2008年全国初中数学联合竞赛试题简本

2008年全国初中数学联合竞赛试题

第一试

一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1．设a2?1?3a，b2?1?3b，且a?b，则代数式

1a2?1b2的值为 （ ）

(A) 5. (B)7. (C) 9. (D)11.

2．如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB?6，BC?5，线段BE的长为 （ ）

(A)185EF?3，则

. (B)4. (C)215. (D)245.

片上的数字3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡

作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）

(A)15. (B)310. (C)25. (D)12.

4．在△ABC中，?ABC?12?，?ACB?132?，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M,N分别在直线AC和直线AB上，则 （ ）

(A)BM?CN. (B) BM?CN .(C) BM?CN. (D) BM和CN的大小关系不确定.

5．现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为 （ ）

9394959(A) (). (B) (). (C) (). (D) .

88886． 已知实数x,y满足(x?x?2008)(y?2222 y?2008)?2008，则3x?2y?3x?3y?2007的值为（ ）

(A) ?2008. (B)2008. (C) ?1. (D)1.

二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1．设a?5?12，则

a?a?2a?a?a?2a?a35432? . 2．如图，正方形ABCD的边长为1，M,N为BD所在直线上的两点，且

AM?5，?MAN?135?，则四边形AMCN的面积为

23．已知二次函数y?x?ax?b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且m?n?1.设满足上述要

求的b的最大值和最小值分别为p，q，则p?q?

4．依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 .

第二试 （A）

一．（本题满分20分） 已知a2?b2?1，对于满足条件0?x?1的一切实数x，不等式

a(1?x)(?1x?ax?)bx(?b?x )?（bx1）恒成立.当乘积ab取最小值时，求a,b的值.

.

二．（本题满分25分） 如图，圆O与圆D相交于A,B两点，

D的切线，点C在圆O上，且AB?BC.

BC为圆

（1）证明：点O在圆D的圆周上.

（2）设△ABC的面积为S，求圆D的的半径r的最小值.

三．（满分25分）设a为质数，b为正整数，且9(2a?b)2?509(4a?511b) （1）. 求a，b的值.

说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.

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