高一数列章节总复习

§2.7 数列章节总复习

【学习目标】:

1．进一步巩固等差数列、等比数列的相关知识，并能运用它们解决各类综合问题； 2．进一步巩固数列的通项与求和的相关知识，并能运用它们解决各类综合问题；

【学习过程】 一、复习引入： 1．本章知识结构：

●关注知识要点：

2．基础知识与题目回顾：

（1）在等比数列{an}中，若a3??9，a7??1，则a5的值为_____________。 （2）在正整数100至500之间能被11整除的个数为 . （3）在数列{an}中，a1=1，an+1=an2－1（n≥1），则a1+a2+a3+a4+a5等于 。 （4）{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9= 。 （5）正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4= 。 （6）每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的

垢在1%以下，则n的最小值为_________．

二、例题欣赏：

例1．已知等差数列{an}中，a2=8，前10项和S10=185．（1）求通项an；

（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成

一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn．

34，若洗n次后，存在的污

例2．在数列{an}中，an?4n?1?n，n?N．

**（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）证明不等式Sn?1?4Sn，对任意n?N皆成立。

例3．南通职业大学为推进后勤社会化改革，与滨江新区商定：由该区向建设银行贷款500

万元在滨江新区为大学建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2012年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷建行偿贷款形式（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款． （1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；

（2）若公寓管理处要在2020年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少

元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，1.05＝1.4774）．

8

【针对训练】 班级 姓名 学号 1．设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大是第 项。 2．设函数f（x）满足f（n+1）=

2f(n)?n2（n∈N）且f（1）=2，则f（20）= 。

*

3．某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其余18人都要上楼或下楼。假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2。所有人不满意之和为S，为使S最小，电梯应停在第 层。 4．等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、

9(n?1)10nn12a3、a1成等差数列，则

a3?a4a4?a5= 。

5．已知an=

（n∈N*），则数列{an}的最大项为_______．

136．在数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1=Sn(n≥1),则an= 。

7．将给定的25个数排成如图所示的数表， 若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33=1,则表中所有数之和为__________.

8．函数f(x)由下表定义：

若

x25314 f(x) 1 2 3 4 5 a0?5，an?1?f(an)，

n?0,1,2,?，则a2007? ．

9. 已知数列{an}中，a1?5，an?2an?1?2n?1（n?N?且n?2）． （Ⅰ）若数列??an????n?2?为等差数列，求实数?的值；

（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．

10．数列{an}中，a1＝8，a4＝2且满足an＋2＝2an＋1－an n∈N （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求sn;

1

（3）设bn＝ ( n∈N)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn( n∈N)，是否存在最大的整数m，使

n(12－an)

m

得对任意n∈N，均有Tn＞ 成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

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例1．已知等差数列{an}中，a2=8，前10项和S10=185．

（1）求通项an；

（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn．

【解】（1）设{an}公差为

?a1?d?8?d，有?10?9d?185?10a1?2?

解得a1=5，d=3 ∴an=a1+（n－1）d=3n+2 （2）∵bn=a2=3×2n+2

n∴Tn=b1+b2+…+bn=（3×2+2）+（3×2+2）+…+（3×2+2）=3（2+2+…+2）+2n=6×2+2n－6．

例2．在数列{an}中，an?4n?112n12nn?n，n?N．

**（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）证明不等式Sn?1?4Sn，对任意n?N皆成立。 15．（1）数列{an}的通项公式为an?4n?1?n

n所以数列{an}的前n项和Sn?1?(1?4)1?4n?1?n(n?1)2?4?13nn?n(n?1)2

（2）任意n?N，Sn?1?4Sn???12(3n?n?4)??2*4?13?(n?1)(n?2)2?4(4?13?n(n?1)2)

12(3n?4)(n?1)

当n?1时，Sn?1?S2?a1?a2?(1?1)?(4?2)?8,4S1?4(1?1)?8,S2?4S1； 当n?2且n?N时，3n?4?0,n?1?0，∴?所以不等式Sn?1?4Sn，对任意n?N皆成立

例3．南通职业大学为推进后勤社会化改革，与滨江新区商定：由该区向建设银行贷款500

万元在滨江新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2012年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷建行偿贷款形式（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．

**12(3n?4)(n1?)0?，即Sn?1?4Sn

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