2015学年第一学期杨浦区八年级数学期末卷

2015学年度杨浦区第一学期期末质量抽查

初二数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………… （ ） （A）； （B）4； （C）20； (D)2 ．

2．下列根式中，是最简二次根式的是 ………………………………………………（ ） （A

； （B

（C

； （D

．

3．用配方法解关于x的方程x2 px q 0，方程可变形为 ……………………（ ） （A）(x ) （C）(x )

P2222

p2 4q

； （B）42

p 4q

； （D）4

(x )

(x )

2222

4q p2

44q p2

4

； ．

4．正比例函数y (k1 1)x(k1 1)与反比例函数y

大致图像如图所示，那么k1、k2的取值范围是……………… ( ) （A）k1 1，k2 0； （B）k1 1，k2 0； （C）k1 1，k2 0； （D）k1 1，k2 0．

k2

(k2 0)的 x

5．分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是………………………（ ） （A）10，24，26；（B）15，20，25；(C）8，10，12； （D）1

6．下列命题正确的是 …………………………………………………………………（ ） （A）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；

（B）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形； （C）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等； （D）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．方程x(x 2) x的根是_____________．

8．在实数范围内分解因式：x2 2x 1

2

9． 已知x 1且y 0，化简：(x 1) ．

3

y

10． 函数y 2 x的定义域为．

11． 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果，

—初二数学1—

那么 ．

12． 平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是． 13． 直角坐标平面内的两点P( 2,6)、Q(2,3)的距离为

14． 在等腰△ABC中，AB=AC=10，点D、E分别是BC、AC边上的中点，那么DE． 15．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC = 40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=

5：3，则D点到AB的距离

16． 如图，在△ABC中，BC=8cm， BC边的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，

如果△AEC的周长为15 cm，那么△ABC的周长为 cm．

17． 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，

则AE︰BE= ．

18． 在 ABC中， ACB 90 ，CA CB，AD是 ABC中 CAB的平分线，点E在边AB

上，如果DE 2CD，那么 ADE ___________度．

A

D

B C 第15题图 第16题图

三、解答题（本大题共8题，满分52分）

19．（本题满分5分）计算：(24 1) 2(1 )

28

第17题图

C

20．（本题满分5分）已知关于x的方程x 2(m 1)x m 0 （1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根；

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根。

—初二数学2—

22

21．（本题满分5分）

如图，已知AD∥BC，AC⊥AD，点E、F分别是AB、CD的中点，AF=CE. 求证：AD=BC.

22．(本题满分5分)

为预防某种流感，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧阶段后，y与x成反比例（这两个变量之间的关系如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数解析式． （2）求药物燃烧阶段后y与x的函数解析式．

（3）当教室内每立方米空气含药量不低于4毫克时消毒有效，问消毒有效的时间是几分钟？

—初二数学3—

)

23. (本题满分6分)

如图，直线y ax（a＞0）与双曲线y （4，2），点B的坐标为（n，-2）。 （1）求a，n的值； （2）若双曲线y

k

(k 0)交于A，B两点，且点A的坐标为 x

k

(k 0)的上点C的纵坐标为8，求

△x

25．（本题满分8分）

已知Rt△ABC中，∠ABC=90 ，将Rt△ABC绕点A旋转，得Rt△ADE（点B、C分别落在点D、E处），设直线DE与直线BC交于点F。 （1） 当点D在AC边上时（如图1），求证：DE=DF+FC；

（2） 当点E在AB 边的延长线上时，请在图2中画出示意图，并直接写出DE、DF、FC

之间的数量关系；

（3） 试在图3中画出点F不存在的情况示意图。 E

A

图(1)

—初二数学4—

A

图

(2) 图(3) 26．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）3分，第（3）小题2分）

已知：线段AB=6，直线 //AB（如图），点C在 上，CH⊥AB，垂足是H，且点H在线段AB上，CH=2。

（1） 若△ABC为等腰三角形，求AH的长；

（2） 设AC=x，AC边上的高为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3） 写出y的最大值和最小值。

A

B

—初二数学5—

期末质量抽查初二数学试卷答案和评分标准

一、 选择题（每题2分，共12分）

1、A；2、B；3、A；4、C；5、C；6、C 二、 填空题（每题3分，共36分）

7、x1 0,x2 3；8

、(x 1x 1；9

、10、x≤2；11、三角形两边上的高相等，这个三角形为等腰三角形；12、以O为圆心3cm长为半径的圆；13、5；14、5；15、15；16、23；17、1:3；18、7.5 三、 解答题

19. 解：原式

= ----------------------------------3分

=分 20. 解：（1）当 4(m 1)2 4m2 0，即8m 4 0-------------------------------1分，1分 亦即m

1

时方程有两个相等的实数根---------------------------------------1分 2

2

(2)例如m 1时方程为x 4x 1 0--------------------------------------------------------1分 它的解是

: x1,2 21分 21. 证明：∵AC⊥AD，∴∠CAD=900，∵AD∥BC，∴∠ACB=900 , ∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴CE

11

AB,AF CD-------1分，1分 22

∵AF=CE, ∴AB=CD----------------------------------------------------------------1分

又∵AC=AC, ∠CAD=∠ACB=900, ∴△ABC≌△CDA---------------------1分 ∴AD=BC------------------------------------------------------------------------------1分

22. 解：（1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y k1x(k1 0)，

由图示可知，当x 10时，y 8．∴解得 k1 ∴药物燃烧阶段的函数解析式为y

4

-------------1分 5

4

x------------------------------1分 5

k

（2）由于燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y 2(k2 0)，

x

同理将x 10，y 8代入函数解析式，解得 k2 80．---------------1分

—初二数学6—

80

--------------------------------------1分 x

480

（3）∵将y=4代入y x，得x=5，将y=4代入y ，得x=20，

5x

∴药物燃烧阶段后的函数解析式为y

∴每立方米空气含药量不低于4毫克的时间为15分钟，

∴消毒有效时间为15分钟。------------------------------------------------------------------1分

2 4a

23. 解：（1）∵直线y ax（a＞0）与双曲线交于A，B两点，∴ ，

2 an

1

,n 4-------------------------------------------------------------------------------------2分 2

k

（2）∵双曲线y (k 0)也过A，B两点，∴k 8-------------------------------1分

xk

∵双曲线y (k 0)的上点C的纵坐标为8，∴C点的坐标是（1,8），---------1分

x

111

∴S AOC 8 4 ( 8 1 3 6 4 2) 15-------------------------------2分

222

∴a

24. 解：根据题意，得(20 x)(15 x) 264---------------------------------------3分 x 5x 36 0--------------------------------------------------------2分 x1 4,x2 9(舍）-------------------------------------------------2分 答：x的长为4cm.----------------------------------------------------------------------------1分

25. （1）证明：联结AF，∵Rt△ABC绕点A旋转，得Rt△DEF，∴△ABC≌△DEF，

∴DE=BC，AB=AD，∠ABC=∠ADE=90 -------------------------------------------2分 在Rt△ABF和Rt△ADF中，∵AB=AD，AF=AF，∴△ABF≌△ADF，

∴BF=DF---------------------------------------------------------------------------------------1分 ∵BC=BF+FC，∴BC=DF+FC，

∵DE=BC，∴DE= DF+FC----------------------------------------------------------------1分 （2）画图正确-------------------------------------------------------------------------------1分 FC= DE+DF-----------------------------------------------------------------------------------1分 （3）正确-------------------------------------------------------------------------------------2分

C

26. 解：（1）因为△ABC为等腰三角形，CH⊥AB，

点H在线段AB上，所以

情况一：AB=CB

A H B

设AH=x，∵AB=6，∴BH=6-x,

2

∵CH⊥AB，∴CH2+HB2=CB2,即4 (6 x)2 36-------------------------------1分

—初二数学7—

∴x 6 ，∵x

6，∴x 6

AH=6 ----------------2分

情况二：AB=AC

类同于情况一，可得

AH=分 情况三：AB=CB

1

AB 3---------------------------------------------------------------1分 2

11

(2) ∵AC=x，AC边上的高为y，∴xy s ABC 6 2，

22

12∴y

（2 x -----------------------------------------------------------1分，2分

x12

（3）∵y 当x＞0时y随x的增大而减小，

x

∵CH⊥AB，∴AH=

∴当x=2时，y有最大值为6，---------------------------------------------------------------1分 当

x=时y

分 —初二数学8—

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