整式的运算学案1

1.3同底数幂的乘法

【学习目标】：

1、 巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算; 2、 了解并能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题;

【教学重点】：熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容 一、 复习回顾

1、什么叫做乘方？ 2、an表示的意义是什么？ 3、判断 a+a+a+a+a=a5( ) 二、 探究新知

做一做：（1）23?24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2??

（2）53?54= =5?? （3）a3?a5= =a??

请同学们看一看自己的计算结果的指数与等号左边的指数有什么关系？

a?a=?a?a?a??a?a?a???a?a?a??a???????????????mnm?n 得到am?an=am?n（m，n为正整数）

m?(m?n)?即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

例1：计算：（1）103?104； （2）(?3)7?(?3)6 （3）a?a3a5；

例2 已知a?2 ，a?8 ，求 a

三 、当堂练习 1.判断并改正

(1)a?a?a (2)b?b?2b (3)x?x?x (4)y?y?y 2.(1)10?10?10； (2)(

42326444551078mnm?n

110)?(31m1n3) (3)()?() (4) a?a 10771(5)b2m?b2m?1 (6)(?c)3?(?c)m (7)?x3?x5 (8) xm?1?xm?1

(9)am?an?ap (10)4?2n?2n?1 (11) 2x2?(?3x3) (12) x?x2?x2

3.已知2x?4 ，求 2x?3的值

4.已知a2?m ，a3?n试用m ，n 表示a5

四、拓展提高

1．?22?(?2)2 2.?2???2? 3.??m??m 4.??m??m

232323

5. (n?m)(m?n)3(n?m)4 6.?a?b???b?a???a?b?

五、当堂检测

1.（1） (?2)?(?2) （2）?x?x （3）?m?(?m) （4）(a?b)(b?a)

（5）a?a?a?a?a （6）?a?(?a)(?a)

2.已知3?4 ，3?5 ，求3

m82342345345283223n2m?n的值

1.4幂的乘方与积的乘方(1)

学习目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推

理能力和有条理的表达能力。 2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 学习重点：会进行幂的乘方的运算。 活动准备：

1、计算（1）（x+y）·（x+y） （2）x·x·x+x·x

12

3

2

2

4

（3）（0.75a）·（4a） （4）x·x－x·x

3

4

3

n-1

n-2

4

教学过程： 一、 探索练习：

1、 6表示_________个___________相乘.

(62)4表示_________个___________相乘. a3表示_________个___________相乘.

(a)表示_________个___________相乘.

在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 2、（6）=________×_________×_______×________ =_____________________ =__________

（33）5=_____×_______×_______×________×_______ =_____________________ =__________

（a2）3=_______×_________×_______ =_____________________ =__________

（am）2=________×_________

=_____________________ =__________

（am）n=________×________×?×_______×_______ =_____________________ =__________ 即 （am）n= ______________(其中m、n都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数__________. 二、 巩固练习： 1、计算下列各题：

22

4234

（1）（10） （2）[（3）]

3

3

34

（3）[（－6）]

34

（4）（x2）5 （5）－（a2）7 （6）(－a2）7

（7）（x3）4·x2 （8）2（x2）n－（xn）2 （9）[（x2）3]7

2、判断题，错误的予以改正。

（1）a+a=2a（ ） （2）（s3）3=x6 （ ） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）

333

（4）x+y=（x+y） （ ） （5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ） 三、提高练习：

1、计算 (1) 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2

(2)[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990

2.若（x2）n=x8，则n=_____________.

3、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。 4、若x·x=2，求x的值。

5、若a2n=3，求（a3n）4的值。

mn2m+3n

6、已知a=2,a=3,求a的值.

m

2m

9m

5

5

10

1.4幂的乘方与积的乘方(2)

学习目标：

1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：积的乘方的运算

教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。 教学过程： 一、课前练习： 1、计算下列各式：

（1）x5?x2?_______ （2）x6?x6?_______ （3）x6?x6?_______ （4）?x?x3?x5?_______（5）(?x)?(?x)3?_______（6）3x3?x2?x?x4?_______（7）(x3)3?_____ （8）?(x2)5?_____ （9）(a2)3?a5?_____ （10）?(m3)3?(m2)4?________2、下列各式正确的是（ ）

（A）(a5)3?a8 （B）a2?a3?a6 （C）x2?x3?x5（D）x2?x2?x4 二、探索练习：

1、 计算：23?53?_________?_________2、 计算：2?5?_________?_________3、 计算：2?5121288

（11）(x2n)3?_____

?_______?_______?_______?(___?___) ?(___?___) ?(___?___)1283?_________?_________

从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________ 4、猜一猜填空：（1）(3?5)?3（3）(ab)?an4(__)?5(___) （2）(3?5)?3m(__)?5(___)

(__)?b(___) (n是正整数)。

结论：积的乘方等于_________________________________________. 三、巩固练习：

1、 计算下列各题：（1）(ab)?(__)?(__) （2）(?2m)?(__)?(__)?_______ （3）(?25pq)?(__)22666333?(__)2?(___)2?_____（4）(?xy)?(__)?(__)52555?____

2、 计算下列各题：（1）(ab)?_______ （2）(?xy)?_______

3

（3）(ab)2?________43?_____ （4）(?32ab)?_________23?______

（5）(2?102)2?_______3、 计算下列各题：

（1）(?

1223?_____ （6）(?2?10)?_______?_____

xyz) （2）(?32223ab) （3）(4ab)

nm323n（4）2a2?b4?3(ab2)2 （5）(2a2b)3?3(a3)2b3 （6）(2x)2?(?3x)2?(?2x)2

（7）9m4(n2)3?(?3m2n3)2 （8）(3a2)3?b4?3(ab2)2?a4

四、提高练习： 1、计算：?2

3、已知x?5 y?3 求(x2y)2n的值。 4、已知a?2，b?3nn100?0.5100?(?1)2003?12 2、已知2m?3，2n?4 求23m?2n的值

5544，c?5，

33试比较a、b、c的大小

5.太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，

那么v?43?r，太阳的半径约为6?105千米，它的体积大约是多少立方米？

3（保留到整数）

1.5同底数幂的除法

学习目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能

力和有条理的表达能力 2、了解同底数幂的除法的运算性质，并会运用

??个10一、探索发现： 6444447444448??个10864444474444481010?10?L?10（1） 108?105＝?＝10?10?L?10＝51010?10?444443L?101444442??个10

108?105?101085?10?10???1010?10???10?10?10???10?________

??个106444447444448 ??个10m64444474444481010?10?L?10mn 10?10＝?＝10?10?L?10＝n1010?10?444443L?10（2） 1444442

10m??个10?10n?1010mn?10?10???1010?10???10?10?10???10?________

??个?－3? m644444444474444444448－3??mn（3） ?－3???－3?＝?＝?－3???－3??L?－3?＝n－3???－3??L??－3??－3??14444444442 4444444443??个?－3?

mn????644444444474444444448?－3???－3??L??－3?个－3(?3)?(?3)?(?3)(?3)mn?(?3)?(?3)???(?3)(?3)?(?3)???(?3)?(?3)???(?3)?

观察对比上面的推理，你发现了什么规律？ 猜一猜：a?a?mn?a?0,m,n都是正整数，m?n?

75即：同底数幂相除，底数___________，指数___________.

85例1、（1）（-a）6÷（-a）3 （2）(3a)?(3a) （3）??4n???4n?

练习：（1）??n????n? （2）??2n???2n?

8352

猜一猜：当m=n时，am?an?55?a?0?；

例2、 （1）??3a????3a? （2）（?－3.02）0

猜一猜：当m

（3）(?0.25)?3

例4：（1）10?3 （2）1.6?10?4

二、当堂练习 1、计算：

（1）a11?a5 （2）??5????5? （3）?ab??(?ab)

（4） ??5ab????5ab? （5）?a3?a4???a3??a

三、当堂检测：

741、（1）a?a （2）??2x????2x? （3）（am+1）3÷（a2）m×a2n-m÷（an-1）2

642257463

2、 2?1-（- 3、若am23）?2+（

32）0

?3,a?5,求（1）anm?n的值（2）a3m?2n的值

4、据测算SARS病人的唾液中，一个单位体积的唾液有SARS病毒106个，一滴某种消毒液可杀死5?104个病毒，医院将SARS病人唾液中一个单位体积SARS病毒全部杀死，至少要多少滴这种消毒液？

1.6 整式的乘法(1)

教学目标

1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；

2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力． 教学重点和难点

准确、迅速地进行单项式的乘法运算． 一、复习巩固

1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25． 4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？ 二、讲授新课

1．利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：

(1) 2x2y·3xy2 (2) 4a2x5·(-3a3bx)

学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：

单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2．引导学生剖析法则

(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．

(3)单项式相乘的结果仍是单项式．

三、应用举例 变式练习 例1 计算：

(1)(-5a2b3)(-3a) (2)(2x)3(-5x2y)

(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3

课堂练习 1．计算：

(1) 3x5·5x3；

2．计算：

(1)(3x2y)3·(-4xy2)； (2)4y·(-2xy3)； (2)(-xy2z3)4·(-x2y)3．

3．计算：

(1)(-6an+2)·3anb； (2)6abn·(-5an+1b2)．

例2 光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？

课堂练习

一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？

四、小结

1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用． 2．在运算中要注意运算顺序．

1.6整式的乘法（2）

教学目标：1.经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算.。

2.理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思

考及语言表达能力。 教学重点：整式的乘法运算。

教学难点：推测整式乘法的运算法则。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪 活动准备：计算：

（1） （1） ?m2?m2 （2） (xy)3?(xy)2 （3） 2(ab－3) （4）－3(abc+2bc－c) （5）(―2ab)?(―6abc) （6） (2xy)?3yx

教学过程：

一、探索练习：

课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较. 由此得到单项式与多项式的乘法法则。

18x 2

3

6

2

第一表示法： x

第二表示法：

故有：

观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。 跟着用乘法分配律来验证。

单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。

二、例题讲解：

例2：计算

（1）2ab（5ab+3ab） （2）

三、巩固练习：

1、判断题：

(1) 3a3·5a3=15a3 （ ） (2)6ab?7ab?42ab ( )

(3)3a4?(2a2?2a3)?6a8?6a12 ( ) (3) －x2(2y2－xy)=－2xy2－x3y ( ) 2、计算题：

(1) a(a?2a) (2) y(612222

23(ab2?2ab)?12ab

12y?y)

2

(3) 2a(?2ab?

(5) 3x2(－y－xy2＋x2) (6) 2ab(a2b－abc)

4213ab) (4) －3x(－y－xyz)

213

(7) (a+b2+c3)·（－2a） (8) [－(a2)3+(ab)2+3]·（ab3）

(9) [(?3a2)2?3ab2c]?(2ab2) （10）(? (11) （

四、应用题：

1、有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？

五、提高题： 1． 计算：

（1）（ x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）] （2）xn（2xn+2－3xn-1+1）

2

2、已知有理数a、b、c满足 |a―b―3|+（b+1）+|c－1|=0，

求（－3ab）·（ac－6bc）的值。

3、已知：2x·（xn+2）=2xn+1－4，求x的值。

3nmk964232

4、若a（3a－2a+4a）=3a－2a+4a，求－3k（nmk+2km）的值。

2

2

12xy)(23xy?232xy2?65y)

32x?xy?235y)?(?243xy)

22

1.7平方差公式(1)

教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； 3、了解平方差公式的几何背景。 教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2、会用平方差公式进行运算。 教学难点：会用平方差公式进行运算 教学过程： 一、 探索练习： 1、计算下列各式：

（1）?x?2??x?2? （2）?1?3a??1?3a? （3）?x?5y??x?5y? 2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 3、猜一猜：?a?b??a?b?? － 用自己的语言描述平方差公式及其符号变化特点

二、 巩固练习：

1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1）?a?b??a?c? （2）?x?y???y?x? （3）?ab?3x???3x?ab? （4）??m?n??m?n? 2、判断：（并将错误的改正）

（1）?2a?b??2b?a??4a?b （ ）

22（2）??1??1?12x?1??x?1??x?1 （ ） ?2??2?222（3）?3x?y???3x?y??9x?y （ ） （4）??2x?y???2x?y??4x?y （ ）

22

（5）?a?2??a?3??a2?6 （ ） （6）?x?3??y?3??xy?9 （ ）

3、计算下列各式：

（1）?4a?7b??4a?7b? （2）??2m?n??2m?n? （3）??1?3a?12b????1a?1b?? ??32?

（5）?2?3a2??3a2?2?

三、 活学活用：

例1 运用平方差公式计算：

(1)102×98；

2．运用平方差公式计算：

(1)103×97；

（4）??5?2x??5?2x? 6）??1x?2????1x?2?????3?x???x?3?2??2??(2)(y+2) (y2+4) (y-2)． (2)5678×5680－56792 （

(3)59.8×60.2；

3．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目．

4、求?x?y??x?y??x2?y2?的值，其中x?5,y?2

5、x4??2x2?1??2x2?1???x?2??x?2??x2?4?

6、若x?y?12,x?y?6,求x,y的值。

小 结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。

22

1.7 平方差公式(二)

教学目的

进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．

教学重点和难点 公式的应用及推广 教学过程 一、复习提问

1．(1)用较简单的代数式表示纸片的面积．

(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出

你新拼图形的面积．

推出公式：

2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

(3)但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一

个判定a、b的问题，按照自己理解说出a、b的判定方法。

在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．

3．判断正误：

(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2 ( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9

(3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2 ( ) (4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2 二、熟能生巧 例1 填空：

(1)a2-4＝(a+2)( ) (2)25-x2＝(5-x)( ) (3)m2-n2＝( )( 思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？ 练习 填空：

1．x2-25＝( )( )； 2．4m2-49＝(2m-7)( )；

3．a4-m4＝(a2+m2)( )＝(a2+m2)( )( )； 4．?4a?1????16a2?1

5.

???ab?3??1???17a2b2?9

?496. ?2x????3y??4x2?9y2

例2 计算：?a?b?c??a?b?c?

练习 (1)(a+b-3)(a+b+3)； (2)(m2+n-7)(m2-n-7)．

( )

( )

)

例3 计算：(2?1)(22?1)(24?1)(28?1)......(2128?1)

128提升 (m?1)(m2?1)(m4?1)(m8?1)....m..(?1)

三、你的脑子比电脑快

1、(2?1)(2?1)(2?1)(2?1)(2

2481632?1)(2?1)

2、2009 3、(1?

四、小结

1．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？

2．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？ 平方差公式的结构特征：

（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；

（2）公式的右边是左边每个乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；

在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行

2?20082?20072?20062222?......?3?2?1

122)(1?132)(1?142)......[1?1(m?1)2](1?1m2)

1.8完全平方公式（一）

一、教学目标：

1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。

3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。

4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。 二、教学过程： （一）回顾与思考 计算：

（1）（mn+a）（mn - a） （2）（3a – 2b）（3a+2b）

（3）（3a + 2b）（3a+2b） （4）（3a – 2b）（3a - 2b）

（二） 情境引入

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）

b 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较 你发现了什么？ a

a b

观察得到的式子，想一想： （1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？

（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式： （a—b）2=[a+（—b）]2。

她是怎么想的？你能继续做下去吗？

由此归纳出完全平方公式： （a+b）=a+2ab+b （a—b）2=a2—2ab+b2

（三） 初识完全平方公式

1. 通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：(a-b)=a-2ab+b.

2、 分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。

结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；

右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。

语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的

两倍。

(四) 再识完全平方公式 1 用完全平方公式计算：

(1) (2x?3) ； (2) (4x+5y); (3) (mn?a)

总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央。 2. 巩固练习。 （1）计算：

(12?2y) ；(2xy?2222

222

22 2

15x) ；

2

(n+1)2-n2 ；(4x+0.5)2 ；(2x2-3y2)2

（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a?1)＝2a?2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1；

(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.

（五） 又识完全平方公式

例题、 利用完全平方公式计算：

(1) (-1-2x) ； (2) (-2x+1)

进一步完善口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。

（六）课堂小结

1. 完全平方公式和平方差公式不同：

①形式不同．

②结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;

平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(a?b)＝a2?b2.

2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不

少乘2。

3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。 （七）提高练习：

1、求?x?y??x?y???x?y?的值，其中x?5,y?2

22

2

22

2、若(x?y)?12,(x?y)?16,求xy的值。

22

８．完全平方公式（二）

（一）教学目标：

1．熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。 2．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。

3．能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。 4．会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力。 （二）教学过程 （1）课前复习：

计算下列各题：

1、(x?y)2 2、(3x?2y)2 3、(

4、(?2t?1)2 5、(?3ab?

（2） 做一做

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，??

(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

（3）简单应用

例1 利用完全平方公式计算：

(1) 1022 ; (2) 1972

13c) 6、(212a?b)

223x?32y)

2

2. 随堂练习

(1) 962 ； (2) 2032

（4）综合应用

例2 计算：

(1) (x+3)2

- x2

2. 巩固练习

(1)(a-b+3)(a-b-3) (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)

(3)(ab+1)2-(ab-1)2 (4)(2x-y)

（2）(x+5)2

–(x-2)(x-3) 2-4(x-y)(x+2y) （5）课堂小结

1. 完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。 2. 解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。 （6）当堂检测

1、（1）98 （2）203 （3）(a?3)(a?3)?(a?1)(a?4)

（4）(xy?1)2?(xy?1)2 （5）(2a?3)2?3(2a?1)(a?4)

（6）(a?b?3)(a?b?3) （7）(x?y?2)(x?y?2)

（8）(a?b?3)(a?b?3)

2、若x?4x?k?(x?2) ，则k =

2222

若x2?2x?k是完全平方式，则k =

1.9整式的除法（1）

教学目标：1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；

2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含

义，会进行单项式除法运算。 教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学工具：课件，投影仪。 准备活动： 填空：1、x4?x?教学过程：

一、 探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。 （1）?x5y??x2 （2）?8m2n2???2m2n? （3）?a4b2c???3a2b?

提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。

讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？

★ 结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含

有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

二、 例题讲解： 1、计算（1）????432223?22xy??3xy （2）?10abc???5abc? 5? 2、an?an?1? 3、x6?3?x

3??

（3）?2a?b???2a?b?

3

2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

三、 巩固练习： 1、计算：

（1）?12x3y4z2???4x2y2z?

（3） ?2mn?1?3?8m2n?1

2、计算：

（1）?3a?3?b2?8a3b

（2）?8a4b3c???2a2b3?????23?3abc2???

2）?1644abc?2a3c

4）6?a?b?5?13?a?b?3

（ （

1.9 多项式除以单项式

教学目的

使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算． 教学重点

多项式除以单项式的法则是本节的重点． 教学过程 一、复习提问 1.计算

2．计算并回答问题：

(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？

二、新课

1．新课引入．

对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．

2．法则的推导．

引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？) 分析：

利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为 4x · ( ？ ) =8x3-12x2＋4x． 原乘法运算： 乘式 乘式 积 (现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)

以上的思想，可以概括为“法则”：

法则的语言表达是

3．巩固法则． 例1 计算：

(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；

(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)． 解：

小结：(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意； (2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的． (3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步． 计算：

(1)(6xy+5x)÷x； (2)(15x2y-10xy2)÷5xy；

(3)(8a2b-4ab2)÷4ab； (4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)．

例2 化简［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x．

解：

三、小结

多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？

(a+b＋c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m． 上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：

(1)多项式的每一项除以单项式； (2)所得的商相加．

课堂达标测试

填空

（1）(a2b-ac)÷a=

(2)(16x4y2-8x3y3-2x2y)÷(-2x2y)= (3)(a3b4-3a5b3)÷(-ab)2=

(4)( )÷(3a2b3)=2a3b2-a2b+3 (5)( )·(8a)=24a3-16a2+8a (6)( )÷(-7xy)=14xy-7xy+21xy 2、计算

（1）（3xy+y）÷y (2)(ma+mb+mc) ÷m

(3)(4x2y+3xy2) ÷(7xy) (4)[(2a+b)4-(2a+b)2] ÷(2a+b)2

3

2

2

3

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