北京大兴区2011年中考数学一模试题及答案（word版）

2011年大兴区中考数学综合练习（一）

学校 姓名 准考证号 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须知 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．?2的相反数是

11 B． ? C．2 D．?2 222．截止到2011年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，第四

轮摇号中签率接近28比1. 将491671用科学记数法表示应为

A．

49.1671?10 B．4.91671?10 C．4.91671?10 D．0.491671?10 A．

3．如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE， 若AD＝5，CD ＝3，DE ＝4，则AB的长为 A．

32 34567 B．

16 3 C．

10 3

8D．

3

4．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 A．150人 B．300人 C．600人 D．900人

5．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是

A．

1121 B． C． D．

32799

6．下列图形中，阴影部分面积为1的是

y y 3y 1y?x(x≥0) （1，2） y?(x?0) 2x 1

O 1 x O 1 x O 1 x

y y?x2?1

O ?1 D．

x A． B． C．

7．如图3，四边形OABC为菱形，点A、B在以点O为圆心的弧DE上， 若OA=3，∠1=∠2,则扇形ODE的面积为

A.

8. 如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，

D2A35π B. 2π C.π D. 3π 22OE1BECyBPD且d与x之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=4 53③ OA=5 ④ OB=3，正确结论的序号是 A．①②③ B ①③ C．①②④ D．③④

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数y?OFAxx?1中，自变量x的取值范围是 ．

EACODB10．分解因式： ax2?ay2= .

11．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，

则∠ACE＋∠BDE＝ ．

12．.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）?如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n的代数式表示）.

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 计算：2?3tan60?(??2011)???1?01. 2?1?(x?4)?2，14．解不等式组?2

??x?3(x?1)?5.

15．已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC. 求证：DE=FB.

16．已知直线y?k1x?b与双曲线y?BAFDEGCk2相交于点A（2，4），且与x轴、xy轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式。

17．列方程或方程组解应用题：

根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路. 铺设600 m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？

18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在一次函数y＝－x＋m的图象上，

且AB＝OB＝5．求一次函数的解析式．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°，上

底AD = 8，AB=12,CD边的垂直平分线交BC边于点G，且交AB的延长线于点E，求AE的长.

20．如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、D、E均在格

点处.请你判断∠x+∠y的度数，并加以证明.

21．2010年5月20日上午10时起，2010年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚

运会官方网公布的三类比赛的部分门票价格，下图为某公司购买的门票种类、数量所绘制成的条形统计图．

ADFBCGE

门票/张 比赛票价(元项目 /张) 羽毛羽毛球 艺术体操 田径 比赛项目 400 球

依据上面的表和图，回答下列问题： 艺术

(1)其中观看羽毛球比赛的门票有240 张；观看田径比赛的门票占全部门票的 %． 体操 (2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张)，问员工小田径 (假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀x

丽抽到艺术体操门票的概率是 ．

(3)若该公司购买全部门票共花了36000元，试求每张田径门票的价格．

22．一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）：

请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积. 要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶

AD'DA点与B点重合； （2）写出画图步骤；

（3）写出所画的平行四边形的名称. B图2CB图1

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F. （1） 求OA，OC的长； （2） 求证：DF为⊙O′的切线；

O'yCEFDAxB50 40 30 20 10

DC（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由.

24．已知：如图，在四边形ABCD中， AD=BC,∠A、∠B均为锐角． (1) 当∠A=∠B时，则CD与A B的位置关系是CD AB，大小关系

是CD AB；

ODCA

B

(2) 当∠A>∠B时，（1）中C D与A B的大小关系是否还成立，

证明你的结论．

25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3） ，点B在x轴的负半轴上， ∠ABO=30°.

（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AC+OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（1）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

[来源学_科_网Z_X_X_K]yABOx

大兴区2011年初三质量检测（一）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

题1 2 3 4 5 号

答C B A B A

案

k.Com]6 7 8

[来源:Z。xx。D D B

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．x?1．

10． a(x+y)(x-y) .

11． 90o .

12．()?或34?4?3n81?（） 1?. ?，

4256?三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 计算：(2)?3tan60?(??2011)???1?01. 2解：原式=

11?3?3?1? ????????????????4分 221(x?4)?2，得x?0 . ??????????2分 2 =?1. ????????????????????5分 14．解：解不等式

解不等式x?3(x?1)?5，得x??1.????????????4分 ∴原不等式组的解集为x??1. ?????????????5分 15．证明：∵DE∥AB

∴∠B=∠DEC ????????????1分 又∵FG∥AC ∴∠FGB=∠C ∵BE=GC ??????????2分 ∴BE+EG=GC+EG

即BG=EC ??????????3分 在△FBG和△DEC中

??B??DEC? ?BG?EC ??FGB??C?∴△FBG≌△DEC ????????4分

∴DE=FB ???????5分 16．解法一：∵双曲线y?

k2经过点A（1，2） x∴k2?2 ??????????1分 ∴双曲线的解析式为y?2 ??????????2分 x由题意，得OD=1，OB=2

∴B点坐标为（2，0） ??????????3分 ∵直线y?k1x?b经过点A（1，2），B（2，0） ∴?

?k1?b?2?k1??2 ∴? ??????4分

2k?b?0b?4??1

∴直线的解析式为y??2x?4 ????????5分

解法二：同解法一，双曲线的解析式为y?

2 x∵AD垂直平分OB，∴AD//CO

∴点A是BC的中点，∴CO=2AD=4

∴点C的坐标是（0，4） ???????????3分 ∵直线y?k1x?b经过点A（1，2），C（0，4） ∴?

?k1?b?2

?b?4∴??k1??2 ??????4分

?b?4

∴直线的解析式为y??2x?4 ????????5分

17．【答案】解：设原计划每天铺设公路x米，根据题意，得????????1分

6004800?600??9． ????????3分 x2x去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）

解得 x?300． ????????4分 经检验，x?300是原方程的解且符合题意． ????????5分 答：原计划每天铺设公路300米．

18．解：∵AB＝OB，点B在线段OA的垂直平分线BM上，

如图，当点B在第一象限时，OM＝3，OB＝5． 在Rt△OBM中，

BM?OB2?OM2?52?32?4. ????1分

∴ B（4，3）． ?????????????2分 ∵ 点B在y＝－x＋m上， ∴ m＝7．

∴ 一次函数的解析式为y??x?7. ????3分 当点B在第二象限时，根据对称性，B'（－4，3） ????4分 ∵ 点B'在y＝－x＋m上， ∴ m＝－1．

∴ 一次函数的解析式为y??x?1. ????????5分 综上所述，一次函数的解析式为y??x?7或y??x?1.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19. 解：联结DG ???????????????1分 ∵EF是CD的垂直平分线

∴DG=CG ???????????????2分 ∴∠GDC=∠C, 且∠C =45° ∴∠DGC=90°

∵AD∥BC,∠A=90° ∴∠ABC=90°

∴四边形ABGD是矩形???????????????3分 ∴BG=AD=8

∴∠FGC =∠BGE =∠E= 45°

∴BE=BG=8 ???????????????4分 ∴AE=AB+BE=12+8=20???????????????5分

20．答：∠x+∠y=45°. ??????????????1分 证明：如图，以AG所在直线为对称轴，作AC的轴对称图 形AF，连结BF，

∵网格中的小正方形边长为1，且A、B、F均在格点处， ∴AB=BF=13，AF=26. ∴AF?AB?BF

∴△ABF为等腰直角三角形，且∠ABF=90°. ???????2分 ∴∠BAF=∠BFA=45°.

∵AF与AC关于直线AG轴对称， ∴∠FAG=∠CAG. 又∵AG∥EC， ∴∠x=∠CAG.

[来源学_科_网]222∴∠x=∠FAG. ?????????????????????3分

∵DB∥AG，

∴∠y=∠BAG. ?????????????????????4分 ∴∠x+∠y=∠FAG+∠BAG =45°. ????????????5分 21．解：

(1) 30 ； 20 %． ?????????????????2分 (2)

1． ???????????????????3分 2(3)解：由图可知，该公司购买羽毛球门票30张、艺术体操门票50张、田径门票20张， ∴30×400+50×240+20x=36000. 解得，x=600（元）.

答：每张田径门票的价格是600元. ????????????5分 22．解：

（1）过点C作射线CE（不过A、D点）； ?????????1分 （2）过点B作射线BF∥CE，且交DA的延长线于点F； ???2分 （3）在CE上任取一点G，连结BG； ?????????3分 （4）过点F作FE∥BG，交射线CE于点E. ???????4分

则四边形BGEF为所画的平行四边形.

????????5分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． （1）解：在矩形ABCO中，设OC=x，则OA=x+2， 依题意得，x(x+2)=15.

解得x1?3,x2??5.（不合题意，舍去）

∴ OC=3 ，OA=5 . ?????????????1分 （2）证明：连结O′D，在矩形OABC中，

∵ OC=AB，∠OCB=∠ABC，E为BC的中点，

∴△OCE≌△ABE . ∴ EO=EA .

∴∠EOA=∠EAO . 又∵O′O= O′D，

∴ ∠O′DO=∠EOA=∠EAO. ∴ O′D∥EA . ∵ DF⊥AE， ∴ DF⊥O′D .

又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，

∴ DF为⊙O′的切线. ?????????????3分 （3）答：存在 .

① 当OA=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧，交BC于点P1和P4两点，则△AOP1、△AOP4均为等腰三角形.

证明：过P1点作P1H⊥OA于点H，则P1H=OC=3， ∵ AP1=OA=5，

∴ AH=4，OH=1. ∴P1（1,3）.

∵P1（1,3）在⊙O′的弦CE上，且不与C、E重合， ∴ 点P1在⊙O′内. 类似可求P4（9,3）. 显然，点P4在点E的右侧， ∴点P4在⊙O′外.

② 当OA=OP时，同①可求得，P，P2（4,3）3（-4,3）. 显然，点P2在点E的右侧，点P3在点C的左侧

因此，在直线BC上，除了E点外，还存在点P1， P2，P4，它们分别使△AOP为3，P等腰三角形，且点P1在⊙O′内，点P2、P4在⊙O′外. ????7分 3、P24．解：

（1）答：如图1，

CD∥AB ，CD

（2）答：CD

[来源:Zxxk.Com]

证法1：如图2，分别过点D、B作BC、CD的平行线，两线交于F点．

∴ 四边形DCBF为平行四边形．

∴FD?BC,DC?FB.

∵ AD=BC，

∴ AD=FD． ????4分 作∠ADF的平分线交AB于G点，连结GF． ∴ ∠ADG=∠FDG． 在△ADG和△FDG中

[来源:Zxxk.Com]?AD?FD,???ADG??FDG, ?DG?DG,?∴ △ADG≌△FDG．

∴ AG=FG． ????5分 ∵在△BFG中，FG?BG?BF．

∴ AG?BG?DC. ????6分 ∴ DC

证法2：如图3，分别过点D、B作AB、AD的平行线，两线交于F点．

∴ 四边形DABF为平行四边形．

∴ DF?AB,AD?BF.

∵ AD=BC， ∴ BC=BF． 作∠CBF的平分线交DF于G点，连结CG． 以下同证法1

25.

解： （1）过点A作AF⊥x轴于点F，

∵∠ABO=30°，A的坐标为（1，3）， ∴ BF=3 . ∵ OF=1 , ∴ BO=2 . ∴ B(-2,0).

设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A（1, ∴y?3），得a?3， 33223x?x ?????????????2分 33（2）存在点C.

过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x= - 1交x轴于点E. 当点C位于对称轴与线段AB的交点时，AC+OC的值最小. ∵ △BCE∽△BAF, ∴

BECE? . BFAF∴CE?BE?AF3? BF33）?????????????4分 3∴C（?1，

（3）存在.

如图，连结AO，

设p(x,y)，直线AB为y=kx+b,则

?3k????k?b?3,?3， ?解得??23??2k?b?0.?b??3? ∴直线AB为y?323x?， 33S四BPOD?S?BPO?S?BOD =

=

11|OB||yP|+|OB||yD|=|yP|+|yD| 22?32323x?x?. 333

∵S△AOD= S△AOB-S△BOD =3-

132333×2×∣x+∣=-x+. 23333S∴?AOD=S四BPOD ∴x1=-

33x?233=. 323233-x-x?333?1 , x2=1(舍去). 2∴p(-

13,-) .

24又∵S△BOD =

323x+, 33323x?= 3332323?x?x?333S∴?BOD =S四BPOD2. 3∴x1=-

1 , x2=-2. 213，-）. ?????????????8分

24P(-2,0)，不符合题意.

∴ 存在，点P坐标是（-

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