江苏省南京九中2014-2015学年高二第10周周练补考数学试题(2014.1

南京九中高二数学第10周周练补考试卷2014-11

班级 学号 姓名 得分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．抛物线y2?4x的焦点坐标是 ． 2．命题“?x?R,x?1?0.”的否定是 ．

2x2y23．与双曲线??1有共同的渐近线，且过点(?3,23)的双曲线方程为_______

9164．“a?1且b?1”是“ab?1”成立的 条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）

x2y2??1上一点M到左焦点F1的距离是2，则M到左准线的距离为 5．已知椭圆

259 ．

x2y26．以椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点F(?c,0)为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于

ab不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．

x27.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2?y2?1（a?0）的一条渐近线与直线l：

a2x?y?1?0垂直，则实数a? ．

8.过点(5，2)，且在x轴上截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是 _ x2y21

9.若椭圆4＋m＝1的离心率为2，则m＝_______________．

10．求过点A(2，－1)，且和直线x－y＝1相切，圆心在直线y＝－2x上的圆的方程 ．

?x?y?1?11.设x,y满足约束条件?y?x,则z?3x?y的最大值

?y??2?12.如果圆(x?a)2?(y?a)2?4上总有两点到原点的距离为1，则实数a的取值范围为______

x2y213.如图，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，Bab是其下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P,Q两点，若点P恰好是线段

BQ的中点，则此椭圆的离心率e? ．

14．已知点Ａ（０，２），抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=_ ___

2

二、解答题（本大题共5小题，计90分）

15. 已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y=±（1）求双曲线的方程；

（2）过双曲线右焦点F作倾斜角为

16.已知命题p：

﹣4=0．若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围．

x，且双曲线过点（，）

的直线交双曲线于A，B，求|AB|．

，命题q：?x∈（0，+∞），mx+x

2

17.已知圆心为C的圆经过三个点O(0,0)，A(?2,4)，B(1,1)．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线l的斜率为?，且直线l被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程．

43

2y2??x??1有相同的焦点，且过点?1,3?． 18.已知椭圆C1与椭圆52?2? (1)求椭圆方程

⑵若P是椭圆C1上一点，F1、F2为椭圆C1的左、右焦点，PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1,F2分别是椭圆

x2y2E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，A,B分别是椭圆E的左、右顶点，且abAF2?5BF2?0.

（1）求椭圆E的离心率；

（2）已知点D?1,0?为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数?，使得k1??k2?0恒成立？若存在，求出?的值；若不存在，说明理由.

南京九中高二数学第10周周练补考试卷答案

2252,1)；7.2 ；1.(1,0)；2.?x?R,x2?1?0；3. 4x?y?1；4.充分不必要； 5. ；6.( 2294

16

8. x＋2y－9＝0或2x－5y＝0； 9. 3或3 ；

10. (x－1)2＋(y＋2)2＝2或(x－9)2＋(y＋18)2＝3311．设命题p:|4x?3|?1 ； 11. 7 ；

12. (?3222323 ；14. ,?)?(,)；13.

222232

代入得：λ=3， 2215. 解：（Ⅰ）设双曲线方程为：3x﹣y=λ，点所以所求双曲线方程为：（Ⅱ）直线AB的方程为：y=x﹣2， 由…（6分） 得：2x+4x﹣7=0，…（10分） 2∴ 16.解：由

，

2

．…（12分） ，知，∵x∈[1，3]，∴

∴1﹣m＞1，即m＜0． 又由mx+x﹣4=0，x＞0，得，

∵，

由题

由“p且q”为真命题，知p和q都是真命题， 所以，符合题意的m的取值范围是

．

17.解：（1）设圆C的一般方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0，因为点O,A,B在所求的圆上，

?F?0,?故有??2D?4E?F?20?0, ??????????4分

?D?E?F?2?0.?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/swxg.html