练习 变异指标

第六章 变异与均衡指标

一、填空题

１．标志变异指标是反映总体分布的＿＿＿＿＿趋势的。

２．标志变异指标的数值越大，说明总体中各单位标志值的变异程度就＿＿＿＿＿，则平均数的代表性就＿＿＿＿＿。

３．为了比较人数不等的两个班级学习成绩的优劣，需要计算＿＿＿＿＿；为了说明哪一个班级学生的学习成绩比较整齐，则需要计算＿＿＿＿＿。

４．计算组距数列的全距时，可用＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿之差来近似地表示。

５．＿＿＿＿＿是测定标志变动程度最重要、最常用的指标。由于它采用＿＿＿＿＿的方法来消除离差的正负号，所以它比＿＿＿＿＿更适合于代数运算。

６．根据方差的性质可知，变量对＿＿＿＿＿的方差小于对任意常数的方差。

７．不分组条件下的方差公式为＿＿＿＿＿；分组条件下的方差公式为＿＿＿＿＿。

８．是非标志的算术平均数是＿＿＿＿＿，方差是＿＿＿＿＿，其方差的最大值为＿＿＿＿＿。

９．偏斜度是以＿＿＿＿＿为单位的算术平均数与众数的离差。

10. 峰度是指次数分布曲线顶峰的＿＿＿＿＿，是次数分布的一个重要特征。

11. 当β值小于1.8时，次数分布曲线趋向于＿＿＿＿＿分布。

12. 洛伦茨曲线是描述收入分配公平程度的量度，洛伦茨曲线＿＿＿＿＿，收入分配越不公平。

二、判断题

１．若已知甲数列的标准差小于乙数列，则可断言：甲数列平均数的代表性好于乙数列。（ ）

２．根据同一资料计算全距和平均差，前者大于后者。（ ）

３．一阶中心动差恒为１。（ ）

４．根据同一资料计算的结果，若算术平均数大于众数，则次数分布曲线向左偏斜。（ ）

５．方差的最大值为0.5。（ ）

６．如果变量值的次数分布比较均匀地分散在众数的两侧，则分布曲线呈标准峰度。（ ）

７．基尼系数的合理界限在0.2～0.3之间。（ ）

８．计算Ｇ值时取绝对值符号，说明基尼系数没有正负号之分。（ ）

三、单项选择题

１．标志变异指标是指（ ）

a.标志值的变异 b.标志值的变异范围 c.标志值的大小 d.标志值的分配

２．标准差系数抽象了（ ）

a.总体单位数多少的影响 b.标志变异程度的影响 c.总体指标数值大小的影响 d.平均水平高低的影响

３．在变异指标中，其数值愈大，则（ ） a.反映变量值愈分散，平均数代表性愈低 b.反映变量值愈集中，平均数代表性愈高 c.反映变量值愈分散，平均数代表性愈高 d.反映变量值愈集中，平均数代表性愈低

４．已知某班学生的平均年龄为17.8岁，其中，18岁的人数最多，则该分布属于（ ） a.正偏 b.左偏 c.右偏 d.其它

５．已知甲数列的平均数为100，标准差为12.8； 乙数列的平均数为14.5，标准差为3.7。由此可断言（ ）

a.甲数列平均数的代表性好于乙数列 b.乙数列平均数的代表性好于甲数列 c.两数列平均数的代表性相同 d.两数列平均数的代表性无法比较

６．交替标志方差的最大值应为（ ）

a.１ b.０ c.0.5 d.0.25

７．当β值等于３时，次数分布曲线为（ ）

a.尖顶峰度 b.标准峰度 c.平顶峰度 d.“Ｕ”型分布

８．受极端数值影响最大的的标志变异指标是（ ）

a.全距 b.平均差 c.标准差 d.方差

四、多项选择题

１．比较两组工作成绩发现平均指标甲组小于乙组，标准差甲组大于乙组，由此可推断（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）

a.乙组平均水平代表性高于甲组 b.甲组平均水平代表性高于乙组 c.乙组工作的均衡性好于甲组 d.甲组工作的均衡性好于乙组 e.甲组标志变异程度大于乙组

２．将某数列所有的标志值都减去10，那么新数列的（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） a.算术平均数不变 b.算术平均数也减去10 c.方差不变 d.标准差不变 e.标准差系数不变

３．将某数列所有的标志值都扩大10倍，那么新数列的（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） a.算术平均数不变 b.算术平均数也扩大10倍 c.方差不变 d.标准差不变 e.标准差系数不变

４．标志变异指标的作用（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）

a.可以表明物质供应的均衡性 b.要受到数列平均水平高低的影响 c.是说明总体特征的统计指标 d.可以说明数列中变量值的离中趋势 e.是衡量平均数代表性大小的尺度

５．下列变异指标中，用无名数表示的有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） a.全距 b.平均差 c.标准差 d.平均差系数 e.标准差系数

６．与变量计量单位相同的标志变异指标有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） a.全距 b.平均差 c.标准差 d.平均差系数 e.标准差系数

７．计算偏斜度指标的主要方法有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） a.比较法 b.比例法 c.平均法 d.动差法 e.几何法

８．峰度是指次数分布曲线顶峰的尖平程度，一般可表现为以下形态（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）

a.尖顶峰度 b.标准峰度 c.左偏分布 d.右偏分布 e.平顶峰度

五、名词解释

１．标志变异指标

２．全距和平均差

３．标准差和方差

４．偏度和峰度

六、计算题

１．某车间两个生产小组各10名工人开展劳动竞赛，每人日产量(件)如下： 甲组：8、9、10、10、11、16、20、23、24、25 乙组：10、12、12、14、15、16、17、18、19、20 问：应该如何比较两组生产成绩的代表性？

２．计算回答下列问题：

(１)如果所有的标志值都缩小到三分之一，标准差是如何变化的？ (２)如果所有的标志值都扩大到三倍，标准差又是如何变化的？

(３)如果将所有的标志值都加上或减去一个常数，标准差起变化吗？

３．甲、乙两个班级学生《统计学原理》考试成绩如下： 甲班百分制 乙班五分制

━━━━━┯━━━━━ ━━━━━┯━━━━━ 分 数 │ 人 数 分 数 │ 人 数 ─────┼───── ─────┼───── 40─50 │ 5 1 │ 3 50─60 │ 7 2 │ 7 60─70 │ 8 3 │ 16 70─80 │ 20 4 │ 25 80─90 │ 14 5 │ 9

90─100 │ 6 ━━━━━┷━━━━━ ━━━━━┷━━━━━

要求: (1)分别计算两个班级的平均分数;

(2)计算有关指标比较两个班级学生平均成绩的代表性。

４．根据下表资料，试用动差法计算偏度和峰度指标，并说明其偏斜程度： ━━━━━━━━━━┯━━━━━━━━ 日产量分组（只） │ 工人数（人） ──────────┼──────── ３５─４５ │ １０ ４５─５５ │ ２０ ５５─６５ │ １５ ６５─７５ │ ５

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