第十二章 曲线曲面积分习题答案

第十二章 曲线积分与曲面积分 习题答案

习题12－1(A)

1．(1)2?a2n?1; (2)

2; (3)

112?55?62?1?; (4)

3?22?1?e?; (5)25615a3. 2．96.

习题 12 －1 (B)

71．(1) 2a2; (2) a3; (3) 2?2?2?a2; (4) 2?a2.

2．8kR2. 3．(1) Ix?23?a2a2?b2?3a2?4?2b2?; 2?6ab2 (2) ?x???6?ab23a2?4?2b2,y?2?3b2?3a2?4?2b2,?z?3b??a3a2?4?2b2.

习题 12 －2 (A)

3. (1) R22; (2) 0 ; (3) ?2?; (4) 13. 4. (1)

343; (2) 11; (3) 14; (4) 323.

习题 12 －2 (B)

1. (1)

43; (2) ??2a3; (3) 2?e?e3??5?2?2. 2. (1) 43; (2) 1 ;

3. 23. 4. 32K.

1

5.?P?x,y,z??2xQ?x,y,z??3yR?x,y,z??1?4x2?9y2ds.

习题 12 －3 (A)

2. (1)

38?a2; (2) 12?. 3. (1) 52; (2) 5 .

4. (1) 4??4; (2) (3) 0 .

习题 12 －3 (B)

1．(1)

?224; (2) ?; (3) sin4?76.2．n?1,u(x,y)?arctanyx?12ln(x2?y2). 3. ??2,L?152. 4．a??1.

5. 2?k?2?k?. 6. ??.

7．(1) 0 ; (2) 2?; (3) 2?.

习题 12 －4 (A)

1. (1) 133?; (2) 14930?; (3) 11110?. 2. (1)

1?22?; (2) 9?. 3.

?2.

4.

726?. 5.

a3.

2

习题 12 －4 (B)

1. ?1?642a415;?2??a?a2?h2?;?3?1255?1420;

?4?32?2ln2?1?;?5??.

2.

215(63?1); 3. 43?40?a.

习题 12 －5 (A) 2. (1)2105?R7;?2?32?;(3)?2?e?e?1?; (4)0;(835); ( 6 ) 1 .

习题 12 －5 (B) 1. (1)215;(2)23?;(3)12;(4)??8.2. 2?e(1?e). 3.

38?. 4.

(1)????2?5P?x,y,z??2Q?x,y,z??23R?x,y,z???ds;??55??

(2)??2xP?x,y,z??2yQ?x,y,z??R?x,y,z?1?4x2?4y2ds

?

习题 12 －6 (A)

1. (1)?;(2)?1(3)23;5?a5;(4)81?

3

3. (1)0;?a2?(2)a?2??.

6??3

习题 12 －6 (B)

1. (1)??2k4;(2)?e2a?1??a2;(3)?;(4)?90?

822. 34?. 3. 1283. 4.

?.

6. (1) 0 ; (2) 4?.

习题 12 －7 (A)

1. (1)?3?2a2;(2)?20?;(3)9?.

2. (1)rot?A??2?i?4?j?6?k;

(2r)o??tA???xs?inco?zs?2xy?co?s???xz?i?ysin??c?oz??s2j3. (1) 2?; (2) 12?.

4. 0 .

习题 12 －7 (B)

1. (1) 0 ; (2) 12?.

2.2???y?z?dydz??z?x?dzdx??x?y?dxdy.

?

总复习题十二

一、 选择题

C D C B D B D B A D

二、 (1?);(?2);?(3)? 1 ?yz?c?o2sxz??x

4

?coysk(4)1x2?y2?z2;(5)???Pcos??Qcos??Rcos??ds.切向量

(6).???Pcos??Qcos??Rcos??ds法向量;

?(7)

1283; (8) 2 . 三、 1. 135.

2. yex2?x2?c. 3. y?sinx,a?1.

4. ?152?. 5. 2ah .

6. 4?k23.

7. k???1?1??5???.

8. 2?.

10. f(x)?exx?ex?1?.

5

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