重庆初2018届中考数学压轴题 - 二次函数专题（无答案）

二次函数专项 1.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y??1223x?x?3与x轴交于A、B两33点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止.点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长； （3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E，点A的对应点为A.将△AOC绕点O顺时针旋转至?A1OC1的位置，点A、C的对应点分别为点A1、C1，且点A1，恰好落在AC上，连接C1A/、C1E/.?A/C1E/是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E的坐标；若不能，请说明理由.

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2.如图，在平面直角坐标系xoy中， 抛物线y??3239x?x?，分别交x轴 1644于A与B点，交y轴交于C点，顶点为D，连接AD。

（1） 如图1， P是抛物线的对称轴上的一点，当AP?AD时，求P的坐标。

（2） 在（1）的条件下，在直线AP上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q，过Q作 QH?x轴，交直线AP于H,过Q作QE?PH交对称轴于E,当?QHPE周长最大时，在抛

物线的对称轴上找一点M，使QM?AM最大，并求这个最大值及此时M点的坐标。

（3）如图2：连接BD，把?DAB沿x轴平移到?D?A?B?，在平移过程中把?D?A?B?绕A?旋转， 使?D?A?B?的一边始终经过D点，另一边交直线DB于R,是否存在这样的R点，使?DRA? 为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由。

3.如图 1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y?ax2+bx+c (a≠

250)的顶点为(-3,)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，

4D为BO的中点，直线DC解析式为y=kx+4(k≠0)。 ⑴求抛物线的解析式和直线CD的解析式

⑵点P是抛物线第二象限部分上使得△PDC面积最大的一点，点E为DO的中点，F是线段DC上任意一点（不含端点），连接EF，一动点M从点E出发沿线段EF以每秒1个单位长度的速度运动到F点，在沿线段FC以每秒2个单位长度的速度运动到C点停止，当点M在整个运动中用时最少为t秒时，求线段PF的长及t值。

⑶如图2，直线DN: y=mx+2(m≠0)经过点D，交y轴于点N，点R是已知抛物线上一动点，过点R作直线DN的垂线RH，垂足为H，直线RH交x轴与点Q，当∠DRH=∠ACO时，求点Q的坐标。

4.已知抛物线y??3x2?53x?43与x轴交点A、B，与y轴交于点C,抛物线的顶点为D，点F(0,23)是y轴正半轴上一点，

（1）点E是线段BC上一点，连接FB、FE，若△FEB的面积为63，求点E的坐标； （2）点M是抛物线CD之间一动点，求四边形BDMC面积的最大值及此时点M的坐标； （3）在（1）的条件下，假设P为y轴上一动点，将△PBE沿直线PE翻折得到△PER，当△OBR为等腰三角形时，求P点的坐标。

5.如图，已知抛物线y?ax2?bx?3?a?0?与x轴交于点A??1,0?，点B?3,0?，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC。

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）如图1，点E,F为线段BC上的两个动点，且EF?22，过点E,F作y轴的平行线

EM，FN，分别与抛物线交于点M,N，连接MN，设四边形EFNM面积为S，求S的最大值和此时点M的坐标；

（3）如图2，连接BD，点P为BD的中点，点Q是线段BC上的一个动点，连接DQ,PQ，

将?DPQ沿PQ翻折得到?D'PQ，当?D'PQ与?BCD重叠部分的面积是?BDQ面积的时，求线段CQ的长。

14

6.如图1，抛物线 y= -

323x-x+6与x轴交于A、B两点（点A在B 的左侧），交y轴交于42323x-x+6交于另一点E，交y轴42点C，点D是线段AC的中点，直线BD与抛物线 y= -

交于点F。

（1）求直线BE的解析式；

（2）如图2，点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD、PF，当△PDF的面积最大时，33在线段BE上找一点G（不与E、B重合），使得PG-GE的值最小，求出点G的坐标及PG-GE

55的最小值；

（3）如图3，将△OBF绕点B顺时针旋转?度（0o＜?＜180o），记旋转过程中的△OBF

为△O1BF1，直线O1F1与x轴交于点M，与直线BE交于点N。在△OBF旋转过程中，是否存在一个合适的位置，使得△MNB是一个等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由。

7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x=1为抛物线的对称轴．点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相较于点E． （1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；

（2）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合）．记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S=S△BCD，求点P的坐标；

（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出BQ的长，若不存在，请

说明理由．

8.在直角坐标系xoy中，抛物线y??连接AC,BC。

428x?x?4与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C33（1）求?ACO的正弦值。

（2）如图1，D为第一象限内抛物线上一点，记点D横坐标为m，作DE//AC交BC于点E,DH//y轴交于BC于点H，请用含m的代数式表示线段DE的长，并求出当

CH:BH?2:1时线段DE的长。 （3）如图2，P为x轴上一动点（P不与点A、B重合），作PM//BC交直线AC于点M，

连接CP，是否存在点P使S?CPM?2，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

图1 图2

9.已知抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（﹣1，0）．抛物线与y轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为． （1）如图1，连接BD，求直线BD的解析式；

（2）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为△O′B′C′，当点C′落在△BCD内部时，线段B′C′与线段DB交于点M，设△O′B′C′与△BCD重叠面积为T，若T=S△OBC时，求线段BM的长度；

PQ得△CPQ，（3）如图3，连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、当△CPQ为等腰直角三角形时，求线段CP的长度．

10.已知如图1，抛物线y??323x?x?3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），84与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，-1），连接BC、AC. （1）求出直线AD的解析式；

（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当?ADF的面积最大时，有一线段MN?5（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、

F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；

（3）如图3，将?DBC绕点D逆时针旋转?（0???180），记旋转中的?DBC???为?DB?C?，若直线B?C?与直线AC交于点P，直线B?C?与直线DC交于点Q，当?CPQ是等腰三角形时，求CP的值.

图1

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图2

（第26题图）

图3

11.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y??1223x?x?3与x轴交于A、B两33点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止.点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长； （3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E，点A的对应点为A.将△AOC绕点O顺时针旋转至?A1OC1的位置，点A、C的对应点分别为点A1、C1，且点A1，恰好落在AC上，连接C1A/、C1E/.?A/C1E/是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E的坐标；若不能，请说明理由.

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12.如图，在平面直角坐标系xoy中， 抛物线y??3239x?x?，分别交x轴 1644于A与B点，交y轴交于C点，顶点为D，连接AD。

（1） 如图1， P是抛物线的对称轴上的一点，当AP?AD时，求P的坐标。

（2） 在（1）的条件下，在直线AP上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q，过Q作 QH?x轴，交直线AP于H,过Q作QE?PH交对称轴于E,当?QHPE周长最大时，在抛

物线的对称轴上找一点M，使QM?AM最大，并求这个最大值及此时M点的坐标。

（3）如图2：连接BD，把?DAB沿x轴平移到?D?A?B?，在平移过程中把?D?A?B?绕A?旋转， 使?D?A?B?的一边始终经过D点，另一边交直线DB于R,是否存在这样的R点，使?DRA? 为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由。

13.如图 1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y?ax2+bx+c (a

25≠0)的顶点为(-3,)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，

4D为BO的中点，直线DC解析式为y=kx+4(k≠0)。 ⑴求抛物线的解析式和直线CD的解析式

⑵点P是抛物线第二象限部分上使得△PDC面积最大的一点，点E为DO的中点，F是线段DC上任意一点（不含端点），连接EF，一动点M从点E出发沿线段EF以每秒1个单位长度的速度运动到F点，在沿线段FC以每秒2个单位长度的速度运动到C点停止，当点M在整个运动中用时最少为t秒时，求线段PF的长及t值。

⑶如图2，直线DN: y=mx+2(m≠0)经过点D，交y轴于点N，点R是已知抛物线上一动点，过点R作直线DN的垂线RH，垂足为H，直线RH交x轴与点Q，当∠DRH=∠ACO时，求点Q的坐标。

14、已知抛物线y??3x2?53x?43与x轴交点A、B，与y轴交于点C,抛物线的顶点为D，点F(0,23)是y轴正半轴上一点，

（1）点E是线段BC上一点，连接FB、FE，若△FEB的面积为63，求点E的坐标； （2）点M是抛物线CD之间一动点，求四边形BDMC面积的最大值及此时点M的坐标； （3）在（1）的条件下，假设P为y轴上一动点，将△PBE沿直线PE翻折得到△PER，当△OBR为等腰三角形时，求P点的坐标。

15、如图，已知抛物线y?ax2?bx?3?a?0?与x轴交于点A??1,0?，点B?3,0?，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC。

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）如图1，点E,F为线段BC上的两个动点，且EF?22，过点E,F作y轴的平行线

EM，FN，分别与抛物线交于点M,N，连接MN，设四边形EFNM面积为S，求S的最大值和此时点M的坐标；

（3）如图2，连接BD，点P为BD的中点，点Q是线段BC上的一个动点，连接DQ,PQ，

将?DPQ沿PQ翻折得到?D'PQ，当?D'PQ与?BCD重叠部分的面积是?BDQ面积的时，求线段CQ的长。

14

16. 如图1，抛物线 y= -

323x-x+6与x轴交于A、B两点（点A在B 的左侧），交y轴交42323x-x+6交于另一点E，交y42于点C，点D是线段AC的中点，直线BD与抛物线 y= -

轴交于点F。

（1）求直线BE的解析式；

（2）如图2，点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD、PF，当△PDF的面积最大时，33在线段BE上找一点G（不与E、B重合），使得PG-GE的值最小，求出点G的坐标及PG-GE

55的最小值；

（3）如图3，将△OBF绕点B顺时针旋转?度（0o＜?＜180o），记旋转过程中的△OBF

为△O1BF1，直线O1F1与x轴交于点M，与直线BE交于点N。在△OBF旋转过程中，是否存在一个合适的位置，使得△MNB是一个等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由。

17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x=1为抛物线的对称轴．点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相较于点E． （1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；

（2）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合）．记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S=S△BCD，求点P的坐标；

（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出BQ的长，若不存在，请

说明理由．

18、在直角坐标系xoy中，抛物线y??点C连接AC,BC。

428x?x?4与x轴交于A,B两点，与y轴交于33（1）求?ACO的正弦值。

（2）如图1，D为第一象限内抛物线上一点，记点D横坐标为m，作DE//AC交BC于点E,DH//y轴交于BC于点H，请用含m的代数式表示线段DE的长，并求出当

CH:BH?2:1时线段DE的长。 （3）如图2，P为x轴上一动点（P不与点A、B重合），作PM//BC交直线AC于点M，

连接CP，是否存在点P使S?CPM?2，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

图1 图2

19．已知抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（﹣1，0）．抛物线与y轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为． （1）如图1，连接BD，求直线BD的解析式；

（2）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为△O′B′C′，当点C′落在△BCD内部时，线段B′C′与线段DB交于点M，设△O′B′C′与△BCD重叠面积为T，若T=S△OBC时，求线段BM的长度；

PQ得△CPQ，（3）如图3，连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、当△CPQ为等腰直角三角形时，求线段CP的长度．

20．已知如图1，抛物线y??323x?x?3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），84与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，-1），连接BC、AC. （1）求出直线AD的解析式；

（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当?ADF的面积最大时，有一线段MN?5（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、

F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；

（3）如图3，将?DBC绕点D逆时针旋转?（0???180），记旋转中的?DBC???为?DB?C?，若直线B?C?与直线AC交于点P，直线B?C?与直线DC交于点Q，当?CPQ是等腰三角形时，求CP的值.

图1

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图2

（第26题图）

图3

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