2017年大连海洋大学生物学601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研强化模拟题

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2017年大连海洋大学生物学601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研强化模拟题（一） (2)

2017年大连海洋大学生物学601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研强化模拟题（二） (10)

2017年大连海洋大学生物学601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研强化模拟题（三） (19)

2017年大连海洋大学生物学601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研强化模拟题（四） (29)

2017年大连海洋大学生物学601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研强化模拟题（五） (38)

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2017年大连海洋大学生物学601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研强化模拟题

（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研专业课大纲及历年常考题型出题。 ————————————————————————————————————————

一、证明题

1． 证明:对任意常数c ,d ,有

【答案】

由

得

因而结论成立.

2． （伯恩斯坦大数定律）设

是方差一致有界的随机变量序列,且当

时,

一致地有

证明:

服从大数定律.

【答案】

记

任

对

存在M>0,

当

时,

有

所以

由的任意性知

所以由马尔可夫大数定律知

服从大数定律.

3． 设0

试证：A 与B 独立.

【答案】由条件

得

再由上题即得结论.

第 3 页，共 45 页 4． 在回归分析计算中，常对数据进行变换：

其中

是适当选取的常数. （1）试建立由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计、总平方和、回归平方和以及残差平方和之间的关系；

（2）证明：由原始数据和变换后数据得到的F 检验统计量的值保持不变.

【答案】（1）经变换后，各平方和的表达式如下：

所以由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计间的关系为

在实际应用中，人们往往先由变换后的数据求出然后再据此给出

它们的关系为

总平方和、回归平方和以及残差平方和分别为

（2）由（1）的结果我们知道

即说明了由原始数据和变换后数据得到的F 检验统计量的值保持不变.

5． 设二维随机向量（X ,Y ）服从二维正态分布,且

证明:对任意正常数a ,b 有

【答案】记则

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由条件知p<0,所以

由此得

令

则所以

其中又由知

这就完成不等式的证明.

6． 设是来自泊松分布的样本,证明是充分统计量.

【答案】由泊松分布性质知,在给定T=t 后,对任意的

有

该条件分布与无关,因而是充分统计量.

7． 若P （A ）>0，P （B ）>0，如果A ，B 相互独立，试证：A ，B 相容.

【答案】因为P （AB ）=P （A ）P （B ）>0，所以

即A ，B 相容.

8． 设总体X 的密度函数为

为容量为5的取自此总体的次序统计量,试证与相互独立. 【答案】

先求的联合密度.由于总体X

的分布函数为

所以

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