初三数学中考复习辅导资料

初三数学中考复习辅导资料 一．《数与式》

考点1 有理数、实数的概念

【知识要点】

1、实数的分类：有理数，无理数。

2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。 3、______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如?）。 【典型考题】

1、把下列各数填入相应的集合内：

?7.5,15,4,8,132,338,?,0.25,?5? 0.1有理数集{ }，无理数集{ }

正实数集{ } 2、在实数?4,3,20,2?1,64,327,1中，共有_______个无理数 2723、在3,?3.14,?,sin45?,4中，无理数的个数是_______

34、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数

【复习指导】

解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】

1、若a?0，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。

2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值

?____(x?0)是__________。|x|??

?____(x?0)3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。

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【典型考题】

11、___________的倒数是?1；0.28的相反数是_________。

22、如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________

M

-1 0 1 2 3

3、(1?m)?|n?2|?0,则m?n的值为________ 4、已知|x|?4,|y|?x1，且xy?0，则的值等于________

y22图1

5、实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ）

b a c ???

-2 -1 0 1 3 2

①b?c?0 ②a?b?a?c ③bc?ac ④ab?ac

图2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。 ②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么x?____________ 【复习指导】

1、若a,b互为相反数，则a?b?0；反之也成立。若a,b互为倒数，则ab?1；反之也成立。 2、关于绝对值的化简

（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义

把绝对值符号去掉。 （2） 已知|x|?a(a?0)，求x时，要注意x??a 考点3 平方根与算术平方根 【知识要点】

1、若x2?a(a?0)，则x叫a做的_________，记作______；正数a的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当a?0时，a的算术平方根记作__________。

2、非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值|a|___0；（2）实数的平方a2___0；（3）算术平方根a___0(a?0)。

3、如果a,b,c是实数，且满足|a|?b2?c?0，则有a?_____,b?_____,c?_____ 【典型考题】

1、下列说法中，正确的是（ ）

A.3的平方根是3 B.7的算术平方根是7

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C.?15的平方根是??15 D.?2的算术平方根是?2 2、9的算术平方根是______ 3、3?8等于_____

4、|x?2|?y?3?0，则xy?______

考点4 近似数和科学计数法 【知识要点】

1、精确位：四舍五入到哪一位。

2、有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。 3、科学计数法：正数：_________________ 负数：_________________ 【典型考题】

1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________

2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______ 3、用小数表示：7?10?5＝_____________ 考点5 实数大小的比较 【知识要点】

1、正数>0>负数；

2、两个负数绝对值大的反而小；

3、在数轴上，右边的数总大于左边的数； 4、作差法：

若a?b?0，则a?b；若a?b?0,则a?b；若a?b?0,则a?b.

【典型考题】

1、比较大小：|?3|_____?；1?2_____0。 2、应用计算器比较311与5的大小是____________

1113、比较?,?,?的大小关系：__________________

23414、已知0?x?1，那么在x,,x,x2中，最大的数是___________

x考点6 实数的运算 【知识要点】

n是正整数）1、当a?0时，a0?_____；a?n?______(。

2、今年我市二月份某一天的最低温度为?5?C，最高气温为13?C，那么这一天的最高气温比

最低气温高___________ 3、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为____________ ?(?3) 输入x 输出 ?2 第 3 页 共 97 页

4、计算

11（1）(?2)2?(2004?3)0?|?|

22

1（2）(1?2)0?()?1?2?cos30?

2

考点7 乘法公式与整式的运算 【知识要点】

1、判别同类项的标准，一是__________；二是________________。

2、幂的运算法则：（以下的m,n是正整数）

(1)am?an?_____；(2)(am)n?____；(3)(ab)n?_____；(4)am?an?______(a?0)；

b(5)()n?______

a3、乘法公式：

__；(3)(a?b)2?_____________ (1)(a?b)(a?b)?________；(2)(a?b)2?__________4、去括号、添括号的法则是_________________

【典型考题】

1、下列计算正确的是（ ）

A.x2?x3?x5 B.x2?x3?x6 C.(?x3)2?x6 D.x6?x3?x2 2、下列不是同类项的是（ ）

111A.?2与 B.2m与2n C.?a2b与a2b D?x2y2与x2y2

2423、计算：(2a?1)2?(2a?1)(2a?1)

4、计算：(?2x2y2)2?(?x2y4)

考点8 因式分解 【知识要点】

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因式分解的方法： 1、提公因式：

2、公式法：a2?b2?__________;a2?2ab?b2?________ a2?2ab?b2?_____ _【典型考题】

1、分解因式mn?mn2?______，a2?4ab?4b2?______ 2、分解因式x2?1?________

考点9：分式 【知识要点】

1、分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；

bb?mb?m2、分式的基本性质：??(m?0)

aa?ma?m3、分式的值为0的条件：___________________ 4、分式有意义的条件：_____________________ 5、最简分式的判定：_____________________ 6、分式的运算：通分，约分 【典型考题】

x?21、当x_______时，分式有意义

x?5x2?42、当x_______时，分式的值为零

x?23、下列分式是最简分式的是（ ）

2a2?ax2?1x2?16xyA. B. C. D

x?1x?1ab3a4、下列各式是分式的是（ ）

1a16A. B. C. D a32?115、计算： ?1?x1?x

a2?a?1 6、计算：

a?1

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