第19章_矩形、菱形、正方形导学案(华师大)

课题： 19.1矩形（1）——矩形的性质

总第1课时

导学目标：

1、知识与技能：理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等． 2、过程与方法：探索矩形的性质定理。

3、情感态度与价值观：体会用矩形的四个角都是直角，对角线相等解决矩形的计算和证明。 导学核心点：

1.导学重点：矩形的定义，矩形的四个角都是直角，对角线相等的性质，以及性质的应用． 2.导学难点：运用矩形的性质进行有关的论证和计算 导学过程：

一、自主预习（10分钟）

（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？ （2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？

（3）观察图形特征，得出概念.

叫做矩形.

矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．

二、合作解疑（25分钟）

问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？

ADOBC

问题二 将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”

A已知：图形：画在下面 D求证： O证明： CB

三、综合应用拓展

例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线

A 相交于点O，且AC=2AB。

O 求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)

拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，

D 你能获得有关这个矩形的哪些结论？

在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，

B C B

A 97

O D C

∠ACD=30°，AB=4.

（1）判断△AOD的形状； （2）求对角线AC、BD的长.

四、作业：P100 1、2、3 P106 习题1

五、教学反思

98

课题： 19.1矩形（1）——矩形性质定理应用

总第2课时

导学目标： 1、知识与技能：灵活应用矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等进行推理论证． 2、过程与方法：探索矩形的性质定理的综合应用。

3、情感态度与价值观：通过矩形性质定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。 导学核心点：

1.导学重点：矩形的四个角都是直角，对角线相等的性质的应用． 2.导学难点：运用矩形的性质进行有关的论证和计算 导学过程： 一、知识链接 1．（填空）

（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm． 2．（选择）

（1）下列说法错误的是（ ）．

（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． （A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对 二、自学教材 1、P100例2 2、P101例3

三、合作解疑

1．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．

2．已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。 求证：EA=ED. ADE

BC四、作业：P101 1、2、3

课后练习一、 1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）．(A)12cm (B)10cm (C)7.5c m (D)5cm

2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，

99

求∠A、∠B的度数．

3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点， 求证：EA⊥ED．

4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE， 求：∠CBE的度数．

课后练习二、 ADE1． 如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸 片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。

FC B2．已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,

PADBC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD

于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移 EF动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由. CB ADO3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD

相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm。求矩形对角线的长。

CB

E4.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC， DC交CD于点E，点F在边BC上，

F① 如果FE⊥AE，求证FE=AE。

B② ②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？ A 导学反思

100

课题：19.1矩形（2）——矩形的判定

总第3课时

导学目标：

1、知识与技能：理解矩形的概念，掌握矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角

线相等的平行四边形是矩形．

2、过程与方法：探索矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边

形是矩形．

3、情感态度与价值观体会用矩形的判定定理解决矩形的计算和证明，培养学生的逻辑思维能力 导学核心点：

1.导学重点：矩形的判定

2.导学难点：矩形的判定及性质的综合应用 导学过程： 一、自主预习

1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴． 2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，?边BC=?8cm，?则△ABO的周长为________．

3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 平行四边形 矩形 边 角 对角线 二、学习新知：自学教材P102—P104

1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是：1 ；2

思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）

2.做一做：按照画“边 ―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一

个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法。

矩形判定方法1______________________________ 矩形判定方法2：_______________________________

（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．） 三、合作解疑

下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）

101

总第6课时

导学目标：

1、知识与技能：灵活应用菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直进行计算证明

2、过程与方法：探索菱形的性质定理综合应用 3、情感态度与价值观：通过菱形性质定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。。 导学核心点：

1.导学重点：菱形的四条边相等，对角线互相垂直的应用． 2.导学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用 导学过程： 一、知识链接

1．______________的平行四边形叫做菱形．

2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,则AB=AD=_______=_______,即菱形的_______________相等，图中的等腰三角形有__________________，直角三角形有

____________ ______________，△AOD≌____________≌A≌_____________，由此可以得出菱形的对角线__________________,每一条对角线________________． BD3．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得 C到_____________的四边形是菱形．

4．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长， 道理是__________________________________ ．

5．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______． 6．下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）

A．对角线相等B．是中心对称图形 C．是轴对称图形 D．对角线互相平分

7．菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________．

8．以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是____________． 二、学习新知： 自学教材P112例2 自学教材P113例3 三、合作解疑

1．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．

3． 已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且

BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．

四、作业：P113 1、2、3 课外练习

1．已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且

B E C

F A D

107

BE?DF．

（1）求证：AE?AF．

（2）若?B?60，点E，F分别为BC和CD的中点．

求证：△AEF为等边三角形．

2．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2． （1）求证：△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由； 教学反思

课题： 19.2菱形（2）——菱形的判定

总第7课时

108

导学目标：

1、知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。

2、过程与方法：探索菱形的判定定理。

3、情感态度与价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 导学核心点：

1.导学重点：菱形的两个判定方法． 2.导学难点：判定方法的证明方法及运用 导学过程： 一、自主预习 1．复习

（1）菱形的定义：

（2）菱形的性质1： ； 性质2： （3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？

2．问题：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 3．探究一、通过教材P114上面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法： 菱形判定方法1：

探究二、（教材P116的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过演示，容易得到：菱形判定方法2：

注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直． 二、合作解疑

1.判断题，对的画“√”错的画“×”

(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）

(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ）

2． 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，

CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

三、综合应用拓展

已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中 点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．

109

求证：四边形MEND是菱形．

四、作业：P115

教学反思

1、2、3 P118 课题：习题2、3

19.2菱形（2）——菱形的判定总第8课时

110

导学目标：

1、知识与技能：灵活运用菱形的判定方法进行计算和证明 2、过程与方法：探索菱形的判定定理与性质定理的综合应用 3、情感态度与价值观：培养学生的分析问题的能力 导学核心点：

1.导学重点：菱形的判定的应用

2.导学难点：菱形的判定及性质的综合应用 导学过程： 一、知识链接 1．填空：

B（1）对角线互相平分的四边形是 ；

A（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是________； D（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形． （5）如图示，如果四边形ABCD已经是平行四边形, 添加 条件则变为菱形. 2.判断题，对的画“√”错的画“×”

(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）

(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ）

3．选择题，下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）． （A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直 （C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分 二、学习新知：

自学教材P115—P117 三、合作解疑

1、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平 分线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形．

2、如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD．

(1)求证：△ADE≌△CBF．

(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊

111

C

四边形?请证明你的结论．

四、作业：P118练习1、2、3 P118 习题4、5、6 课外练习

1、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分 ∠BAD，CE∥AD交AB于E． (1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状， 并说明理由．

2、如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．

对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺 时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

3、如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点． 求证：MN与PQ互相垂直平分．

课题： 19.3正方形 （1）

总第9课时

导学目标：

112

1、知识与技能：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2、过程与方法：探索正方形的性质定理和判定方法。

3、情感态度与价值观：培养学生综合分析问题、解决问题的能力 导学核心点：

1.导学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2.导学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 导学过程： 、自主预习

一.温故知新 填表： 性质 判定方法 1. 边： 角： 2. 矩形 对角线： 3. 对称性： 1. 边： 角 2. 菱形 对角线： 3. 对称性： 二.学习新知 自学教材119-120页，落实： 性质 判定方法 边： 角 正方形 对角线： 对称性： 二、合作解疑 1、如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点DD作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F. 求证：BF=CE.

G

AF

图6CEB

2、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作

l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．

113

三、综合应用拓展

已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交 点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G， DG交OA于F．求证：OE=OF．

四、作业：P121练习 2、3 P121 习题1、2、3

课题： 19.3正方形 （2）

总第10课时

导学目标：

1、知识与技能：综合应用正方形性质和判定进行有关的论证和计算．

114

2、过程与方法：探索正方形的性质定理和判定方法综合应用。 3、情感态度与价值观：培养学生综合分析问题、解决问题的能力 导学核心点：

1.导学重点：正方形性质与判定的灵活运用． 2.导学难点：正方形性质与判定的灵活运用． 导学过程： 知识链接

1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______． 2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴． 3．正方形的判定：

(1)___________________的平行四边形是正方形； (2)___________________的矩形是正方形； (3)___________________的菱形是正方形； (4)对角线______________的四边形是正方形 4.如图正方形ABCD的边长为8，DM=2，N为 AC上一点，则DN+MN的最小值为 .

AD M

N

C B第3题图

5.如图，正方形ABCD边长为2，两对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图中阴影部分面积为 .

6．如图，若四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠EAB的度数为 ． 7．如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值是 . 二、合作解疑

A1．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：BE+DF=AE. BE AD F

EC3． 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：BAF平分∠DAE. FDC

E

AB

115

DFC

三、综合应用拓展

.如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC， 点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.

四、作业：P124 6 P12511 课外练习

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在 AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q． (1)试证明：无论点P运动到AB上何处时， 都有△ADQ≌△ABQ；

(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的 面积是正方形ABCD面积的

1； 6(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

《第19章.矩形、菱形与正方形》复习

总第11课时

导学目标：

1、知识与技能：掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法．． 2、过程与方法：探索常用添加辅助线的方法。

116

3、情感态度与价值观：培养学生综合分析问题、解决问题的能力 导学核心点：

1.导学重点：平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法． 2.导学难点：提高数学思维能力 导学过程：

一、知识链接 1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系： 用集合表示为： 平行四边形 菱形矩形正方形 2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定： 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行，四边相等 性 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 质 对互相垂直平分，且角互相平分 互相平分且相等 每条对角线平分一线 组对角 四边相等的四边两组对边分别平行； 有三个角是直角; 形； 两组对边分别相等； 是平行四边形且是平行四边形且有判定 一组对边平行且相等； 有一个角是直角; 一组邻边相等； 两组对角分别相等； 是平行四边形且是平行四边形且两两条对角线互相平分. 两条对角线相等. 条对角线互相垂直. 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对称性 面积 只是中心对称图形 S= ah S=ab 对边平行，四边相等 四个角都是直角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 是矩形，且有一组邻边相等； 是菱形，且有一个角是直角. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 S=1d1d2 2DHS= a2 F二、合作解疑 类型一、平行四边形的性质与判定 例1、如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点， ① 求证：AECF也是平行四边形； ② 连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH； A③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？ 例2、如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC于E， AF⊥CD于F，若∠EAF＝60 o，CE=3cm，FC=1cm， 求AB、BC的长及ABCD面积. B A类型二、矩形、菱形的性质与判定 例3如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平 分∠ADC，∠AOB＝60°，则∠COE＝ ． B例4如图，矩形ABCD中的长AB＝8，宽AD＝5， 沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合， 求证：BEDF为菱形，并求折痕EF的长．

117

CGEBA60oDFECDODECEAFCOB 类型三、正方形的性质与判定 FDC例5如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD N上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N， E若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF= ． M AB三、能力训练 1．在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥BC于点E，且DE＝OC，OD＝2，则AC＝ ． 2．如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是acm，则图中重合部分的面积是 cm2． NPADMOB第2题图CMBCBMCANDAEDC'DD'第5题图ACB'B 3.如图，设M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，MD与NC相交于点P，若△PCD的面积是S，则四边形AMPN的面积是 . 4.如图，M为边长为2的正方形ABCD对角线上一动点，E为AD中点，则AM+EM的最小值为 . 5.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30 o到正方形AB?C?D?，图中阴影部分的面积为 . 6.如图，正方形ABCD的对角线长82，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G， 则EF＋EG＝ ． 7.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ． 8.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为______，面积为_______． 9.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四边形AFCE，求证：AFCE是平行四边形. AD EO F CB 10. □AABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线，求证：EGFH是矩形. 11. 如图，∠BAC=90 o，BF平分∠ABC交AC于F，EF⊥BC于E，AD⊥BC于D，F交BF于G．求证：四边形AGEF为菱形． G BCDE第3题图第4题图 118

DDCCA DF NGHN EM AABBECEMB图1图212. 如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N．（1）DM与MN相等吗？试说明理由．（2）若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其余条件不变，如图2，则DM与MN相等吗？为什么？ 13 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分∠DAE. OAD A DA F FEMNE FBCEC BDBC 20题图14.如图，AB=CD，BA、CD延长线交于点O， 且M、N分别为BD、AC的中点，MN分别交AB、CD于E、F求证：OE=OF. 15.△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD?为边作等边△ADE． （1）求证：△ACD≌△CBF；（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？?证明你的结论． 板书设计 《第19章.矩形、菱形与正方形》复习 1、知识链接 2、合作解疑 3、综合应用拓展 导学反思 本节亮点： 待改进处：

第19章《矩形、菱形与正方形》复习题

一.选择题

1．若菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积为48cm2，AE=6cm，则AB的长度为（ ） A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm

2．一组对边平行，并且对角线互相垂直相等的四边形是（ ）

119

A．菱形或矩形; B．正方形或等腰梯形; C．矩形或等腰梯形; D．菱形或直角梯形

3．如图，梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，则图中面积相等的三角形有（ ? ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

AODADEFBC3题图RAEDFC8题图B4题图PCB

4．如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（ ）

A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定

5．梯形的两底长分别是16cm、8cm，两底角分别是60°、30°，则较短的腰长为（ ） A．8cm B．6cm C．10cm D．4cm

6．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，?则图中阴影部分面积最大的是（ ）

ABCD

7．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种

8．如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（ ） A．45° B．60° C．70° D．75°

9．如图，四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，ABED的面积是36cm2，则四边形ABCD的周长为（ ）

A．49cm B．43cm C．41cm D．46cm

BEAGD9题图 FC10．直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，?则这个梯形的面积为（ ）

120

A．2139213922222

3cm B．3cm C．253cm D．3cm或3cm2222二、填一填

11．平行四边形的重心是它的_________．

12．一个矩形的面积为a2-2ab+a，宽为a，则矩形的长为_________．

13．四边形一个内角为60°，四条边顺次是a、b、c、d，且a2?b2?c2?d2?2ac?2bd，则这个四边形是____________．

14．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=4，AB=8，BC=10，则CD=________． 15．平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，对边AD和BC间的距离是4cm，?则对边AB和CD间的距离是_________．

16．折叠矩形纸片ABCD，使点B与点D重合，折痕为分别交AB、CD于E、F，若 AD=4cm，AB=10cm，?则DE=_______cm．

17．菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为_________． 18．如图，延长正方形ABCD的一边AB到点E，使BE=AC，则 ∠E=________．

19．菱形有一个内角是120°，有一条对角线为6cm，则此菱形的边长是______． 三、解答题

20．如图，有两只蜗牛分别位于一个正方形相邻的两个顶点C、B上，它们分别向AD和CD边爬行，如果它们爬行的路线BE和CF互相垂直．试比较它们爬行距离的长短（要有过程）．

AFDABEDC18题图

EBC

21．已知：如图，△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF．求证：四边形BFCE是菱形．

AEDBOFC

22．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.

121

ADFBEC

23．如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：CEFG为菱形.

CGA12EDFB

24．在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P外，?点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°． （1）求BE、QF的长；（2）求四边形PEFH的面积．

QAPHFDBEC

122

ADFBEC

23．如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：CEFG为菱形.

CGA12EDFB

24．在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P外，?点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°． （1）求BE、QF的长；（2）求四边形PEFH的面积．

QAPHFDBEC

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