新人教A版选修【2-3】第2章测试(1)(含答案)

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匠心办公文档系列 - 1 - 高中新课标选修（2-3）第二章随机变量及其分布测试题

一、选择题

1．将一枚均匀骰子掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是（ ）

Ａ．第一次出现的点数

Ｂ．第二次出现的点数

Ｃ．两次出现点数之和

Ｄ．两次出现相同点的种数

答案：C

2．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么310为（ ） Ａ．恰有1只坏的概率

Ｂ．恰有2只好的概率

Ｃ．4只全是好的概率

Ｄ．至多2只坏的概率

答案：B

3． 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X 表示击中目标的次数，则(2)P X ≥等于（ ）

Ａ．81125 Ｂ．54125 Ｃ．36125 Ｄ．27125

答案：A

4．采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a ，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为（ ）

Ａ．12 Ｂ．13 Ｃ．15 Ｄ．16

答案：D

5．设~(100.8)X B ，，则(21)D X 等于（ ）

Ａ．1.6 Ｂ．3.2 Ｃ．6.4 Ｄ．12.8

答案：Ｃ

6．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导

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弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）

Ａ．0.998 Ｂ．0.046 Ｃ．0.002 Ｄ．0.954

答案：Ｄ

7．设1~24X N ?

?- ???，，则X 落在(][)3.50.5---+，

，∞∞内的概率是（ ） Ａ．95.4% Ｂ．99.7% Ｃ．4.6% Ｄ．0.3%

答案：Ｄ

8．设随机变量X 的分布列如下表，且 1.6EX =，则a b -=（ ）

0 1

2

3 0．1

0．1

Ａ．0.2 Ｂ．0.1 Ｃ．0.2- Ｄ．0.4-

答案：Ｃ

9．任意确定四个日期，设X 表示取到四个日期中星期天的个数，则DX 等于（ ）

Ａ．

67

Ｂ．

2449

Ｃ．

3649

Ｄ．

4849

答案：Ｂ

10．有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X 表示取出竹签的最大号码，则EX 的值为（ ）

Ａ．4 Ｂ．4.5 Ｃ．4.75 Ｄ．5

答案：Ｂ

11．袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（ ）

Ａ．甲多 Ｂ．乙多 Ｃ．一样多 Ｄ．不确定

答案：Ｃ

12．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X 服从如下表所示的分布：

200 300 400 500 0

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15

若进这种鲜花500束，则利润的均值为（ ）

Ａ．706元 Ｂ．690元 Ｃ．754元

Ｄ．720元

答案：Ａ

二、填空题 13．事件A B C ，，相互独立，若111()()()688

P A B P B C P A B C ===，，····，则()P B = ．

答案：12

14．设随机变量X 等可能地取1，2，3，…，n ，若(4)0.3P X <=，则EX 等于 ．

答案：5.5

15．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．

答案：215??????

，

16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．

则该公司一年后估计可获收益的均值是 元．

答案：4760

三、解答题

17．掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X 的分布列，并求其均值和方差． 解：3X =-，1-，1，3，且1111(3)2228

P X =-=??=； 21

3113(1)228P X C ??=-=??= ???，2

13113(1)228P X C ??==??= ???； 1111(3)2228

P X ==??=， ∴

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03EX DX ==，∴.

18．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14

，求 （1）恰有1人译出密码的概率；

（2）若达到译出密码的概率为99100

，至少需要多少乙这样的人．

解：设“甲译出密码”为事件A ；“乙译出密码”为事件B ， 则11()()34

P A P B ==，． （1）13215()()343412

P P A B P A B =+=?+?=··． （2）n 个乙这样的人都译不出密码的概率为114n

??- ???

． 199114100n ??-- ???∴≥．解得17n ≥． 达到译出密码的概率为

99100

，至少需要17人. 19．生产工艺工程中产品的尺寸偏差2(mm)~(02)X N ，

，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm 的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率． （精确到0.001）．

解：由题意2~(02)X N ，

，求得(4)(44)0.9544P X P X =-=≤≤≤． 设Y 表示5件产品中合格品个数，

则~(50.9544)Y B ，．

(50.8)(4)P Y P Y ?=∴≥≥

445555(0.9544)0.0456(0.9544)C C =?+··

0.18920.79190.981≈+≈．

故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.

20．甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示(01)p <<：

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选手 甲

乙丙

概率

若三人各射击一次，恰有k 名选手击中目标的概率记为()0123k P P X k k ===，，，，． (1) 求X 的分布列；（2）若击中目标人数的均值是2，求P 的值．

解：（1）201(1)2P p =-；2

21

1111(1)2(1)2222P P p p p =-+-=-+·， 222111

2(1)222P p p p p p =-+=-+··，

2

312

P p =

， X ∴的分布列为 0

1

2

3

21

(1)2p -21122p -+21

2p p -+212

p （2）2222110(1)1232222222EX p p p p p p ????

=?-+?-++?-+

+?=+ ? ?????

，

1222p +

=∴，3

4

p =∴．

21．张华同学上学途中必须经过A B C D ，，，四个交通岗，其中在A B ，岗遇到红灯的概率均

为

12，在C D ，岗遇到红灯的概率均为1

3．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X 表示他遇到红灯的次数． （1）若3x ≥，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX ．

解：（1）2

2

2

112

2

111121(3)232336

P X C C ??????==+= ? ? ???????·····； 22

111(4)2336P X ????

=== ? ?????

·．

故张华不迟到的概率为29

(2)1(3)(4)36P X P X P X =-=-==≤． （2）X 的分布列为

1

2

3

4

1336136

1113115

0123493366363

EX =?+?+?+?+?=∴.

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22．某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m 处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m 处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m 处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m 处击中目标的概率为12，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．

（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；

（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．

解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A B C ，，，三次都未击中目标为事件D ，依题意1()2

P A =，设在x m 处击中目标的概率为()P x ，则2()k P x x =，且212100k =， 5000k =∴，即25000()P x x =， 250002()1509P B ==∴，250001()2008P C ==，17749()298144

P D =??=． （1） 由于各次射击都是相互独立的， ∴该射手在三次射击中击中目标的概率()()()P P A P A

B P A B

C =++··· ()()()()()()P A P A P B P A P B P C =++···

11212195111229298144

??????=+-+--= ? ? ???????···． （2）依题意，设射手甲得分为X ，则1(3)2P X ==， 121(2)299P X ==?=，1717(1)298144P X ==??=，49(0)144

P X ==， 117492558532102914414414448

EX =?+?+?+?==∴．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/swrq.html