． 当△CDN∽△FEN时，∴点N的坐标为（0，

）．

，即

，解得a=

，

当△CDN∽△NEF时，，即，解得：a=2．

∴点N的坐标为（0，2）．

综上所述，点N的坐标为（0，）或（0，2）．

（3）如图所示：过点A作AD∥y轴，过点M作DM∥x轴，交点为D，过点A作AE⊥AM，取AE=AM，作EF⊥x轴，垂足为F，连结EM交抛物线与点P．

∵AM=AE，∠MAE=90°， ∴∠AMP=45°．

将x=1代入抛物线的解析式得：y=6， ∴点M的坐标为（1，6）． ∴MD=2，AD=6．

∵∠DAM+∠MAF=90°，∠MAF+∠FAE=90°， ∴∠DAM=∠FAE． 在△ADM和△AFE中，∴△ADM≌△AFE． ∴EF=DM=2，AF=AD=6． ∴E（5，﹣2）．

设EM的解析式为y=kx+b． 将点M和点E的坐标代入得：∴直线EM的解析式为y=﹣2x+8．

将y=﹣2x+8与y=﹣x2+3x+4联立，解得：x=1或x=4． 将x=4代入y=﹣2x+8得：y=0． ∴点P的坐标为（4，0）．

，

，解得k=﹣2，b=8，

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