第1章 勾股定理 单元测试1

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第一章 勾股定理 单元测试

一、填空题（每小题2分，共22分）

1. 在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，要使∠B=90，则AC的长应为 。 2. 如图所示，以直角三角形的一直角边和

C 斜边为边长所作正方形A、C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的 面积为 。

3. 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为 。

4. 若一直角三角形的斜边为2cm，且两直角边比为3:4，则两直角边分别为 。 5. 一直角三角形的一条直角边长为12cm，斜边长为13cm，则此三角形的面积为 。 6. 一帆船由于风向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发点有 千米。

7. 在△ABC中，∠C=90O，a=2b，c2=125，则a= 。 8. 请你任意写出二组勾股数 。

9. 一个长为5米的梯子的顶端正好架在高为3米的墙头顶上，则梯子底端到墙根的距离为 米。

10. 已知两条线段长为15cm和8cm，当第三条线段取整数 时，这三条线段能组成一个直角三角形。

11. 如图，一菜农要修建一个育苗棚，棚宽 BE=2m，棚高AE=1.5m，长BC=18m。 AE所在的

墙面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑 料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑

料薄膜 。

二、选择题（每小题3分，共21分，每小题均给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只

1

O

A B 为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/

有一个是正确的）

12. 下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．a=3 b=4 c=5 B. a=6 b=8 c=10 C. a=5 b=12 c=13 D. a=13 b=16 c=18

13. 在Rt△ABC中，∠C=90，AB=10，AC=8，那么BC的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

14. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（ ） A．32 B. 42 C.42或32 D. 33或37

15. 在△ABC中，AB=2BC，AC=BC，那么∠A: ∠B: ∠C为（ ） A. 1:2:3 B. 2:1:3 C. 1:1:2 D. 1:2:1

16. 直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为（ ） A. 12cm2 B.6cm2 C. 8cm2 D. 10cm2

17. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（ ） A．2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 3倍

18. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，则CD等于（ ）

A．2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 三、解答题（共57分）

19. （6分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD= ∠DBC=90O，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm， 求CD的长。

2

2

2

O

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20. （6分）如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端也水平滑动2米吗？试说明理由。

21. （6分）如图：这个图形被称为“弦图”， 它是由四个全等的直角三角形拼成的，你能

用这个拼图验证勾股定理吗？

22. （6分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，的面积。

3

b a 若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC 为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/

23. （6分）如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的A点沿着侧面绕圆柱至少一圈爬到B点，已知圆柱的底 面半径为1.5cm，高为12cm，则蚂蚁所走过的最短路径是多少？（?取3）

24. （6分）甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75O的方向航行；乙以12海里/时的速度向南偏东15的方向航行，计算它们出发1.5小时后两船的距离。

O

4

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25. （6分）成书于公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，题目是：

“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适马岸齐，问水深，葭长各几何？”

题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有

一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？

26. （7分）如图，有一个长、宽、高分别为

50cm、40cm、30cm的木箱，你能否把一根长 为70cm的木棒放进去？请说明你的理由。

27.（8分）分别以直角三角形的三边为直径作 半圆，则这三个半圆面积之间有什么样的关系， 请加以说明。

5

C

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6

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单元测试参考答案： 一、填空题

1.13cm。2. 16。3. 48。4. 1.6和1.2。5. 30。6. 170。7. 10。 8. 5、12、13，6。8．10。9. 4。10. 17。11. 45m2 二、选择题

12. D；13. C；14. C；15. C；16. B；17. A；18. B。 三、角答题 19. CD=13cm

20. 底端下滑2米，理由如下：Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=102-82=62

即BC=6（米），在Rt△DCE中，CE=AC-AE=6（米） DE=10米 ∴DC=DE-CE=10-6=8 即DC=8米 所以BD=8-6=2（米）

21. 设图中大、小两个正方形的面积分别为S1和S2，则

S2=（b-a）2=a2+b2-2ab S1=S2+4×又S1=c2，故a2+b2=c2

22. ∵6+8=10=100

∵BD+AD=AB，∵△ABD是直角三角形，且∠ADC=90， ∴在Rt△ADC中，DC2=AC2-AD2=172-82=225=152 ∴DC=15，BC=BD+DC=21，∴S△ABC=

23. 圆柱的侧面展开图为长方形，

AB2=AC2+BC2 =（2×1.5×3）2+122=225

即AB=15（cm）

24. S=30（海里）

25. 略解：设水深为x尺，因CD=1尺，故AB=AD=（x+1）尺，又BC=5尺， 由勾股定理得（x+1）2=x2+52 ∴x=12，∴水深为12尺，芦苇长为13尺。 26. 长方体内最长对角线AC1的长的平方为502+402+302=5000，而702=4900

故木棒能放进去。

27. 设直角三角形两直角边为a、b，斜边为c，对应半圆面积分别为S1、S2、S3，则a+b=c，且S1=

122

2

2

2

2

2

2

O

2

2

2

2

2

2

2

2

2

12ab=a2+b2

12BC·AD=

12×8×21=84

?（

8S1a2），S2=

2

2

12?（

2

b2），S3=,故

8S12

1即a=

?，b=

8S2?，c=

8S3??+

28S2?（

=

c28S3）

，即S1+S2=S3

2

??7

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/svv8.html