新人教A版选修【2-3】第2章测试(1)(含答案)
更新时间:2023-04-27 05:00:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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匠心办公文档系列 - 1 - 高中新课标选修(2-3)第二章随机变量及其分布测试题
一、选择题
1.将一枚均匀骰子掷两次,下列选项可作为此次试验的随机变量的是( )
A.第一次出现的点数
B.第二次出现的点数
C.两次出现点数之和
D.两次出现相同点的种数
答案:C
2.盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4只,那么310为( ) A.恰有1只坏的概率
B.恰有2只好的概率
C.4只全是好的概率
D.至多2只坏的概率
答案:B
3. 某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,设X 表示击中目标的次数,则(2)P X ≥等于( )
A.81125 B.54125 C.36125 D.27125
答案:A
4.采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本,则对于总体中指定的个体a ,前两次没被抽到,第三次恰好被抽到的概率为( )
A.12 B.13 C.15 D.16
答案:D
5.设~(100.8)X B ,,则(21)D X 等于( )
A.1.6 B.3.2 C.6.4 D.12.8
答案:C
6.在一次反恐演习中,我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹),由于天气原因,三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8,若至少有两枚导
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弹命中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率为( )
A.0.998 B.0.046 C.0.002 D.0.954
答案:D
7.设1~24X N ?
?- ???,,则X 落在(][)3.50.5---+,
,∞∞内的概率是( ) A.95.4% B.99.7% C.4.6% D.0.3%
答案:D
8.设随机变量X 的分布列如下表,且 1.6EX =,则a b -=( )
0 1
2
3 0.1
0.1
A.0.2 B.0.1 C.0.2- D.0.4-
答案:C
9.任意确定四个日期,设X 表示取到四个日期中星期天的个数,则DX 等于( )
A.
67
B.
2449
C.
3649
D.
4849
答案:B
10.有5支竹签,编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3支,以X 表示取出竹签的最大号码,则EX 的值为( )
A.4 B.4.5 C.4.75 D.5
答案:B
11.袋子里装有大小相同的黑白两色的手套,黑色手套15支,白色手套10只,现从中随机地取出2只手套,如果2只是同色手套则甲获胜,2只手套颜色不同则乙获胜.试问:甲、乙获胜的机会是( )
A.甲多 B.乙多 C.一样多 D.不确定
答案:C
12.节日期间,某种鲜花进货价是每束2.5元,销售价每束5元;节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理.根据前五年销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量X 服从如下表所示的分布:
200 300 400 500 0
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15
若进这种鲜花500束,则利润的均值为( )
A.706元 B.690元 C.754元
D.720元
答案:A
二、填空题 13.事件A B C ,,相互独立,若111()()()688
P A B P B C P A B C ===,,····,则()P B = .
答案:12
14.设随机变量X 等可能地取1,2,3,…,n ,若(4)0.3P X <=,则EX 等于 .
答案:5.5
15.在4次独立重复试验中,随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 .
答案:215??????
,
16.某公司有5万元资金用于投资开发项目.如果成功,一年后可获利12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果.
则该公司一年后估计可获收益的均值是 元.
答案:4760
三、解答题
17.掷3枚均匀硬币一次,求正面个数与反面个数之差X 的分布列,并求其均值和方差. 解:3X =-,1-,1,3,且1111(3)2228
P X =-=??=; 21
3113(1)228P X C ??=-=??= ???,2
13113(1)228P X C ??==??= ???; 1111(3)2228
P X ==??=, ∴
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03EX DX ==,∴.
18.甲、乙两人独立地破译1个密码,他们能译出密码的概率分别为13和14
,求 (1)恰有1人译出密码的概率;
(2)若达到译出密码的概率为99100
,至少需要多少乙这样的人.
解:设“甲译出密码”为事件A ;“乙译出密码”为事件B , 则11()()34
P A P B ==,. (1)13215()()343412
P P A B P A B =+=?+?=··. (2)n 个乙这样的人都译不出密码的概率为114n
??- ???
. 199114100n ??-- ???∴≥.解得17n ≥. 达到译出密码的概率为
99100
,至少需要17人. 19.生产工艺工程中产品的尺寸偏差2(mm)~(02)X N ,
,如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm 的为合格品,求生产5件产品的合格率不小于80%的概率. (精确到0.001).
解:由题意2~(02)X N ,
,求得(4)(44)0.9544P X P X =-=≤≤≤. 设Y 表示5件产品中合格品个数,
则~(50.9544)Y B ,.
(50.8)(4)P Y P Y ?=∴≥≥
445555(0.9544)0.0456(0.9544)C C =?+··
0.18920.79190.981≈+≈.
故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.
20.甲、乙、丙三名射击选手,各射击一次,击中目标的概率如下表所示(01)p <<:
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- 5 -
选手 甲
乙丙
概率
若三人各射击一次,恰有k 名选手击中目标的概率记为()0123k P P X k k ===,,,,. (1) 求X 的分布列;(2)若击中目标人数的均值是2,求P 的值.
解:(1)201(1)2P p =-;2
21
1111(1)2(1)2222P P p p p =-+-=-+·, 222111
2(1)222P p p p p p =-+=-+··,
2
312
P p =
, X ∴的分布列为 0
1
2
3
21
(1)2p -21122p -+21
2p p -+212
p (2)2222110(1)1232222222EX p p p p p p ????
=?-+?-++?-+
+?=+ ? ?????
,
1222p +
=∴,3
4
p =∴.
21.张华同学上学途中必须经过A B C D ,,,四个交通岗,其中在A B ,岗遇到红灯的概率均
为
12,在C D ,岗遇到红灯的概率均为1
3.假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,X 表示他遇到红灯的次数. (1)若3x ≥,就会迟到,求张华不迟到的概率;(2)求EX .
解:(1)2
2
2
112
2
111121(3)232336
P X C C ??????==+= ? ? ???????·····; 22
111(4)2336P X ????
=== ? ?????
·.
故张华不迟到的概率为29
(2)1(3)(4)36P X P X P X =-=-==≤. (2)X 的分布列为
1
2
3
4
1336136
1113115
0123493366363
EX =?+?+?+?+?=∴.
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- 6 -
22.某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m 处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150m 处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在200m 处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分.已知射手甲在100m 处击中目标的概率为12,他的命中率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的.
(1)求这位射手在三次射击中命中目标的概率;
(2)求这位射手在这次射击比赛中得分的均值.
解:记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A B C ,,,三次都未击中目标为事件D ,依题意1()2
P A =,设在x m 处击中目标的概率为()P x ,则2()k P x x =,且212100k =, 5000k =∴,即25000()P x x =, 250002()1509P B ==∴,250001()2008P C ==,17749()298144
P D =??=. (1) 由于各次射击都是相互独立的, ∴该射手在三次射击中击中目标的概率()()()P P A P A
B P A B
C =++··· ()()()()()()P A P A P B P A P B P C =++···
11212195111229298144
??????=+-+--= ? ? ???????···. (2)依题意,设射手甲得分为X ,则1(3)2P X ==, 121(2)299P X ==?=,1717(1)298144P X ==??=,49(0)144
P X ==, 117492558532102914414414448
EX =?+?+?+?==∴.
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