江苏省2007年普通高校单独招生统一考试数学试卷（答案）

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江苏省2007年普通高校单独招生统一考试试卷

数学

第I卷（共48分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知全集

U??a,b,c,d,e?, 集合M??b,c?, eUN??c,d?, 则(eUM)?N等

于 （ ） A.

?e? B. ?b,c,d? C. ?a,c,e? D. ?a,e?

f(x)的定义域为?，则“

2. 已知函数

f(x)为奇函数”是“f(0)?0”的 （ ）

A. 充要条件 B. 必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知

4sin??, 且tan??0, 则cot?? （ ）

53344 B. ? C. D.

4433上是减函数，则

A．?4. 若函数（ ）

f(x)?x2?2(a?1)x?2在(??,2)a的取值范围是

A．(??,?3] B. 5. 设

[1,??) C. [?3,??) D. (??,1]

f(x)?log2(x?1), 则f?1(2)? （ ）

3 C. 2 D. log32

A．log23 B. 6. 若向量a?(4,?3), 则下列向量中与a垂直的单位向量是 （ ）

A．(3,3434?4) B. (3,4) C. (,) D. (,?)

55557. 如果

1?是锐角，sin(???)??, 则cos(???)? （ ）

23311 B. C. D. ?

2222 A．?8. 对于直线a,b,c及平面

A．aC.

?，具备以下哪一条件时，有a?b （ ）

??且b?? B. a?c且b?c

a??且b?? D. a,b与?所成的角相等

9. 已知某离散型随机变量

1X?B(5,), 则P(X?3)等于 （ ）

3 A．

402051 B. C. D. 2432432432437??y?0的倾斜角是 （ ） 5 B.

10. 直线xtan A．?2?52?5 C.

7?5 D.

3?5

11. 抛物线

y?2x2的焦点坐标是 （ ）

A.

111(1,0) B. (,0) C. (0,) D. (0,)

248212. 与圆C：x?(y?5)2?3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有 （ ）

A．2条 B. 3条 C. 4条 D. 6条

第II卷（共102分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上） 13. 函数

y?4?3x?x2的定义域为 （用区间表示）.

214. 复数(1?2i)的共轭复数是 . 15. 已知函数

1y?f(x)的周期是2，则y?f(x?3)的周期为 . 21?cosx?, 则sin2x? . 216. 已知sinx17. 五个人排成一排，甲不站在排头且乙不站在排尾的排法有 种（用数字作答）.

x2y2??1上一点P到左焦点的距离为20，则点P到右准线的距离等于 . 18. 双曲线

6436

三、解答题（本大题共7题，共78分）

19.（本题满分9分）解不等式

2?x?1.

1?xa2?b2?c2. 且它的面积S?ABC的三边长分别为a、、bc，4320.（本题满分9分）已知三角形

求角

C

的大小.

21.（本题满分14分）一个口袋中装有3个红球，2个白球. 甲、乙两人分别从中任取一个球（取后不放回）. 如果甲先取、乙后取，试问：

（1）甲取到白球且乙取到红球的概率是多少？ （2）甲取到红球且乙取到红球的概率是多少？ （3）甲、乙两人谁取到红球的概率大？并说明理由.

22．（本题满分14分）随着人们生活水平的不断提高，私家车也越来越普及.某人购买了一辆价值15万元的汽车，每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计12000元，汽车的维修费为：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元，依此逐年递增（成等差数列）. 若以汽车的年平均费用最低报废最为合算. （1）求汽车使用

n年时，年平均费用yn（万元）的表达式；

a的正方体

（2）问这种汽车使用多少年报废最为合算？此时，年平均费用为多少？ 23.（本题满分12分）如图，在棱长为 （1）求三棱锥 （2）求

ABCD?A1B1C1D1中，点

E

是

AD的中点.

B?AED1与平面

的体积；

所成的角（用反三角函数表示）；

BD1AD1E （3）求点

A到平面BED1的距离.

24.（本题满分14分）已知三点 （1）求以 （2）设且过点

P(5,2),F1(?6,0),F2(6,0).

P

的椭圆

F1、

F2和

为焦点，且过点关于直线

C1的标准方程；

P、F1F2y?x的对称点分别为P?、F1?和F2?，求以F1?、F2?为焦点，

P?的双曲线C2的标准方程；

（3）求椭圆

C1中斜率为2的平行弦中点的轨迹方程.

f(x)?sin(2x?).

3图象的一条对称轴的方程；

有最小值

25.（本题满分6分）已知

? （1）请写出函数 （2）若函数

y?f(x)g(x)?Af(x)?B?3, 请写出满足此条件的一组A,B的值.

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江苏省2007年普通高校单独招生统一考试

《数学》试卷参考答案及评分标准

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C B A B C D A A B D 二、填空题 13.

[?4,1] 14. ?3?4i 15. 4 16. ?34 17. 78 18. 161445或5 三、解答题

19. 解：原不等式可化为

2?x1?1?x?1?0, 即2x1?x?0, ………...………….……3分 由此得

??(1?2x)(1?x)?0, 解得1或

?1?x?0.x??2x?1, ………..……………5分

所以，原不等式的解集为

??xx??1或x?1??. …………….………?2...1分

?20. 解：在三角形

ABC中，a2?b2?c2?2abcosC, …………….…………..….2分

又由于

S?1a2?b2?c22absinC?43, ……………………….……..3分

所以，

12absinC?143?2abcosC, 所以

sinC?13cCos因.为cosC?0tanC?13 ,由于0?C??, 所以C??6. …………………………...4分

21. 解：（1）记事件A表示“甲取到白球且乙取到红球”，则

P(A)?C1C12?33C1?C1?. ……………………….…………..4分

5410 （2）记事件

B

表示“甲取到红球且乙取到红球”，则

P(B)?C11

3?C23C1?C1?. ………………………….…………4分

541012 C 所以

,

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