三角形的内角和练习

三角形的内角和练习

三角形的内角和练习

【例题分析】

11

∠B＝∠C，请你判断三角形的形状。 23

分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C是最大的角，因此只需求出∠C的度数即可判断三角形的形状。

例2. 如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数。 A

B C D

例3. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数。

1

B D C

例4. 已知在△ABC中，∠A＝62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求∠BOC的度数。

A

B C

〖拓展与延伸〗

（1）已知△AB中C，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。

A

B C

例1. 在△ABC中，已知∠A＝

三角形的内角和练习

（2）已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。

E

（3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系。

B C E

由前面的探索同学们可以发现三角形三个角（或外角）的平分线所夹的角与第三个内角之间存在着一定的数量关系。

例5. 已知多边形的每一个内角都等于135°，求这个多边形的边数。

例6. 一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

分析：验证的关键是求出∠A的度数，即把∠A用已知的角∠B、∠C、∠BDC联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系

C

E

AB

三角形的内角和练习

【随堂检测】

A组

1、在△ABC中， ∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝

2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是

3、在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝B＝，∠C＝ 4、如图，DE∥BC，∠ADE＝60°，∠C＝50°，则∠A＝。

5、多边形的每个内角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边数是。 6、多边形的边数增加1，则内角和增加 7、如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么那么这个多边形是边形。 8、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为。

C

1 D

2

B A B C

第4题图 第9题图

9、如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2分别是∠BCD和∠BAD的补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2＝ 。

10、一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有个。

11、如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝50°，∠ADC＝80°，求∠BAC、∠C的度数。

D C B

12、如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的度数。

B D C 13、如图，求∠α的度数。

三角形的内角和练习

14、如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。

B D E C

B组 1、如图，与∠FDB成内错角的是DFB成同旁内角的是。

2、如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于A，若∠ABC＝38°，则∠AED＝ 3、在△ABC中，∠A＝40°，∠B－∠C＝60°，则∠C＝ 4、若一个三角形的两边长分别为1，2，第三边长为整数，则第三边长为

5、如图，△ABC平移后的图形为△EDF，∠B的对应角是AC的对应线段是点C的对应点是 ，△ABC平移的方向是点A到点 的方向，平移的距离是线段 的长度。

6、在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°,2∠B＝3∠D，则∠B＝D＝7、若一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 8、如果一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形是 9、若两条直线被第三条直线所截，则（ ） A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、以上结论都不对 10、如图，图中的内错角共有 （ ）

A、4对 B、5对 C、6对 D、7对

第10题

l3

l2

l1

A

C E

A

E

B D A B

C B D C F 第1题 第2题 第5题

11、在同一平面内三条直线a、b、c满足关系a⊥b，b⊥c，那么（ ） A、a∥c B、a⊥c C、a与c相交但不垂直 D、以上都不对

三角形的内角和练习

12、下列运动中，不属于平移的有（ ）

①鱼的游动 ②开门时门的移动 ③拉抽屉时的抽屉 ④工厂里的输送带 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

13、在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（ ）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上都不对 14、已知三角形的三边分别为2，a、4，那么a的范围是（ ）

A、1＜a＜5 B、2＜a＜6 C、3＜a＜7 D、4＜a＜6 15、如图，已知AD∥BC且DC⊥AD于D，试证明： （1）DC⊥BC （2）∠1＋∠2＝180°

A 1 D

53

2 B 4 C

16、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AC、BD为两条对角线，且AC⊥BD，AC＝BD，

（1）把AC平移到DE的位置，方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。 （2）判断△BDE的形状。 A D C E B

17、如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM，∠B＝60°，求∠DCN的度数。

A B

N

E C D

习题精选

三角形的内角 三角形的外角

三角形的内角

三角形的内角和练习

(检测时间50分钟 满分100分) 班级________ 姓名_________ 得分______

一、选择题:(每小题3分,共21分)

1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2.下列说法正确的是( )

A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60°

3.

已知三角形的一个内角是另一个内角的,

是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为( )

A.60°,90°,75° B.48°,72°,60° C.48°,32°,38° D.40°,50°,90°

4.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160° 5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 6.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( ) A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角

7.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 二、填空题:(每小题3分,共15分)

1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.

2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形. 3.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______. 4.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度. 5.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.

三角形的内角和练习

三、基础训练:(每小题15分,共30分)

1.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试说明∠EAD=(∠C-∠

B).

2.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.

四、提高训练:(共15分)

如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数

.

五、探索发现:(共15分)

如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系

.

六、中考题与竞赛题:(共4分)

(2001·天津)如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/swl4.html